Capitulo II.III

1. Capitulo II.III

2. Microeconomía II - 1998- Equilibrio General: Robinson Crusoe Parte 2

3. Panorámica... Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Economía multi-persona ¿Porqué tomadores de precio? Exceso de Demanda Decentraliza-ción y comercio Economía multi-persona ¿Porqué tomadores de precio? Exceso de Demanda El problema de Robinson Crusoe

4. una decisión de consumo y producción conjunta El problema de R. Crusoe • maximizar U(x) • eligiendo x e y, sujeto a ... consumo lógico factible • xÎX • F(y) £ 0 Factibilidad técnica • x £y + R ecuación de balance

5. Aqui la tasa marginal de sustitución de Crusoe se iguala con la tasa marginal de transformación de la isla TMT=TMS viene de la condición de primer orden para un extremo Ui(x) Fi(y) Uj(x) Fj(y) ____ ___ = ...y su solución bastante evidente Una representación del problema de R. Crusoe... y2+R2 x2 Conjunto factible TMS TMT y1+R1 ` x1

6. Para hacer esto debemos analizar la naturaleza de los beneficios La naturaleza de la solución • De las CPO parece que tenemos dos partes... • Un óptimo del consumidor convencional • Algo que se parece a un óptimo de la empresa • ¿Podemos separar estos dos pedazos...?

7. Decentralización e intercambio Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Economía multi-persona ¿Porqué tomadores de precio? Exceso de demanda Decentrali- -zación e intercambio Convexidad y separación Mercados y comercio Mercados y comercio Beneficios (sombra) Convexidad y separación

8. Supongamos que los bienes 1,...,m son insumos y que m+1 a n son productos n åpi yi i=m+1 La contabilidad con productos netos Ingreso n - åpi[-yi] i=m+1 n åpi[-yi] i=m+1 Costs Costos n åpi yi i=1 Beneficios

9. Lineas de iso-beneficio mas y mas altas... y2 Una linea de iso-beneficios... p1y1+ p2y2 =P p1y1+ p2y2 = constante y1

10. No hay mercado por lo que no hay sistema de precios. Asi que inventamos los precios “sombra” Beneficios calculados a precios de mercado y a precios sombra La definición convencional de beneficios... p1y1 + p2y2 +...+ pnyn=P ...adaptada para usarse con precios “sombra” r r1y1 + r2y2 +...+ rnyn=P

11. ...para evaluar el ingreso nacional r1y1+ r2y1+...+ rny1 Use precios “sombra”... r1y1 + r2y2 +...+ rnyn Beneficios y1 r1R1 + r2R2 +...+ rnRn valor de los recursos valor del ingreso nacional r1[y1+R1] +...+ rn [yn+Rn ]

12. Valores mas y mas altos de ingreso nacional... y2+ R2 un valor constante del ingreso nacional... r1[y1+ R1] + r2[y2+ R2] y1+ R1

13. Fi(y) ri Fj(y) rj Ui(x) ri Uj(x) rj _____ _____ __ __ = = “Restriccion presupuestaria”de la Isla de R.Crusoe... ...se solía maximizar utilidad y2+R2 Maximizando el ingreso nacional de la isla x2 y1+R1 ` x1

14. El rol de los precios “sombra” en condiciones ideales El Problema de Crusoe puede dividirse en dos : Uno de Maximización de Beneficios Otro de Maximizción de Utilidad

15. F(y)£ 0 U(x) max sujeto a x £ y + R max max U(x) S r [ y + R ] n i=1 i i i sujeto a S r x £ M n sujeto a F(y)£ 0 i=1 i i Precios Sombra: un resultado separable es equivalente a: M y

16. Precios Se los delega a "departmentos diferentes" Problema de Optimización Global Maximización de beneficios dados los precios sombra: determina el ingreso (sombra) maximización de la utilidad dados los precios sombra y el ingreso (sombra)

17. Decentralización e intercambio Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Economía multi-persona ¿Porqué tomadors de precio? Exceso de demanda Decentrali-zación e intercambio Beneficios (sombra) Mercados y comercio Mercados y comercio Beneficios (sombra) Convexidad y Separación

18. Necesitamos ver, nuevamente , pero de mas cerca al resultado de los precios sombra. • Visualisemos esto como una maximización y minimizción simultánea de valores. • Veamosle para una economía de dos productos • Asumamos que no hay acervos de estos bienes. • Tratemos de ver porque el resultado de separación funciona...

