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2. Relativitätstheorie

Newton: Es gibt einen absolut ruhenden Raum  Weltäther Es gibt eine absolute (universelle) Zeit Gleichförmig im Weltäther bewegte Systeme  Inertialsysteme Bewegungsgleichung in Inertialsystemen:. Wechsel des Inertialsystems:. Galilei-Transformation. 2. Relativitätstheorie.

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2. Relativitätstheorie

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  1. Newton: • Es gibt einen absolut ruhenden Raum  Weltäther • Es gibt eine absolute (universelle) Zeit • Gleichförmig im Weltäther bewegte Systeme  Inertialsysteme • Bewegungsgleichung in Inertialsystemen: Wechsel des Inertialsystems: Galilei-Transformation 2. Relativitätstheorie 2.1. Spezielle Relativitätstheorie 2.1.1. Grundlagen, Michelson-Morley-Experiment

  2. Wechsel des Inertialsystems: Lorentz-Transformation Spezialfall: • Einstein: • Es gibt keinenWeltäther und keine absolute Zeit • Physikalische Gesetze sind in allen Inertialsystemen identisch (Äquivalenzpostulat) • Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c8ms ist eine Naturkonstante, unabhängig vom Inertialsystem und unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle

  3. Spiegel Originalapparatur: Leffm Drehbares Interferometer M2 M0 L M1 Laser Spiegel Wellenlänge  Relativgeschwindigkeit zum ruhenden Äther L M0: halbdurchlässiger Spiegel Interferenz-Streifen Fernrohr/Detektor Vorhersage (Newton): Interferenzstreifen verschieben sich bei Drehung Vorhersage (Einstein): Interferenzstreifen unabhängig von Orientierung Test der Ätherhypothese:Das Michelson-Morley-Experiment

  4. Spiegel M2 Äthersystem: c M0 M1 L c M1 M0 Laser Spiegel Laborsystem: Wellenlänge  L c  v M0 M1 c  v Fernrohr/Detektor

  5. M2 Spiegel M2 Laborsystem: L M1 M0 M0 Laser Spiegel M2 Wellenlänge  L Äthersystem: L Fernrohr/Detektor M0 Laufstrecke M0  M2  M0 im Äthersystem:

  6. Spiegel M2 L M1 M0 Laser Spiegel Wellenlänge  L Fernrohr/Detektor Taylorentwicklung: Laufzeitdifferenz der interferierenden Strahlen:

  7. Optischer Gangunterschied: (in ,,Streifennummern”) Verschiebung der Streifen bei Drehung um 90: Zahlen für Originalapparatur (Beobachtung über ein volles Jahr): Streifen Interferenzstreifen  ! Beobachtung negativ  Ende der Ätherhypothese

  8. Test: Fizeau-Experiment L schnell rotierendes Zahnrad vR Laser Spiegel D halbdurchlässiger Spiegel Fernrohr/Detektor Drehzahländerung: dunkel, hell, dunkel, hell Laserstrahl in strömenden Gasen/Flüssigkeiten  Äther nicht mitgerissen Rettungsversuch 1: Mitführungshypothese (Stokes, 1845)  Äther wird von Erde und Atmosphäre mitgerissen  ! !  Ende der Ätherhypothese

  9. Ätsch Rettungsversuch 2: Kontraktionshypothese (Lorentz-Fitzgerald) (verzweifelt)  Alle Körper, die sich relativ zum Äther bewegen, werden in Bewegungsrichtung kontrahiert  • möglich aber höchst unnatürlichund unelegant (verglichen mit Äquivalenzhypothese) • Paradigmenwechsel: • akzeptiere die Äquivalenzhypothese und die daraus folgende spezielle Relativitätstheorie • ersinne möglichst sensitive experimentelle Tests dieser Theorie Moderne Präzisionsexperimente vom Michelson-Typ: Arbeitsgruppe Prof. Peters, HU

  10. Gangunterschied bewegter Uhren: Zeitdilatation: Längenänderung bewegter Maßstäbe: z1 z2 Längenkontraktion: Bewegte Maßstäbe sind kürzer! 2.1.2. Längenkontraktion und Zeitdilatation ruht in  ruht in  Bewegte Uhren laufen langsamer!

