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Autocorrelazione Spaziale

Autocorrelazione Spaziale. Misure: I di Moran C di Geary. Autocorrelazione Spaziale. Prima legge della geografia “ogni cosa è collegata a tutte le altre, ma cose vicine sono più collegate che non cose lontane”– Waldo Tobler. Autocorrelazione spaziale.

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Autocorrelazione Spaziale

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Presentation Transcript

  1. Autocorrelazione Spaziale Misure: I di Moran C di Geary

  2. Autocorrelazione Spaziale Prima legge della geografia • “ogni cosa è collegata a tutte le altre, ma cose vicine sono più collegate che non cose lontane”– Waldo Tobler

  3. Autocorrelazione spaziale • Correlazione di una variabile con sé stessa nello spazio • Se si può individuare qualche pattern caratteristico di localizzazione di una variabil, allora c’è AUTOCORRELAZIONE • Se aree vicine sono più simili di quelle lontane allora AUTOCORRELAZIONE POSITIVA • Se aree vicine sono più diverse di quelle lontane AUTOCORRELAZIONE NEGATIVA • Se pattern casuali: CORRELAZIONE =0

  4. Perché è importante • Modelli della crescita • Misura quanto il verificarsi di un certo evento in un’area, modifica la probabilità che lo stesso evento si verifichi in un’area vicina • Molte statistiche assumono dati indipendenti, la presenza di autocorrelazione spaziale viola questa assunzione (esempio stime OLS)

  5. Indice I di Moran • Uno dei più “vecchi” (Moran, 1950). Tuttavia ancora un riferimento usatissimo per misurare l’autocorrelazione spaziale • Richiede variabili quantitative • Compara i valori di ciascuna area con tutte le altre

  6. Dove N = numero delle areeXi = valore della variabile X nell’area iXj = valore della variabile X nell’area jWij = peso legato alla distanza i-j

  7. I di Moran • Per i pesi Wij due opzioni: • Matrice di adiacenze: se l’area i confina con l’area j  Wij =1, altrimenti Wij =0 • Matrice di vicinanza spaziale: Wij = (1/dij), inverso della distanza i-j • E simile al cofficiente di correlazione di Pearson, varia tra –1.0 e + 1.0

  8. Inferenza su I • Si presta ad un test-t (o z) poiché è possibile stimare la standard deviation

  9. Esempio 1 Reddito pro-capite (contea di Monroe) Using Polygons: Morans I: .66 P: < .001 Using Points: I: .12 t: 65

  10. Esempio 2 variabile casuale Using Polygons: Moran’s I: .012p: .515 Using Points: Moran’s I: .0091t: 1.36

  11. C di Geary • Simile a I di Moran (Geary, 1954) • L’interazione misurata non è il prodotto degli scarti dalla media, ma le differenze tra i valori delle x tra tutte le aree

  12. C di Geary • E’ compreso tra 0 e 2 • 1 indica assenza di correlazione, tra 0 e 1 indica correlazione POSITIVA, tra 1 e 2 correlazione NEGATIVA • Inverso rispotto a I • Non determina le stesse inferenze di I, poiché enfatizza le differenze in valore tra aree, non la co-variabilità rispetto al valore medio • I di Moran è un indicatore puù stabile “globalmente”, C è molto più sensibile alle differenze in piccoli intorni di aree

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