Teoria gier a psychologia społeczna

1. Teoria gier a psychologia społeczna

2. Skala F W 1950 r. Theodor Adorno i jego współpracownicy w monumentalnym dziele Osobowość autorytarna zaprezentowali jeden z pierwszych kwestionariuszy osobowości. Kwestionariusz, na którym oparta jest „skala F” zawiera szereg stwierdzeń, do których badany ma się ustosunkować poprzez wpisanie liczby od 1 („zdecydowanie się nie zgadzam”) do 7 („zdecydowanie się zgadzam”). Stwierdzenia wybrano w taki sposób, by były powiązane z cechami osobowości, które – według autorów – sprawiają, że ludzie są podatni na ideologie autorytarne, np. konwencjonalizm: „Nie należy publicznie robić rzeczy, które inni uważają za niewłaściwe, nawet, jeśli się wie, że nie ma w nich nic niewłaściwego”. Pozostałe cechy charakterystyczne dla osobowości autorytarnej to: autorytarne posłuszeństwo, autorytarna agresja, antyintracepcja (niechęć do wnikania we własne wnętrze), przesądność i stereotypowość, siła i władza, destrukcyjność i cynizm, projektywność (skłonność do przypisywania własnych negatywnych uczuć innym ludziom) i rozbudowane zainteresowanie seksem.

3. Zaufanie a skala F Od samego początku budząca kontrowersje skala F stała się przedmiotem poważnych badań psychologów społecznych, m. in analizy związku pomiędzy „osobowością autorytarną” a potocznymi pojęciami zaufania, podejrzliwości i lojalności. Czy jest prawdą, że ludzie o wysokiej wartości skali F są bardziej podejrzliwi wobec innych, mniej ufni i mniej lojalni? Pierwszym problemem jest operacjonalizacja pojęć zaufania, podejrzliwości i lojalności tak, aby móc zaprojektować eksperyment, w którym określone zachowania będziemy traktowali jako wykazanie się przez badanego którąś z tych cech. Wykorzystano do tego Dylemat Więźnia.

4. Eksperyment Badani wpierw wypełnili kwestionariusz skali F, a kilka tygodni później rozegrali ze sobą następującą grę: Pierwszy gracz wybiera A lub B, a jego decyzja jest przekazywana drugiemu graczowi. Następnie ruch wykonuje drugi gracz, po czym ogłaszane są wartości wypłat. Każdy z badanych grał dwukrotnie, raz jako pierwszy i raz jako drugi gracz. Zauważmy, że jeśli pierwszy gracz zagra A, to gwarantuje wysoką dodatnią wypłatę graczowi drugiemu. Drugi gracz może zagrać A i odwzajemnić się pierwszemu graczowi, dając mu wysoką, dodatnią wygraną, bądź też zagrać B, uzyskując troszeczkę wyższą wygraną dla siebie, ale wysoką ujemną wypłatę dla gracza pierwszego. Jeśli pierwszy gracz zagra B, wynikiem najprawdopodobniej będzie po -9 dla obu graczy. W tej sytuacji to, co zrobi pierwszy gracz, zależy od tego, jakiego zachowania gracza drugiego spodziewa się w sytuacji, gdy sam zagra A. Jeśli spodziewa się, że gracz drugi zagra A, to sam również powinien zagrać A. Jeśli sądzi, że po zagraniu przez niego A gracz drugi zagra B, to powinien minimalizować straty i samemu zagrać B.

5. Opierając się na tym, sformułowano następujące definicje operacyjne: • Zaufanie to granie A, jeśli jest się pierwszym graczem. • Podejrzliwość to granie B, jeśli jest się pierwszym graczem. • Lojalność to granie A, jeśli jest się drugim graczem, a gracz pierwszy zagrał A. • Nielojalność to granie B, jeśli jest się drugim graczem, a gracz pierwszy zagrał A. W rzeczywistości, gdy badani grali jako gracz drugi, gracza pierwszego nie było – eksperymentator zawsze ogłaszał, że zagrał on A. Wnioski: Pierwszą rzeczą, jaką zauważono,była silna korelacja pomiędzyufnością a lojalnością: Badani, którzy wykazywali się ufnością, jako pierwsi gracze, byli na ogół lojalni jako gracze drudzy, a ci, którzy byli podejrzliwi jako pierwsi, jako drudzy z reguły grali nielojalnie.

