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Université Paul Verlaine - Metz Ecole Doctorale PIEMES

Université Paul Verlaine - Metz Ecole Doctorale PIEMES Les modèles d’équations structurales : théorie et applications avec LISREL Jean-Luc Kop Université Nancy 2 jean-luc.kop@univ-nancy2.fr. PLAN Présentation générale La régression multiple avec LISREL Les pistes causales avec LISREL

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  1. Université Paul Verlaine - Metz Ecole Doctorale PIEMES Les modèles d’équations structurales : théorie et applications avec LISREL Jean-Luc Kop Université Nancy 2 jean-luc.kop@univ-nancy2.fr

  2. PLAN • Présentation générale • La régression multiple avec LISREL • Les pistes causales avec LISREL • La logique des MES • Le modèle de mesure (analyse factorielle) • Le modèle complet

  3. Les modèles d’équations structurales (MES) • permettent de modéliser les relations existant entre un ensemble de variables à partir d’une représentation théorique • intègrent la régression, les pistes causales et les analyses factorielles • permettent d’introduire des variables latentes et donc de tenir compte des erreurs de mesure

  4. ORIGINES • Jöreskog (1973) • Keesing (1972) • Wiley (1973) •  Modèle JKW •  Premier logiciel : LISREL (Jöreskog & Sörbom) •  Autres logiciels : AMOS, SePath, Mplus, EQS, MX

  5. MODE OPERATOIRE de LISREL LISREL = Linear Structural RELationships

  6. La régression multiple avec LISREL • Exemple • VD = salaire (annuel, brut, en k$) • VI = • expérience (en mois) • niveau d’études (en années)

  7. La régression multiple avec LISREL Matrice de corrélations salact exp nivetud -------- -------- -------- salact 1.00 exp -0.10 1.00 nivetud 0.66 -0.26 1.00 Matrice de covariances salact exp nivetud -------- -------- -------- salact 291.58 exp -181.15 10828.48 nivetud 32.54 -77.00 8.32

  8. RAPPEL

  9. La régression multiple avec LISREL Programme SIMPLIS regression avec deux VI observed variables salact exp nivetud means : 34.42 96.47 13.49 covariance matrix 291.58 -181.15 10828.48 32.54 -77.00 8.32 sample size 474 relationships const exp nivetud -> salact end of problem

  10. La régression multiple avec LISREL Résultats salact = - 20.97 + 0.012*exp + 4.02*nivetud (3.10) (0.0058) (0.21) -6.77 2.03 19.06 Errorvar.= 162.89, R² = 0.44 Résultats standardisés (options SC) Regression Matrix Y on X (Standardized) exp nivetud -------- -------- salact 0.07 0.68

  11. Les pistes causales • Analyse en pistes causales (path analysis) • S. Wright (1920-30) • Simon, Blalock, Boudon •  Plusieurs variables explicatives et plusieurs variables expliquées

  12. Les pistes causales • spécification du réseau de relations entre variables • Exemple

  13. Les pistes causales • âge = variable exogène (plusieurs sont possibles) • variable endogène = variable au moins influencée par une autre • satisfaction = variable endogène ultime • ei = variables résiduelles • modèles récursifs = une seule piste entre deux variables (effets réciproques  modèles non récursifs) • modèle saturé = toutes les pistes possibles

  14. Les équations autonomie = b21 × âge + e2 revenu = b31 × âge + b32 × autonomie + e3 satisfaction = b41 × âge + b42 × autonomie + b43 × revenu + e4

  15. Calcul des paramètres revenu = b31 × âge + b32 × autonomie + e3  On multiplie par l’âge revenu × âge = b31 × (âge)² + b32 × (autonomie × âge) + e3 × âge  Espérances mathématiques E(revenu x âge) = rrevenu, âge E(âge²) = 1 E(autonomie x âge) = rautonomie, âge E(e3 × âge) = 0  rrevenu, âge = b31 + b32 × rautonomie, âge

  16. Calcul des paramètres revenu = b31 × âge + b32 × autonomie + e3  On multiplie par l’autonomie …….  rautonomie, revenu = b31 × rautonomie, âge + b32 Système de deux équations à deux inconnues rrevenu, âge = b31 + b32 × rautonomie, âge rautonomie, revenu = b31 × rautonomie, âge + b32

  17. Les pistes causales avec LISREL Programme SIMPLIS Pistes causales de la satisfaction au travail observed variables age autonom revenu satis correlation matrix 1 0.28 1 0.63 0.38 1 0.38 0.74 0.64 1 sample size 472 relationships age autonom revenu -> satis age –> autonom age autonom -> revenu path diagram end of problem

  18. Les pistes causales avec LISREL Résultats (équations) autonom = 0.28*age, Errorvar.= 0.92 , R² = 0.078 (0.044) (0.060) 6.32 15.33 revenu = 0.22*autonom + 0.57*age, Errorvar.= 0.56 , R² = 0.44 (0.036) (0.036) (0.036) 6.15 15.83 15.33 satis = 0.58*autonom + 0.47*revenu - 0.078*age, Errorvar.= 0.30 , R² = 0.70 (0.027) (0.034) (0.032) (0.019) 21.42 13.85 -2.39 15.33

