2.1. Alkuhämärä

1. Luonnonfilosofia, lukukäsitys ja matematiikka historian alkuhämärässä ja suurten jokilaaksojen varhaiskulttuureissa

2. 2.1. Alkuhämärä • luonnonilmiöiden havainnointi fysikaalisten tieteiden lähtökohtana • 30 000 vuotta vanha luukaiverrus Cro Magnon –ihmisen kuvaelma Kuun vaiheista  kuva • kalliomaalaukset tähtitaivaan tähtikuvioista 15 000 vuotta sitten • luonnonkäsityksen perustana magiikka, uskonto ja luonnon havainnointi • Magiikka – mitä se on? • uskonto • astrologia • mytologia • kielen muodostuminen tieteen peruselementtinä • Saaliinjako vs. Lukukäsite  kuva

3. Mahdollisesti ensimmäisiä viitteitä tähtitieteellisistä havainnoista. Alexander Marschack tulkitsee tässä lähes 30 000 vuotta vanhassa luussa olevat kaiverrukset Cro Magnon –ihmisen Kuun vaiheita esittäväksi kuvaelmaksi

4. Lukukäsite on muodostunut varhain

5. Kuvantaminen - mallinnus

6. Vaaka ja harppu ovat olleet käytössä kauan Ei ole puhdas sattuma, että juuri näihin laitteisiin liittyvät ensimmäiset keksityt kvantitatiiviset luonnonlait

7. 2.2. Kulttuurien synty suurissa jokilaaksoissa • viidennellä vuosituhannella eaa. merkittäviä sivilisaatioita suuriin jokilaaksoihin  kuva • teknologia: • kivikauden Neoliittinen ihminen 4000 eKr.  kuparin valmistus • pronssikausi 3000 eKr. kuparin ja tinan sekoittaminen • rautakausi 2000 eKr. rauta syrjäytti pronssin • vanhimmat kirjalliset dokumentit egyptiläisen, babylonialaisen ja kiinalaisen kulttuurin alueella • ajanlasku, tähtitaivaan ilmiöiden tarkkailu • luonnontiede ei tiedettä nykyisessä merkityksessä (yritys ja erehdys, kuvailevaa, ei kausaalisuuden aspektia)

8. Muinaiset suuret jokilaaksokulttuurit

9. Hedelmällisen puolikuun alue

10. 2.3. Egypti • Tietolähteet: erityisesti vanhoja papyruskääröjä (huonosti säilynyt) • muinaisen Egyptin tiede, matematiikka ja geometria kahdessa hyvin säilyneessä papyrusdokumentissa:  kuva • Moskova-papyrus • -1700 tai –1600 Rhind-papyrus (eniten tietoa matematiikasta) • Egyptin kulttuuri säilyi saavutetulla tasolla 4000 vuoden ajan, koska ei ollut vihollisia eikä kulttuurivaihtoa • pyörä, purje, vaaka ja kangaspuut varhaisia keksintöjä • geometria egyptiläisten matemaatikkojen keksintönä (Herodotos ja Aristoles) • Aristoteles: ”joutilaan” pappisluokan syntyminen mahdollisti matemaattisen harrastuksen aloittamisen • matematiikka maailman huippua, samalla tasolla Babylonian kaldealaisten kanssa

11. Muinaisegyptiläistä hieroglyyfikirjoitusta

12. Lukuja Thutmosis III vuosikirjassa

13. Egyptin matematiikka • Niilin tulvat  maanmittaus, geometria • kymmenjärjestelmä, numeroilla viiva– ja kuvasymbolit • kertolasku, eräänlaista yhteenlaskua

14. Muinaisegyptiläisiä numeromerkkejä

15. Kertolasku

18. jakolasku, esimerkiksi 45:5 = ? • 1*5 = 5; • 2*5 = 10; • 4*5 = 20; • 8*5 = 40 • 45 = 8*5 + 1*5 45:5 = 9 (oikein) • käänteisluvuilla suuri merkitys • vain murtoluvulla 2/3 oma merkki • 2/5 = 1/3 + 1/15 2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301 (oikein) • π:lle likiarvo 4*(8/9)^2

19. Köydenpingoittajat Muinaisegyptiläiset maanmittaajat osasivat suorakaiteiden määrityksen maastossa Pyramidit tarkasti pohjois-etelä –suunnassa, poikkeama vain 2´28´´!!

20. Muinaisegyptiläisen matematiikan suurin saavutus: katkaistun neliöpyramidin tilavuuden määritys, esitetty Moskova-papyruksessa • Babylonialaisilla virheellinen kaava • Ratkaisu ei onnistu empiirisesti!