  11. • • • • • • • • • • • • • • • • Definition: heißt Lebensdauer Beispiel: kosmische Myonen (, ) ruhende Teilchen  Geraden-Fit Steigung  t lnN Koinzidenz  Trigger e Veto Szintillatoren t Photomultiplier t mittlere Lebenserwartung des Myons in seinem Ruhesystem Messresultat: Test 1:Zerfallszeiten / Zerfallsstrecken von Myonen Stochastische Zerfallsrate:

  12. Problem (für Prof. Newton): Einsteins Triumpf aus Sicht des Myons: Längenkontraktion  und aus Sicht des Beobachters: Zeitdilatation Entstehung kosmischer Myonen: h km Wechselwirkung kosmischer Strahlen (Protonen…) in der Atmosphäre

  13. CERN (Genf) Beispiel: LHC am CERN LHC Large Hadron Collider Ep7 TeV p Beauty-Meson B0 z.B. Zerfall p Ep7 TeV Messung mit Silizium-Streifen- oder Pixel-Detektoren Test 2:Elementarteilchen in Detektoren Messung der Zerfallslängen ,,langlebiger Teilchen”

  14. Photo: CERN Photo: CERN Einfahren des Silizium-Streifendetektors in den ATLAS-Spurdetektor Montage des ATLAS Pixel-Detektors

  15. Photo: CERN Einfahren des Kalorimeters in den ATLAS-Myondetektor

  16.  Auflösung des ,,Zwillingsparadoxons”   A A A A B B B B Zwilling A: B bewegt sich schnell  altert langsamer (Zeitdilatation) Zwilling B: A bewegt sich schnell  altert langsamer (Zeitdilatation) Paradoxon Test 3:Das Concorde-Experiment und das Zwillingsparadoxon Verzögerung einer Atomuhr an Bord einer Concorde während einer Erdumrundung: • Qualitative Bestätigung der Zeitdilatation • Quantitative Bestätigung nur nach Korrek- tur auf Effekte der allgemeinen Relativitäts- theorie (Beschleunigung des Flugzeugs, Potentialdifferenz gemäß Flughöhe) Lösung: B beschleunigt  kein Inertialsystem  Sichtweise von A ist korrekt

  17. Quelle bewegt Beobachter bewegt cS v v   T T Q () B B Q     c  Relativ-Geschwindigkeit 2.1.3. Der Dopplereffekt ,,Schalläther” • Schallwellen: Schallgeschw. im Medium (Luft, Festkörper,) cS • Lichtwellen: Nur Relativgeschw. relevant  Situationen äquivalent

  18. Präzisionstest an Ionenspeicherringen mit Strahlkühlung: TestSpeicherRing am Max-Planck-Institut für Kernphysik in Heidelberg

  19. 

  20. 585 nm 514 nm

  21. Zahlen: Messung an ruhenden Li-Ionen: 0 546 466 918,79 (40) MHz Stabilisierte Ar-Laser-Frequenz: p 582 490 603,38 (16) MHz Gemessene Dye-Laser-Resonanzfrq.: aexp  512 671 442,91 (52) MHz Vorhersage der Relativitätstheorie: aSR 512671443,24 (77) MHz Exp. Auflösung: Resonanzbedingung: Argon-Laser: Dye-Laser:

  22. Bewegungsgleichung: Ruhemasse: relativistischer Impuls:  Relativistische Masse: Kinetische Energie: Relativistische Energie: Ruheenergie:  Energie-Impuls-Beziehung: Nützliche Merkformel mit ,,c  1”: Nützliche Beziehungen: 2.1.4. Äquivalenz von Masse und Energie Bisher: Lorentz-kovariante Formulierung der Kinematik Nun: Lorentz-kovariante Formulierung der Dynamik

  23. Lorentz-invariant Analogie: Eigenzeit Folgerung: und sind Vierervektoren (vgl. Theorie-VL), d.h. sie transformieren identisch unter Lorentztransformationen. Lorentz-Transformation Lorentz-Transformation Spezialfall:

  24. Messung im Detektor: : Detektorsystem mB mA mC Zerfall A  B  C Ziel der Messung: Zerfallswinkelverteilung = ?  zu messen:  Lorentztransformation: : Ruhesystem von A  mA Flugrichtung im Detektor Beispiel:Zerfall von hochenergetischen Elementarteilchen in Detektoren

  25. Gemessene Umlaufzeit: 90 s Newtons Erwartung: v630c Ablenkfeld: Ätsch Exp. Test: Speicherringe Beispiel: LEP (CERN) Umfang: 27 km e-Energie: 100 GeV e-Ruheenergie: 511 keV Newtons: m(v)me Einsteins: m(v)me2·105me LHC-Tunnel