6. Aby odnieść to zachowanie do skali F, podzielono badanych na grupy o niskim (1,2 - 2,2), średnim (2,3 – 3,3) i wysokim (3,4-4,4) wyniku na skali F. Zauważmy, że skoro maksymalną możliwą wartością jest 7, to „wysoki” wynik jest wysoki jedynie względem ogólnie nieautorytarnej populacji. Uzyskano następujące wyniki: Wniosek: Obserwujemy zatem silną korelację pomiędzy byciem nieufnym i nielojalnym a wysoką pozycją na skali F.

7. Musimy być jednak bardzo ostrożni, wyciągając wnioski z powyższych obserwacji. Pewne jest, że osoby o relatywnie wysokim wyniku z reguły grały w sekwencyjnym Dylemacie Więźnia inaczej niż osoby o niskich wartościach skali F. Wydaje się również uprawniona interpretacja takiego sposobu rozgrywania w kategoriach zaufania, podejrzliwości i lojalności. Jednakże zaobserwowaną korelację można wyjaśniać na inne sposoby, np. tym, że wysokie wartości na skali F wiążą się z dawniejszymi złymi doświadczeniami. Osoba, która doświadczyła nielojalności innych, sama staje się podejrzliwa, a te uzasadnione podejrzenia mają swój udział w kształtowaniu cech mierzonych przez skalę F. Wniosek: Różnice pomiędzy możliwymi wyjaśnieniami wyników tego eksperymentu pokazują, że gry eksperymentalne nie mogą w psychologii społecznej zastąpić starannej analizy. Mogą jednak stanowić dla psychologów narzędzie do precyzowania nieprecyzyjnych uprzednio pojęć i umożliwić zdobywanie ilościowych danych dotyczących relacji pomiędzy nimi.

8. RUCHY STRATEGICZNE

9. Do tej pory, analizując gry o sumie niezerowej, zakładaliśmy, że obaj gracze wybierają swoje strategie jednocześnie, nie komunikując się uprzednio miedzy sobą. Oczywiście w realnym świecie często wygląda to inaczej, dlatego zajmiemy się tym, co może się wydarzyć, gdy:- jeden z graczy może ruszyć się jako pierwszy (tak, by jego przeciwnik znał jego posunięcie, zanim wykona swoje)- gracze mogą się komunikować przed wykonaniem swoich ruchów i wykorzystywać to do składania zobowiązań i obietnic oraz formułowania gróźb.Na początek zastanówmy się, jakie konsekwencje dla gracza może mieć fakt, że wykonuje ruch jako pierwszy? Czy jest to dla niego sytuacja korzystna, czy nie? Przyjrzyjmy się kilku przykładom.

10. PRZYKŁAD 1 Jest to gra o sumie zerowej, w której strategiami optymalnymi są (5/8 A, 3/8 B) Kolumny i (1/2 A, ½ B) Wiersza, a wartość gry wynosi 3/2 dla Wiersza. Gdy Wiersz rusza się jako pierwszy, Kolumna może uzależnić swój ruch od ruchu Wiersza. Jeśli Wiersz zagra A, Kolumna wybierze B, a wypłaty wyniosą zero. Jeśli Wiersz zagra B, Kolumna zagra A, co da wypłatę dla Wiersza -1. Ponieważ Wiersz woli dostać 0 od -1, zagra A, wobec czego wynikiem gry będzie AB=(0,0). Przywilej rozpoczęcia gry kosztował zatem Wiersza obniżenie jego oczekiwanej wypłaty o 3/2. W istocie, w przypadku gier o sumie zerowej, gdy interesy obu graczy są dokładnie przeciwstawne, rozpoczynanie gry jest zawsze niekorzystne. Inaczej jest jednak w przypadku gier o sumie niezerowej. Jako przykład rozważymy grę Chicken.

11. PRZYKŁAD 2 Jeśli rozpoczynający gracz zagra B, najkorzystniejszą odpowiedzią drugiego gracza jest zagranie A – w ten sposób gracz wykonujący pierwszy ruch zapewnia sobie najlepszy możliwy rezultat. W Chicken obaj gracze chcieliby rozpoczynać grę, w grach o sumie zerowej obaj woleliby być drudzy. Nie wyczerpuje to jednak wszystkich możliwości.

