Biología Computacional

1. Biología Computacional • Procesamiento Digital de Imágenes y recostrucción tridimensional de imágenes de ME. • Modelaje Molecular de estructuras usando datos de cris- talografía por RX, RMN o por Difracción de Electrónes. Precisión: RX > RMN > DE (Dif. RX/RMN~0,75 - 1,5 A) • Mecánica Molecular para entender y predecir el compor- tamiento macroscópico de biomoléculas.Movimientos a nivel atómico o molecular para describir procesos en el tiempo • Ajuste de estructuras cristalográficas a mapas 3D obteni- dos por ME (Tinción Negativa o Congelado Hidratado) 1) Subjetivo (a la superficie) 2) Objetivo (a las densidades)

2. Imágenes: Análisis y Procesamiento Parte I (resumen) • ¿Qué es una Imagen Digital? • De la escena real a la Imagen Digital • Elementos de una Imagen Digital • Resolución espacial y tonal • Frecuencia espacial • Histograma • Operaciones • Suma, diferencia, promedio, etc • Transformaciones del Histograma • Ecualización, brillo, contraste • Algunas Aplicaciones y Ejemplos

3. Análisis y Procesamiento de Imágenes Parte II • Filtros • Morfometría • Reconstrucción Tridimensional • Demostraciones

4. Convolución Filtraje de imágenes • Filtros en el dominio espacial (space domain filters) • Filtros en el dominio de frecuencias (frecuency domain filters) • Una de las aplicaciones principales del filtraje es la reducción del ruido • Promediación de imágenes • Promediación de pixels vecinos • 1 2 3n=8 • 8 0 4 P0’ = 1/9 .  Pi • 7 6 5n=0 • Filtro mediano • 35 45 68 • 21 0 46 21, 24, 35, 39, 45, 46, 57, 68 P0’ = 45 • 24 57 39 • Filtro pasabajo (lowpass filter) • 1/9 1/9 1/9 • 1/9 1/9 1/9 (1/9 X 9) = 1 • 1/9 1/9 1/9

5. Filtraje de imágenes

6. El Dominio de la Frecuencia Filtraje usando la FFT

7. FIltraje en el Dominio de las Frecuencias

8. La Transformada de Fourier F(u) =   ƒ(x) exp[-j2x] dx - La Transformada de Fourier de una función continua de una variable está definida por la ecuación: F(u) = R(u) + jI(u) La Transformada de Fourier de una función real generalmente es complejo, donde R(u) es la parte Real y jI(u) en la parte Imaginaria. Expresada en forma exponencial F(u) = |F(u)|ej(u) |F(u)|=[R2(u) + I2(u)]½ Función de Magnitud o Espectro de Fourier I(u) (u)=tan-1--------- R(u) Fase angular

9. La Transformada de Fourier F(u) =   ƒ(x) exp[-j2x] dx - Unidimensional Bidimensional

10. Filtraje Pasa Bajo (Lowpass Filter) • Ideal lowpass filter:Todas lasfrecuencias dentro del círculo de radio D0 son pasadas sin ninguna atenuación, mientras que todas las frecuencias por fuera de ese círculo son completamente atenuadas. • Trapezoidal lowpass filter • Butterworth lowpass filter • Exponential lowpass filter

11. 90; 95; 98; 99; 99.5; 99.9% Lowpass Filter Ideal

12. Filtraje Pasa Alto (Highpass Filter) Fitro Pasa alto exponencial Imagen Original Enfasis de alta frecuencia y equalización del histograma Enfasis de alta frecuencia

13. Medición en las Imágenes y Estereología • De Parámetros Globales • Fracción de área determinada por el No. de pixels • No. de estructuras • De Parámetros Individuales • Tamaño • Lineal (Diámetro circular, radio de curvatura, etc.) • Área (cuadrada, poligonal) • Ángulos (en objetos con dobleces) • Arco • Forma • Relación de Aspecto (1+(4/p)(largo/Ancho-1) • Factor de forma (0 < 4pArea/Perímetro2 > 1) • Convexidad • Redondez (0 < 4Area/pLongitud2> 1) • Simetría • Posición (del centroide en un sistema de coordenadas X,Y) • Brillo (representado por los niveles de grises o colores)

14. Estereología • Describe el estudio de las relaciones entre estructuras tri-dimensionales y los parámetros de medición que pueden ser obtenidos de imágenes en dos dimensiones convencionales • De Parámetros Globales • Área por unidad de volumen determinada en secciones • No. de estructuras • De Parámetros Individuales • Tamaño • Forma • Posición • Brillo

15. Filtros Demo III con ImagePro Plus Morfometría Demo IV con Image Pro