  26. e  me  me e  Photomultiplier e Verstärker e  anorganischer Szintillatorkristall, z.B. Na J Analog-Digital-Wandler (ADC) Experimenteller Test: Materie-Antimaterie-Vernichtung  direkte Beobachtung der Umwandlung von Ruhemasse in Strahlungsenergie Spezialfall: Zerstrahlung von Positronium in Ruhe Medizinische Anwendung: Positron-Emissions-Tomographie PET

  27. e me me • Umwandlung von Strahlungs- energie in Ruhemasse  e Extrembeispiel: ,,Computer! Earl Grey Tee!Heiß!” Experimenteller Test: Erzeugung von Masse aus Energie e me (ruhend) me • Umwandlung kinetischer Energie in Ruhemasse (ruhend) e BABAR-Experiment, SLAC, U.S.A. BELLE-Experiment, KEK, Japan

  28. Bindungsenergie pro Nukleon ( Proton oder Neutron) • Umwandlung Masse  Energie durch Spaltung von Kernen • Kernkraftwerke  • Atombomben  • Umwandlung Masse  Energie durch Kernverschmelzung • Sonnenenergie  • Wasserstoffbomben  H Fe U Kernmassenzahl Anwendung: Kernspaltung und Kernfusion Definition:Die Energie, die benötigt wird, um alle Protonen und Neutronen unendlich weit voneinander zu trennen, heißt Bindungsenergie EBdes Atomkerns. Massendefekt

  29. 2.1.5. Interstellare Raumfahrt  z  Relativgeschwindigkeit: Momentanbeschleunigung: z Menschliche Besatzung  Flug mit konstanter Beschleunigung a=g Ziel: Andromeda-Galaxie (Abstand 6 Lichtjahre) • Bei a  g sind allgemein relativistische Effekte vernachlässigbar klein • Näherung: Bewegung  unendliche Folge infinitesimaler Stücke gleichförmiger Bewegung in momentanen Inertialsystemen

  30. Z 1 1 1 T 1 T 1 T Erde:  1 Voyager: 1 ( ) ¢ = a g T  ¢ = 2 a » ln t 15 Jahre c ¢ a c Resultate:( Tafelrechnung) Abkürzungen: (Zahlen ohne Einheiten)

  31. M(t) m 2.2. Allgemeine Relativitätstheorie(ART) 2.2.1. Grundlagen • Newtons Gravitationstheorie muss unvollständig sein: Fernwirkungstheorie  unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Gravitationsfeldes  Kausalitätsverletzung • träge Masse  schwere Masse Warum?  lokal sind Trägheitskräfte und Gravitationskräfte ununterscheidbar

  32. Äquivalenzprinzip ( Einstein ) Alle Bezugssysteme sind gleichberechtigt. Ein beschleunig-tes Bezugssystem ist lokal ununterscheidbar von einem Inertialsystem in einem entsprechenden (homogenen) Gravitationsfeld. Konsequenz:relativistische Theorie der Gravitation  Allgemeine Relativitätstheorie (ART) • Massen verkrümmen das Raum-Zeit-Kontinuum (Euklidsche Geometrie  Riemannsche Geometrie) • Massen bewegen sich auf Geodäten (lokal kürzeste Wege)

  33. Experiment 1: Detektor Masse m ruhend hc t ruhende Lichtquelle ruhende Lichtquelle t  0 t  t Frequenzmessung im Detektor ( Dopplereffekt ):  Doppler-Rotverschiebung 2.2.2. Gravitations-Rotverschiebung

  34. GGravitationspotential Gg h Detektor Masse m fest montiert ruhende Lichtquelle frei fallend Lichtquelle frei fallend  Erde Erde  Gravitations-Rotverschiebung Äquivalenzprinzip  gleicher Ausgang bei Experiment 2:

  35. Pound, Rebka (1959); Pound, Snider (1965): • 57Co-Quelle  14,4keV -Strahlung • Absorption in 22,5m Höhe in Mößbauer-Spektrometer (Physik 4) • Erwartung:  mit 1 Genauigkeit bestätigt • Atomuhr-Verzögerung im Concorde-Experiment • Atomuhr auf dem Monte-Rosa-Plateau Tests: Experimentelle Tests der Gravitations-Rotverschiebung: • Rotverschiebung der Absorptions-Spektrallinien von Sternen • Frequenzverschiebung beim Saturn-Vorbeiflug von Voyager I (1980) Folgerung: Ruhende Uhren in großer Höhe laufen schneller als am Erdboden