12. PRZYKŁAD 3 W tej grze A Wiersza dominuje B Wiersza, zatem jako wyniku gry oczekujemy AA. Jest to punkt równowagi, lecz nie jest to równowaga paretooptymalna. W sytuacji, gdy jako pierwsza ruch wykonywałaby Kolumna, wynikiem gry również będzie AA. Co się jednak stanie, gdy grę rozpocznie Wiersz? Jego rozumowanie jest następujące: jeżeli zagra A, Kolumna zagra swoją A, co da wynik AA. Jeżeli jednak Wiersz zagra B, to Kolumna również zagra B i wynikiem gry będzie BB. Ponieważ Wiersz woli wypłatę 3 od 2, zagra B, dzięki czemu wynikiem będzie paretooptymalne BB – na czym skorzystają obie strony. Zatem w przypadku tej gry oboje gracze woleliby, aby pierwszy ruch wykonał Wiersz.

13. Jeżeli warunki gry nie dopuszczają, by jeden z graczy wykonywał ruch jako pierwszy, taki sam efekt da się osiągnąć dzięki możliwości komunikowania się pomiędzy graczami, jeżeli jeden z nich zobowiąże się do wykonania określonego ruchu. Np. Wiersz może się zobowiązać, że w Chicken zagra B – w takiej sytuacji Kolumnie nie pozostaje nic innego, jak zagrać A i zapewnić w ten sposób Wierszowi jego maksymalną wypłatę. Oczywiście, pozostaje problem tego, w jaki sposób gracze maja podejmować wiarygodne dla drugiej strony zobowiązania, zwłaszcza wtedy, gdy drugi gracz również mógłby chcieć podjąć analogiczne zobowiązanie i gdy – tak jak w Chicken – konflikt pomiędzy zobowiązaniami obu graczy może mieć katastrofalne skutki. Jednym z propozycji rozwiązań takich problemów jest pomysł, by po złożeniu zobowiązania („Zamierzam zagrać B”) zablokować komunikację (rozłączyć się i odłożyć słuchawkę na bok). Zostawia to drugiemu graczowi wybór pomiędzy poddaniem się a doprowadzeniem do jeszcze gorszego wyniku (BB w Chicken). Oczywiście komunikacja pomiędzy graczami nie musi się ograniczać do składania zobowiązań co do pierwszego ruchu.

14. PRZYKŁAD 4 Gra 14.4 jest rozwiązywalna w ścisłym sensie przy założeniu, że gracze wykonują swoje ruchy jednocześnie, gdyż ma wtedy dokładnie jedną, optymalną w sensie Pareto równowagę AB. Sytuacja nie zmienia się także wtedy, gdy którykolwiek z graczy rusza się jako pierwszy – a więc zobowiązania nie mogą mieć wpływu na jej wynik. Z drugiej strony, wyobraźmy sobie, że gdy Kolumna rusza się jako pierwsza, Wiersz formułuje groźbę: „Jeżeli zagrasz B, to ja zagram swoją B”. O groźbach mówimy wtedy, gdy: i) Wiersz deklaruje, że w przypadku jakiegoś działania Kolumny sam podejmie określone działanie, które ii) będzie niekorzystne dla Kolumny, oraz iii) będzie niekorzystne także dla niego samego (Wiersza). Jeżeli Kolumna wierzy w groźbę Wiersza, jej decyzja sprowadza się do wyboru pomiędzy BB, jeżeli zagra B, oraz AA, gdy zagra A. Kolumna preferuje AA – i taki będzie wynik gry. Grożba Wiersza, jeśli zostanie potraktowana poważnie, zapewni mu wyższą wypłatę.

