Suma, resta multiplicación y división de polinomios Scherzer

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Suma, resta multiplicación y división de polinomiosScherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México 33 36 14 68 15

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO La suma y resta de polinomios. Es una simple aplicación de la regla de los signos de la suma y la resta.

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Suma y resta de polinomios Es fácil de manejar sólo se usa la regla de los signos de la suma y resta de la aritmética, y el hecho de que solo se pueden simplificar los términos semejantes. 2x − 7x + 5x − x − 8x + 9x − 3x + 13x + 6x − 4x = Todos son semejantes, ¿cuántos positivos hay? 2x + 5x + 9x + 13x + 6x = 35x ¿Cuántos negativos hay? − 7x − x − 8x − 3x − 4x = − 23x ¿Cómo quedamos? 35x − 23x = 12x

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Suma y resta de polinomios 2x3 − 7x2 + 5x − 2 − 8x3 + 9x2 − 3x + 13 = Reducimos los semejantes de x3 2x3 − 8x3 = − 6x3 Reducimos los semejantes de x2 − 7x2 + 9x2 = + 2x2 Reducimos los semejantes de x o x1 + 5x − 3x = + 2x Reducimos los semejantes de x0 o independientes − 2 + 13 = + 11 Nuestro resultado es: − 6x3 + 2x2 + 2x + 11

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Suma y resta de polinomios 5m3−9n3+6m2n−8mn2−14mn2+21m2n−5m3+18 = Reducimos los semejantes de m3 5m3 − 5m3 = 0x3 = 0 Reducimos los semejantes de m2n + 6m2n + 21m2n = + 27m2n Reducimos los semejantes de mn2 − 8mn2 − 14mn2 = − 22mn2 No reducimos los semejantes de n3 o independientes, porque no hay, se quedan igual. El resultado es: − 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO La multiplicación de polinomios. Se multiplican todos los términos de un factor por todos los del otro.

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Multiplicación de polinomios Se multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y se reducen los términos semejantes. Multiplicar (− 7x4 + 5x3 − x2 − 8x + 9)(− 3x3) + 21x7 − 15x6 + 3x5 + 24x4 − 27x3

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Multiplicación de polinomios Multiplicar (− 7x4 + 5x3 − x2 − 8x + 9)(− 3x3 + 5x2 − 4x + 2) + 21x7 − 15x6 + 3x5 + 24x4 − 27x3 − 35x6 + 25x5 − 5x4 − 40x3 + 45x2 + 28x5 − 20x4 + 4x3 + 32x2 − 36x − 14x4 + 10x3 − 2x2 − 16x + 18 + 21x7 − 50x6 + 56x5 − 15x4 − 53x3 + 75x2 − 52x + 18

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO La división de polinomios. ¿Cómo se divide un polinomio entre un monomio? ¿Cómo se divide un polinomio entre un polinomio?

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO División de polinomios Polinomio entre monomio Dividir 8m9n2 − 10m7n4 − 20m5n6 + 12m3n8 = 2m2 Se distribuye el divisor entre cada término del dividendo 8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8 − = − + 2m2 2m2 2m2 2m2 4m7n2 − 10m3n6 + 6mn8 − 5m5n4

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO División de polinomios Polinomio entre monomio Dividir 6a8b8 − 3a6b6 − a2b3 = 3a2b3 Se distribuye el divisor entre cada término del dividendo 3a6b6 6a8b8 a2b3 − = − 3a2b3 3a2b3 3a2b3 2a6b5 − 1/3 − a4b3

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO División de polinomios Polinomio entre polinomio Dividir x2 + x − 20 entre x + 5 Salió de dividir x2 / x = x Salió de multiplicar x(x+5) = x2 + 5 y cambiarle de signo al resultado − x2 − 5x x x2 + x − 20 x + 5 − x2 − 5x Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente y completo. Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente.

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO División de polinomios Polinomio entre polinomio Dividir x2 + x − 20 entre x + 5 Salió de dividir − 4x / x = − 4 − 4 x x2 + x − 20 x + 5 Salió de restar x2 + x − 20 de − x2 − 5x y nos da − 4x − 20 − x2 − 5x Salió de multiplicar −4(x+5) = − 4x − 20 y cambiarle de signo al resultado + 4x + 20 − 4x − 20 + 4x + 20 0 Residuo cero

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO División de polinomios Polinomio entre polinomio Dividir a2 + 5a + 6 entre a + 2 Salió de dividir a2 / a = a Salió de multiplicar a(a+2) = a2 + 2 y cambiarle de signo al resultado − a2 − 2a a a2 + 5a + 6 a + 2 − a2 − 2a Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente y completo. Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente.

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO División de polinomios Polinomio entre polinomio Dividir a2 + 5a + 6 entre a + 2 Salió de dividir + 3a / a = + 3 + 3 a a2 + 5a + 6 a + 2 Salió de restar a2 + 5a + 6 de − a2 − 2a y nos da + 3a + 6 − a2 − 2a Salió de multiplicar +3(a+2) = + 3a + 6 y cambiarle de signo al resultado − 3a − 6 + 3a + 6 − 3a − 6 0 Residuo cero

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO División de polinomios Polinomio entre polinomio Dividir 32n2 + 12mn − 54m2 entre 8n − 9m Salió de dividir 32n2 / 8n = 4n 4n Salió de multiplicar 4n(8n − 9m) = + 32n2 − 36mn y cambiarle de signo al resultado − 32n2 + 36mn 32n2 + 12mn − 54m2 8n − 9m − 32n2 + 36mn Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente de acuerdo con la “n” y completo. Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente de acuerdo con la “n”.

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO División de polinomios Polinomio entre polinomio Dividir 32n2 + 12mn − 54m2 entre 8n − 9m Salió de dividir + 48mn / 8n = + 6m + 6m 4n 32n2 + 12mn − 54m2 8n − 9m − 32n2 + 36mn + 48mn − 54m2 Salió de multiplicar +6m(8n − 9m) = + 48mn − 54m2 y cambiarle de signo al resultado − 48mn + 54m2 − 48mn + 54m2 Salió de restar 32n2 + 12mn − 54m2 de − 32n2 + 36mn y nos da + 48mn − 54m2 0 Residuo cero

SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Toda la información anterior en su forma y presentación es propiedad intelectual de Raúl Alberto Scherzer Garza, fisicomatemático del Instituto Politécnico Nacional IPN de México. Queda prohibido su uso sin autorización, misma que se puede obtener en: Alcalde 582, centro, Guadalajara, Jalisco, México. Teléfono 33 36 14 68 15 Correo electrónico scherzer2000@yahoo.com o scherzer2000@hotmail.com . El usarlo, copiarlo, pasarlo a otra persona implica un robo si no hay autorización.

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