  36. 2.2.3. Perihelwanderung, Radar-Zeitverzögerung Zeitverzerrung durch G  Störung der Kepler-Gesetze  Perihelwanderung Merkur Sonne Merkur Sonne Perihel Perihel-Wanderung ungestörte, geschlossene Kepler-Bahn gestörte Bahn • Bahnstörung durch die anderen Planeten  532/Jahrhundert • Beobachtete Exzess-Störung: ( 43,110,45 )/Jahrhundert • Vorhersage (Allgemeine Relativitätstheorie): 43,03/Jahrhundert

  37. Raum-Zeit-Verzerrung  Radarsignal Venus b Erde Sonne, M Messung der Zeitverzögerung (Prinzip) Zufalls-Signal Bestätigung der Theorie auf 2 ‰ Frequenz-Generator Mischer Sender Verzö-gerung Empfänger Lock-In-Rück-kopplung Mischer Signal  Max.! Radar-Echos: Direkte Messung der Zeitverzerrung nahe der Sonne

  38. Lichtablenkung am Rand der Sonne scheinbare Position des Sterns  Erde b Licht von Stern Sonne, M Bestätigung durch Beobachtung während totaler Sonnenfinsternis Sonnenrand: bm  • Gravitationslinsen Quasar Erde Mehrfachbilder oder Bögen Hohe Materieansammlung in direkter Sichtrichtung 2.2.4. Lichtablenkung, Gravitationslinsen

  39. 1987: Entdeckung der Quasare UM 673 A und UM 673 B unter  mit identischen Spektrenund identischer Rotverschiebung (Abstand) J. Surdej et al., Nature, London 329 (1987) 695.

  40. Beispiele für Gravitationslinsen:

  41. 2.2.5. Gyroskop-Präzession Riesiger Effekt in Umgebung schnell rotierender schwarzer Löcher (,,Kerr-Löcher”) E  P Umfangreiches experimentelles Programm kräftefreies Gyroskop Erde • Statisches Erdfeld • Krümmung durch Erdrotationsenergie • (,,Mitziehen von Inertialsystemen”, Lense-Thirring-Effekt)

  42. Endzustand 1:Weißer Zwerg Gleichgewicht: poutpin pin  Gravitationsdruck pout  Fermidruck der Elektronen ( Pauliverbot) Stabilitätsgrenze (Chandrasekhar-Grenze) M  1,46 M⊙ 2.2.6. Neutronensterne und Schwarze Löcher Sonnen-Brennphasen, abhängig von Masse M der Sonne: (Unsere Sonne: M⊙) für M ≳ 20M⊙ Ende der Fusionskette (größte Kernbindungsenergie) Ende unserer Sonne

  43. Endzustand 2:Neutronenstern/Pulsar M  1,46 M⊙  Gravitationskollaps  Neutronisation Gravitationsenergie Supernova-Explosion SN Gleichgewicht: poutpin pin  Gravitationsdruck pout  Fermidruck der Neutronenflüssigkeit ( Pauliverbot) Stabilitätsgrenze (Oppenheimer-Volkow-Grenze) M  3,2 M⊙

  44. Synchrotronstrahlung Krebs-Supernova Jahr 1054 d = 2 kpc optisch 1 Lichtjahr

  45. Röntgenbild 1 Lichtjahr Krebs-Supernova Jahr 1054 d = 2 kpc optisch 1 Lichtjahr

  46. Artist’s View Fluchtgeschwindigkeit einer Masse m: kritischer Wert: v  c  Schwarzschild-Radius Schwarzschild-Radius rS Endzustand 3:Schwarzes Loch  Raum-Zeit-Singularität Vorhersage der ART M  3,2 M⊙  Gravitationskollaps Singularität: Folgerung: Nichts kann den Schwarzschildradius von innen passieren. Auch Lichtstrahlen werden zurückgekrümmt, bzw. werden am Schwarzschild-Radius unendlich rotverschoben, d.h. verlieren die gesamte Energie.

  47. Röntgenstrahlen Riesenstern Schwarzes Loch mit Akkretionsscheibe Artist’s View Evidenz 2:Aktive galaktische Kerne • Schwarze Löcher mit M  M⊙ • gespeist aus Gravitationsenergie einer Akkretionsscheibe aus Staub und Gas • gewaltige Massen/Energie-Ausstöße entlang relativistischer Jets Evidenz 1:Röntgenbinäre Beispiel: Cygnus X-1 (2 kpc entfernt) Riesenstern: HDE226868 (blauer Riese) Schwarzes Loch: M10M⊙ Umlaufperiode: 5,6 Tage (aus Doppler- verschiebung der Spektrallinien)

  48. Das Galaktische Zentrum Sagittarius A: Schwarzes Loch M  M⊙ 200 Lichtjahre Radiobild

  49. Das Galaktische Zentrum Infrarotbilder

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