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Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della

Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della tabella differiscono dalle frequenze che ci aspetteremmo se non ci fosse associazione fra i due caratteri. In altre parole verifica se esiste una relazione fra la variabile che distingue le righe e la

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Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della

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Presentation Transcript

  1. Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della tabella differiscono dalle frequenze che ci aspetteremmo se non ci fosse associazione fra i due caratteri. In altre parole verifica se esiste una relazione fra la variabile che distingue le righe e la variabile che distingue le colonne.

  2. Il chi quadro è pertanto definito dalla seguente χ2=Σ[(Xoss- Xatt)2/Xatt] = Σd2 / Xatt dove Xoss è il numero di individui osservati in ogni casella e Xatt è il numero degli individui attesi in quella casella.

  3. Verifica di ipotesi relative a distribuzioni di frequenza “Goodness of fit” (“bontà dell’adattamento”) Test di indipendenza Organizzazione dei dati per Il test χ2 Il test χ2 (chi-quadro)

  4. Distribuzione attesa • Assenza di preferenza • Assenza di differenze rispetto ad una popolazione nota

  5. Il test χ2 /1 Calcolo della distribuzione attesa Distribuzione popolazione nota numero di soggetti in campione (n=120) Distribuzione attesa (H0)

  6. Il test χ2 /2 Distribuzione osservata • Confronto fra distribuzione osservata e distribuzione attesa Distribuzione attesa

  7. La statistica χ2 • Quando i valori osservati sono lontani da quelli attesi il valore di χ2 è elevato • Quando i valori osservati sono vicini a quelli attesi il valore è basso

  8. La distribuzione χ2 • La tabella della distribuzione χ2 consente di identificare la zona critica per qualsiasi valore di gdl e per qualsiasi alfa • (Gdl= n. categorie – 1)

  9. Laureati e titolo di studio dei genitori • Alfa = 0,05 • N. categorie = 3 • Gdl=2 • Chi2= 351,25 • Valore critico=5,99 • Si rifiuta l’ipotesi nulla

  10. χ2 nella letteratura scientifica “La distribuzione dei figli di genitori laureati per titolo di studio era significativamente diversa rispetto a quella per la popolazione italiana (χ2(2,n=120)=29,02,p<0,05)” E’ necessario, inoltre, riportare i dati relativi alla distribuzione osservata

  11. Esercitazione /1 • Ipotesi: le automobili sportive hanno più incidenti rispetto alle automobili di altro tipo

  12. Esercitazione /2 Si rifiuta l’ipotesi nulla

  13. Verifica dell’ipotesi Si rifiuta l’ipotesi nulla

  14. Esercitazione /1 • Ipotesi: la “cecità ai colori” è determinata da un gene sul cromosoma Y (legato al sesso del soggetto)

  15. Esercitazione /2 Dati osservati Dati attesi Si rifiuta l’ipotesi nulla Scarti^2 Scarti^2/Fa

  16. Condizioni di validità del test χ2 • Campioni casuali • Osservazioni indipendenti • Per ogni “cella” il valore di fa deve essere superiore a 4

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