15. Oczywiście, pomijając już kwestie etyczne, podstawowym problemem z groźbami jest ich wiarygodność – a tu na przeszkodzie stoi warunek iii). Celem groźby jest skłonienie Kolumny do rezygnacji z podjęcia jej naturalnego działania (zagrania B), jeśli jednak groźba nie poskutkuje, Wiersz nie ma żadnego interesu w jej realizacji. Gdyby jednak ją spełnił, nie miałoby to już żadnego wpływu na zachowanie się Kolumny, a on sam poniósłby stratę. W jaki sposób można przekonać drugiego gracza, że podejmie się działania szkodliwe dla samego siebie w sytuacji, gdy jest już za późno, żeby przyniosło ono jakąkolwiek korzyść? Sformułowano wiele pomysłów na rozwiązanie tego problemu. W przypadku gier iterowanych Wierszowi może opłacać się przyjąć niskie wypłaty w kilku pierwszych iteracjach po to, aby uwiarygodnić swoje groźby w następnych grach. Wiedząc o tym, Kolumna może uznać za wiarygodne groźby Wiersza w początkowych iteracjach – ale już niekoniecznie w końcowych. Z drugiej strony, ponieważ groźba jest (warunkowym) zobowiązaniem do podjęcia jakiegoś działania, można by zastosować do jej uwiarygodnienia te same techniki, które są stosowane do uwiarygodniania zobowiązań – jest to jednak trudniejsze ze względu na to, że zobowiązanie dotyczy działania szkodliwego dla zobowiązującego się. Istnieją gry, w których za pomocą gróźb nie można nic uzyskać – ale skuteczne okazują się techniki delikatniejsze.

16. PRZYKŁAD 5 Jak pamiętamy, naturalnym rozwiązaniem Dylematu więźnia jest BB – niezależnie od tego, czy gracze wykonują ruch jednocześnie, czy po kolei. Dalej, w grze tej nie da się sformułować żadnej groźby. Np. jeżeli jako pierwsza rusza się Kolumna, to niezależnie od jej ruchu Wierszowi opłaca się grać B – strategię najgorszą dla Kolumny. Tak więc Wiersz nie może grozić Kolumnie żadnym ruchem gorszym od tego, który i tak by wykonał! To, co może zadziałać w Dylemacie Więźnia, to nie groźba, ale obietnica: „jeżeli zagrasz A, ja również zagram A”. Obietnica Wiersza musi spełniać następujące warunki: i) Wiersz deklaruje, że w przypadku jakiegoś działania Kolumny podejmie określone działanie, które, ii) będzie korzystne dla Kolumny, oraz iii) będzie niekorzystne dla niego samego.

17. Jeśli Kolumna uwierzy w obietnicę Wiersza, ma do wyboru AA (jeśli zagra A) oraz BB (jeśli zagra B). Wybiera więc AA, na czym zyskują obie strony. Pojawia się tutaj ten sam problem, co w przypadku gróźb: obietnica musi być wiarygodna, na przeszkodzie czemu stoi warunek iii). Znowu wiersz składa warunkowe zobowiązanie, nie mając motywacji do dotrzymania go, jeśli Kolumna w nie uwierzy. Nie wystarczy nawet, że obaj gracze zyskają na tym, iż Kolumna uwierzy w obietnicę, a Wiersz jej dotrzyma. Kolumna, chociażby chciała uwierzyć, wie, że jeśli to zrobi, Wiersz zyska, oszukując ją. Także w tym przypadku rozwiązania można szukać w grach iterowanych, przynajmniej w początkowych iteracjach – kiedy obaj gracze wiedzą, że Wierszowi opłaca się budować własną wiarygodność.

18. PRZYKŁAD 6 Rozważmy grę, w której Kolumna wykonuje pierwszy ruch. Naturalnym wynikiem gry jest AB, co daje Wierszowi drugą najgorszą wypłatę. Groźba Wiersza, że jeśli Kolumna zagra B, to on zagra swoje B, nie wpłynie na decyzję Kolumny, która mając do wyboru BA i BB, woli BB. Tak samo nie przyniosłaby skutku obietnica Wiersza, że jeśli Kolumna zagra A, to on zagra swoje A. Skutek natomiast mogłoby przynieść połączenie groźby i obietnicy: jeśli i groźba, i obietnica będą wiarygodne, to Kolumna będzie miała do wyboru AA (jeśli zagra A) oraz BB (gdy zagra B) – i w tej sytuacji zagra z korzyścią dla Wiersza, czyli A. Czasami jak widać trzeba posłużyć się jednocześnie i kijem, i marchewką. Istnieją także takie gry, w których żadna kombinacja gróźb i obietnic nie wpłynie na zmianę wyniku.