  19. Les pistes causales avec LISREL Résultats (graphique)

  20. Les pistes causales avec LISREL • eautonomie = 0.92 ; l’âge n’explique que 8% (0.28² * 100) de l’autonomie • effet direct de l’âge sur la satisfaction : -0.08 • effet indirect de l’âge sur la satisfaction : par l’intermédiaire de l’autonomie (0.28 * 0.58 = 0.16) ; par l’intermédiaire du revenu (0.57 * 0.47 = 0.27) ; par l’intermédiaire de l’autonomie et du revenu (0.28 * 0.22 * 0.47 = 0.03)

  21. Les pistes causales avec LISREL • effet indirect de l’âge sur la satisfaction : 0.16 + 0.27 + 0.03 = 0.46 • effet total de l’âge sur la satisfaction = effet direct (-0.08) + effet indirect (0.46) = 0.38 (N.B. râge, satisfaction = 0.38)

  22. Les pistes causales avec LISREL • Effets directs et indirects syntaxe LISREL : options EF Total and Indirect Effects Total Effects of X on Y age -------- autonom 0.28 (0.04) 6.32 revenu 0.63 (0.04) 17.59 satis 0.38 (0.04) 8.91 Indirect Effects of X on Y age -------- autonom - - revenu 0.06 (0.01) 4.41 satis 0.46 (0.04) 11.42 Total Effects of Y on Y autonom revenu satis -------- -------- -------- autonom - - - - - - revenu 0.22 - - - - (0.04) 6.15 satis 0.69 0.47 - - (0.03) (0.03) 22.08 13.85 Largest Eigenvalue of B*B' (Stability Index) is 0.590 Indirect Effects of Y on Y autonom revenu satis -------- -------- -------- autonom - - - - - - revenu - - - - - - satis 0.10 - - - - (0.02) 5.62

  23. Autre exemple Stringer, M., & Irwing, P. (1998). Students’ evaluations of teaching effectiveness: a structural modelling approach. British Journal of Educational Psychology, 68, 409-426 • 1708 étudiants évaluent : • qualité formelle de l’enseignement (qual) • feedback donné par l’enseignant (feedback) • intégration de l’enseignement (integ) • charge de travail (charge) • stimulation int. / apprentissage (stimul) • évaluation globale de l’enseignement (global)

  24. Autre exemple Matrice de corrélations

  25. Le modèle théorique des auteurs

  26. Résultats

  27. La logique des MES ✔ tester des hypothèses qui découlent d’une théorie concernant les relations de dépendances et/ou d'interdépendances entre des variables observées et/ou des variables latentes ; ✔ à partir des relations (exprimées en termes de variances-covariances) entre des variables manifestes ; ✔ par l'intermédiaire de la manipulation de paramètres.

  28. La logique des MES

  29. Trois types de paramètres • Paramètres fixés • Paramètres contraints • Paramètres libres

  30. Les différents types de variables

  31. Les 8 matrices du modèle de base

  32. Exemple : la matrice Γ Qual Charge libre Feedback libre Integ libre Stimul fixé à 0 Globale libre

  33. L’estimation des paramètres libres Moindres carrés non pondérés (ULS) Moindres carrés généralisés (GLS) Maximum de vraisemblance

  34. Nombre de degrés de liberté du modèle p = nombre de variables exogènes manifestes q = nombre de variables endogènes manifestes t = nombre de paramètres estimés (libres)

  35. Théorie En résumé Paramètres ∑(Θ) ∑ Matrice théorique Matrice observée ???? Adéquation ?????

  36. Le modèle de mesure (analyse factorielle) Exemple Lance, C.E., Mallard, A.G., & Michalos, A.C. (1995). Tests of the causal directions of global-life facet satisfaction relationships. Social Indicators Research, 34, 69-92. Mesure de la satisfaction de 400 personnes relativement à différents domaines : santé, revenu, relations familiales, travail, amis, logement, conjoint, loisirs, religion, transports, éducation

  37. Matrice de corrélations entre les variables

  38. Différents modèles théoriques possibles

  39. Différents modèles théoriques possibles

  40. Différents modèles théoriques possibles

  41. Différents modèles théoriques possibles

  42. Différents modèles théoriques possibles

  43. Comment tester le modèle à deux facteurs indépendants ?

  44. Modèle de mesure x = λxξ + δ xi = λi1ξ1 + λi2ξ2 + …. + λinξn + δi

  45. Modèle de mesure (développement matriciel) X = Λx ξ + δ

  46. Test du modèle à deux facteurs indépendants Matrice factorielle (Λ)

  47. Test du modèle à deux facteurs indépendants Matrice de corrélations entre les facteurs Φ

  48. Test du modèle à deux facteurs indépendants Matrice de covariances entre les parties résiduelles (Θδ)

  49. Les 3 matrices du modèle de mesure

  50. Programme Simplis lance et al 1995 : 2 facteurs independants Observed Variables sante revenu famille travail amis logement conjoint loisirs religion transp educ latent variables mat immat Correlation Matrix …….. Sample Size = 400 relationships immat -> sante famille amis conjoint loisirs religion educ mat -> revenu travail logement transp set the covariance between mat and immat to zero path diagram lisrel output rs mi End of Problem

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