19. F(y) = 0 Beneficios que se incrementan U(x) = U(x*) minimiza costos • y* • x* minimizando gasto a estos “precios” Los precios que “separan”... maximizando beneficios a estos “precios” Nuevamente el problema de R. Crusoe y2+R2 x2 r1 -- r2 y1+R1 ` x1

20. Los precios decentralizan la solución y +R F y +R 2 2 ( y ) = 0 F ( y ) = 0 2 2 x 2 Los beneficios se incrementan U ( x ) = U ( x* ) U ( x ) = U ( x* ) minimizar y* l costos l x* y +R 1 1 y +R 1 1 x ` 1 `

21. necesitamos h una excursión matemática... El resultado de separación nos sugiere el siguiente interrogante... ¿Puede hacerse este truco siempre? ...todo depende de las propiedades del conjunto involucrado

22. Dibujemos una recta entre dos puntos de A... Tomemos cualquier conjunto convexo A en R2 Cualquier punto sobre la recta pertenece a A... x2 ...entonces A es convexo x1

23. Los conjuntos convexos pueden separarse mediante un hiperplano... ...los no convexos algunas veces no pueden separarese Conjuntos convexos y no-convexos Dos conjuntos convexos convexo no-convexo convexo convexo

24. Miremos otro caso... Entonces¿funcionará la decentralización? Utilizando el argumento de convexidad... Conjunto Alcanzable. Derivado de las posibilidades tecnológicas + recursos Conjunto “Mejor que”. Derivado de las preferencias. precios ¿Convexo? Depende de la divisibilidad de la producción ¿Convexo? Depende de si las personas prefieren mezclas pueden ser precios de mercado o precios sombra • Conjunto A: • Conjunto B: • hiperplano:

25. (Precios iguales!) no-convexo Aqui estan las preferencias... Pero falla la decentralización ...y los precios y2+R2 Aqui maximización de beneficios • B x2 ¿qué tiene de especial este conjunto? ¿Puede el sistema de precios efectuar el truco aquí? razón de precios = TMT = TMS El óptimo del consumidor está aqui • A y1+R1 ` x1

26. Decentralización e intercambio Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Economía multi-persona ¿Porquñe tomadores de precio? Exceso de demanda Decentrali- -zación e intercambio Beneficios ( sombra) Mercados e intercambio Beneficios (sombra) Convexidad y separación Convexidad y separación

27. Volvamos a mirar de cerca al equilibrio en la isla..... • Supongamos ahora que R.Crusoe tiene contacto con el mundo. • Esto significa que no está restringido a la producción domestica. • El puede comprar y vender a los precios internacionales. • Expande el rango de elección • ...e introduce el argumento de separación de una manera intersante. Introduciendo nuevamente el mercado...

28. El comercio agranda el conjunto de consumo Revalue el ingreso nacional a los precios internacionales Importaciones Exportaciónes Maximizar los beneficios maximizara el ingreso nacional a precios internacionales …es afectado por la posibilidad de comercio y2+R2 Cantidad comerciada • B x2 El equilibrio en la Isla... Equilibrio Autárkico Equilibrio con comercio • A Luego de la apertura • C Antes de que se abra el comercio Precios internacionales Iso-beneficio en A, dados los precios mundiales y1+R1 ` x1

29. El Comercio “convexifica” el conjunto Volvamos a maximizar ingreso a los precios internacionales y2+R2 • B x2 Miremos ahora el caso de no convexidad con comercio internacional Equilibrio con comercio Despues de la apertura comercial • C Antes de la apertura comercial Equilibrio autárkico • A Precios internacionales y1+R1 ` x1

30. La economía de Robinson Crusoe • El máximo global es simple. • Pero puede separarse en dos partes. • La maximización del beneficio (o, ingreso nacional)... • ...y la maximización de la utilidad. • Todo ello depende de un resultado fundamental.

31. Siempre se puede separar un par de huevos con una hoja de papel... ... acerca del hiperplano de precios Un resultado esencial a recordar...