19. Problemem wszystkich działań strategicznych – zobowiązań, obietnic, gróźb – jest ich wiarygodność. Jak twierdzi Shelling, wiele metod budowania wiarygodności sprowadza się do obniżania jednej lub kilku z własnych wypłat. Wróćmy do gry 14.4 „jeśli zagrasz B, ja zagram swoje B”: w jaki sposób Wiersz ma przekonać Kolumnę, że rzeczywiście wybierze wypłatę 1 za BB, a nie AB za 3? Może dać słowo honoru, że tak postąpi. Może zadbać o obecność świadków i przekonać Kolumnę, że jeśli zobaczą oni, iż nie zrealizował groźby, nikt już mu nigdy nie uwierzy. Może podpisać prawnie wiążące oświadczenie, że jeśli nie zrealizuje groźby, to wypłaci osobie trzeciej 1000$. Wszystkie te działania prowadzą do obniżenia się użyteczności AB dla Wiersza w sytuacji, gdyby Kolumna zagrała B. Jeżeli Wierszowi uda się przekonać Kolumnę, że doprowadził do obniżenia poziomu AB poniżej użyteczności BB, to jego groźba staje się wiarygodna.

20. OBNIŻANIE WYPŁAT A oto w jaki sposób można obniżać swoje wypłaty, by uwiarygodnić pozostałe omawiane posunięcia strategiczne: - w grze 14.2 Wiersz może uwiarygodnić swoje zobowiązanie do grania B, obniżając swoją wypłatę za AB z 2 do 0 - w grze 14.5 Wiersz może uwiarygodnić swoją obietnicę, obniżając swoją wypłatę za AB z 5 do 2 - w grze 14.6 Wiersz powinien obniżyć swoje wypłaty: za AB z 1 do -1 (aby uwiarygodnić groźbę) oraz za BA z 4 do 2 (aby uwiarygodnić obietnicę). Jak widać z powyższych przykładów, możliwość obniżenia własnej wypłaty może być – paradoksalnie – czymś korzystnym (oczywiście dobrze byłoby jeszcze mieć możliwość podwyższania swoich wypłat lub zmieniania wypłat przeciwnika, ale to jest z reguły znacznie trudniej osiągalne).

21. Jeżeli gra rozgrywana jest wielokrotnie, to gracze będący w stanie porozumiewać się między sobą mogą wykorzystać iterowaną grę do zbudowania wiarygodności swoich zobowiązań, gróźb i obietnic. Gra iterowana daje możliwość wykorzystania posunięć implicitestrategicznych także graczom, którzy się komunikować nie mogą. Np. stosowanie strategii WET ZA WET w iterowanym Dylemacie Więźnia można interpretować jako sposób na przekazanie obietnicy „jeśli będziesz kooperował, ja również będę kooperował” połączonej z groźbą (niemającą wprawdzie znaczenia strategicznego, ale oddziałującą psychologicznie) „jeśli nie będziesz kooperował, ja również nie będę”. W praktyce ruchy strategiczne w grach iterowanych dają się całkiem efektywnie stosować nawet w sytuacjach, gdy gracze nie znają nawzajem swoich macierzy wypłat.

22. Rozważmy grę:

23. Gra Hurtownika Gra Detalisty Cena hurtownika: Cena hurtownika: Zamówienie detalisty: Zamówienie detalisty: Wypłaty Hurtownika Wypłaty Detalisty

24. Został przeprowadzony eksperyment, gdzie w oddzielnych salach umieszczono po 13 osób, jedni to hurtownicy, drudzy detaliści. Komunikacja pomiędzy nimi nie była możliwa. Obie grupy znały jedynie własne macierze wypłat. Każda para rozegrała 15 patrii. Hurtownicy wyznaczali swoje ceny o których informowano detalistów, a ci określali wielkość swoich zamówień, które przekazywano z powrotem hurtownikom. Każdy z hurtowników handlował z tym samym detalistą, ale gracze mogli obserwować, jak idzie pozostałym parom. a)

25. b)

26. Ogólnie:

27. Wnioski: Końcowe doświadczenie: W 10 na 13 par nie zmieniło to przebiegu gry.

28. Zadania

29. 2.

30. porwany +5 -2 Płaci okup Nie płaci okupu porywacz -1 -1 -10 -10 zabija uwalnia zabija uwalnia porwany (4,-12) (-1,-10) -2 -2 +1 +1 Idzie na policję Nie idzie Idzie na policję Nie idzie (3,-1) (5,-2) (-2,1) (0,0)

31. Paulina Marczyk