21. Katkaistun pyramidin tilavuuden laskeminen Siitä miten muinaiset egyptiläiset päätyivät oikean tulokseen ei ole tiedossa minkäänlaisia vihjeitä

22. Muutenkin ongelmanratkaisutaito melko pitkälle kehittynyt muinaisessa Egyptissä • Esim. Mikä murtoluku lisättynä itsensä seitsemäsosalla antaa tulokseksi luvun 19? • Ratkaisu Ahmeksen antamassa muodossa: • lähtökohtana järkevä arvaus, esim. 7: • 7 + 7/7 = 7 + 1 ≠ 19  uusi arvaus (19/8)*7 • (19/8)*7 + (19/8)*(7/7) = 133/8 + 19/8 = 152/8 = 19 OK :)

23. Egyptin teknologia, fysiikka ja kemia • kuparikausi (-4000…) • pronssikausi (-3000…) • rautakausi (-2000…) • fysiikan tuntemus rakentamiseen liittyvää mekaniikkaa • aura, pyörä, kärryt • kemian teknologia pitkälle kehittynyttä • 4000 eKr. tislaus ja uuttaminen • myöhemmin elohopean ja ammoniakkisuolan valmistus • parfyymireseptit • 2000 eKr. lasi, väriaineet, sooda, potaska ja aluna

25. Egyptin tähtitiede • tähtitiede uskonnollisten juhlapäivien ja maanviljelykseen tarvittavien kalenterien laatimista varten • ei auringonpimennyksen ennustusta ennen hellenististä aikaa • ajanlasku alkoi 4240 eKr. • tieteellisluontoiset havainnot ja pitkät havaintosarjat • Herodotoksen mukaan tähtitieteen alkujuuret Babyloniassa • kalenterivuosi alkoi Niilin tulvasta • vuodessa 360 päivää, 36 kymmenpäiväistä viikkoa • myöhemmin vuosi jaettiin 12 kuukauteen, joissa 30 vuorokautta (+ 5 vrk)

26. Vuotta kohden tuli 1/4 vrk virhe, vuodenajat kiersivät läpi kalenterivuoden 4*365 = 1460 vuoden välein (Sothis-sykli) vuodenajat kohdallaan • Julius Caesarin aikana kalenteriin lisättiin karkauspäivä Juliaanista kalenteria käytettiin Euroopassa 16. vuosisadalle asti, Venäjällä vuoteen 1923

30. Muinaisegyptiläiset pituusmitat

31. Muinaisegyptiläisiä mittastandardeja - Vuodelta -1500 peräisin oleva kuninkaallinen mittakeppi - XXI dynastian aikainen vaaka - vesikello: reiällisen astian sisäseinämän merkeistä luettiin ajan kulku

32. Egyptiläistä maailmankuvaa hallitsivat jumaliin perustuvat selitykset • Memfis-kosmologia: alussa Nun-valtameri, josta nousi auringonjumala Atum

36. Egyptin 4000-vuotinen kulttuuri päättyi sotiin: • 6. vuosisadalla eKr. kaldealaiset valtasivat maan • myöhemmin persialaiset valtasivat alueen • -332 Aleksanteri Suuren kenraali Ptolemaius • ”peri” Egyptin • -30 Egyptistä tuli Rooman provinssi • +600 Egypti joutui arabien hallintaan

38. Mesopotamian/Babylonian matematiikka • Matematiikka Egyptiin verrattuna korkealla tasolla • sovellettiin tähtitieteessä, ajanlaskussa, lainakorkojen määrityksessä jne. • Osattiin ratkaista yhden (ja kahden) tuntemattoman toisen asteen yhtälöitä (-ryhmiä) • Mesopotamiassa nuolenpääkirjoituksella kirjoitettuja savitauluja, joissa esim. kertolaskuja kuusikymmen-järjestelmällä • kuusikymmenjärjestelmä tieteen historian merkittävin ja pitkäikäisin paikkajärjestelmä • babylonialaisessa merkintätavassa kaksi numeromerkkiä: • I (yksi) • < (viisi) • nolla puuttui

39. Babylonialaisia numeromerkkejä

40. Babylonialaiset tunsivat Pythagoraan lauseen erikoissovelluksen Ns.Plimton-tekstissä

41. Babyloniassa hallittuja algebran laskusääntöjä

42. Piille (π) karkea likiarvo 3 • vuonna 1950 löydetyn dokumentin mukaan myös likiarvo 3 + 1/8 = 3,125 oli käytössä • Vanha testamentti: myös juutalaiset käyttivät likiarvoa 3! • Ympyrän pinta-ala A = sr/2 (oikein :) • s = ympyrän piiri, mutta piirille virheellinen kaava s = 6r

43. Ympyrän pinta-alan päättely

44. Virheelliset kaavat katkaistun pyramidin • tilavuudelle ja katkaistulle ympyräkartiolle • Matematiikan huippusaavutus: luvun kaksi • neliöjuuri neljän desimaalin tarkkuudella

45. Huippusaavutus savitauluun kirjattuna

46. Luvun 2 neliöjuuri määritettiin mahdollisesti iteraatiomenettelyllä

47. Babylonian tähtitiede • Merkittävästi kehittyneempää kuin Egyptissä • Tähtitieteen tutkimuksilla merkitystä astrologialle • Havaintoja Auringon ja planeettojen liikkeistä • sijainnit tarkasti • havaintotauluja ennen vuotta –3000

48. Havaintoja Aurinkokunnasta kivitaulussa

49. Kirjauksia tähtitieteellisistä havainnoista

50. Ekliptika jaettiin12 Eläinradan merkkiin, joilla omat symbolit • Kaldealaiset: • 235 kk = 19 vuotta • vuoden pituus 4,5 minuutin tarkkuudella • Kidinnu 383 eKr.: kuukausi 29,530594 vrk! • Babylonialaiset ennustivat auringonpimennyksen 500 eKr.