Dinámica de las poblaciones Modelos de crecimiento

1. Universidad de Chile. Ingenería Recursos Naturales Renovables Ciclo Básico Ecología Dinámica de las poblaciones Modelos de crecimiento Sandra Claros

2. Dinámica de las poblaciones • Modelo de crecimiento exponencial (versión discreta y contínua) • Modelo de crecimiento exponencial con estructura de edad estable • Matriz de Leslie • Crecimiento Logístico. Ecuación de Lotka-Volterra • Competencia intraespecífica.

3. Xlxmx T = R0 R0=lxmx Ro= nº de descendientes hembras que una hembra promedio recién nacida producirá a lo largo de su vida. T= tg= tiempo generacional, tiempo que media entre un descendiente y otro. Tasa intrínseca de crecimiento, tasa de incremento per cápita de una población. r = Ln Ro T

4. N t MODELO DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL (discreta) N1= N0  = tasa de crecimiento finita poblacional entre un tiempo t y t + 1 N2= N1 = N0  = N0  2 N3= N2 = N0 2 = N0 3 Nt= N0 t =1 la población permanece estacionaria >1 la población está creciendo <1 la población decrece

5. r = Ln Ro T rT = Ln Ro / e erT = Ro (er )T = Ro / ( ) 1/T er = Ro 1/T Como  =er  = Ro 1/T

6. MODELO DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL (continua) r = tasa intrínseca de crecimiento per cápita Nt= N0 e rt r = 0, la población se mantiene constante r > 0 la población crece r < 0 la población decrece

7. Nt= N0 e rt derivando dN = rN dt Tasa de crecimiento o ritmo de cambio Ritmo de cambio en el tamaño de la población= (contribución de cada individuo al crecimiento poblacional) x (número de individuos de la población) Esta ecuación abarca dos principios: primero la tasa de crecimiento exponencial (intrínseca) (r) expresa el crecimiento de la población (o su disminución) por individuo. Segundo, la tasa de aumento (dN/dt) varía en proporción directa con el tamaño de la población (N).

8. r r es densoindependiente N dN/dt r = dN/dt *1/ N N ¿Cómo será la gráfica de r en función de N?

9. La relación entre  y r de alguna manera son equivalente •  er r = Ln  • Crecimiento geométrico (discreto) = 1.6 • Crecimiento exponencial (continuo) r = 0.47

10. Supuestos del modelo de crecimiento exponencial • La población es cerrada, o sea el tamaño poblacional sólo depende de la natalidad y la mortalidad. • Los individuos que ingresan a la población tienen la capacidad de reproducirse instantáneamente • Todos los individuos son iguales • Los recursos del ambiente son ilimitados. ¿Existe crecimiento exponencial en la naturaleza?

12. Modelo de crecimiento exponencial con estructura de edades Este modelo incorpora la estructura de edades de la población. Para estimar los cambios numéricos de la población total o bien por clase de edades, se definen parámetros de sobrevivencia (Sx) y fecundidad edad específica (Fx) y se ordenan en una matriz “A”. Esta matriz se multiplica por un vector etario que representa el número de individuos por clase de edad a un tiempo t. De esta manera se obtiene un vector etario a un tiempo t + 1. Este modelo se representa de la siguiente forma: A x Nt = Nt+ 1

13. F0 F1 F2 F3 n0,0 n0,1 S0 0 0 0 n1,0 n1,1 0 S1 0 0 x n2.0 = n2,1 0 0 S2 0 n3,0t n3,1t+1 A x n0 = n1  n x,1 = N Tamaño de la población

14. t0 t1 n0,0 n0,1 n1,0 n1,1 n2.0 n2,1 n3,0t n3,1t+1 S0 S1 S2 F0 F1 F2 F3

15. Fn = fecundidad Pn = probabilidad de pasar al estado siguiente Fn = fecundidad Gn = probabilidad de pasar al estado siguiente. Pn = probabilidad de permanecer en el mismo estado Diagrama o grafo de la dinámica de una población

16. Caso b

17. Si Sx y Fx se mantienen constantes, la población alcanza una estructura de edad estable. Crecimiento de las clases etarias a medida que una población alcanza su distribución etaria estable.

18. Estructura de edad estable: Proporción de individuos en cada clase se estabiliza % 70 40 20 15 n0 n1 n2 n3

19. Pendiente = -r K 1 dN N dt r N K 1 dN = - r N + r N dt K 1 dN = r (1 - N N dt K =r K – N K MODELO DE CRECIMIENTO LOGÍSTICO (continua) 1 dN N dt r Exponencial N Número máximo de individuos que puede mantener un área o habitat dado.

20. dN = r N K – N dt K Factor que frena el crecimiento

21. Velocidad de crecimiento de la población

22. N Pto. de inflexión= punto de la curva de crecimiento logístico donde el crecimiento es máximo K/2

24. dN dt dN dt N* K N k N N* = número mínimo de individuos Efecto Allée: el potencial reproductivo de una población depende de un número mínimo de individuos. Ej: Ballenas (baja probabilidad de encuentro)

25. Crecimiento logístico

26. Supuestos del modelo de crecimiento logístico Los recursos son limitados para los individuos de la población los cuales no pueden expresar completamente su potencial reproductivo.

27. Características de la competencia intraespecífica • El efecto último de la competencia es disminuir la contribución de los individuos a la próxima generación. Afecta directamente la sobrevivencia y fecundidad. • El recurso por el cual los individuos están compitiendo tiene un suministro limitado. • Reciprocidad. Los individuos que compiten son esencialmente equivalentes • Denso-dependencia. La probabilidad de que un individuo esté siendo adversamente afectado es mayor mientras más grande sea el número de competidores.