POL1803: Analyse des techniques quantitatives

1. POL1803: Analyse destechniques quantitatives Cours 5 Gamma et chi-carré

2. L’analyse bivariée • Hypothèse: énoncé au sujet d’une relation causale entre deux variables. • Variable indépendante: variable explicative • Variable dépendante: variable expliquée • Tableau croisé: technique pour représenter l’association statistique entre deux variables possédant un faible nombre de catégories.

3. Le gamma (G ou ) • Définition: • Mesure qui résume la direction et la force d’une association statistique dans un tableau croisé.

4. Le gamma • Formule: Semblables – Opposées Semblables + Opposées

5. Le gamma • Formule: bc – ad bc + ad

6. Un exemple

7. Un exemple bc – ad = (64*84) – (36*16) = bc + ad (64*84) + (36*16) 5376 – 576 = 4800 = 0,81 5376 + 576 5952

8. Un exemple bc – ad = (80*70) – (30*20) = bc + ad (80*70) + (30*20) 5600 – 600 = 5000 = 0,81 5600 + 600 6200

9. Un autre exemple bc – ad = (52*48) – (75*66) = bc + ad (52*48) + (75*66) 2496 – 4950 = -2454 = -0,33 2496 + 4950 7446

10. Interprétation du gamma • L’échelle s’étend de –1 à +1. • 0 signifie une association nulle. • Signe négatif signifie une ass. négative. • -1 signifie une ass. négative parfaite. • Signe positif signifie une ass. positive. • +1 signifie une ass. positive parfaite.

11. Interprétation du gamma • ± ] 0 - 0,25 [ : Faible • ± [ 0,25 - 0,50 [ : Moyenne • ± [ 0,50 - 0,75 [ : Forte • ± [ 0,75 - 1 [ : Très forte

12. Statistiques inférentielles • Est-ce que la relation entre les deux variables dans l’échantillon existe aussi dans la population? • Moyen: calculer la signification statistique de l’association dans l’échantillon

13. Signification statistique • Quelle est la probabilité de trouver une association dans l’échantillon quand il n’y en a pas dans la population? • Quand la probabilité est assez faible, on jugera que l’association est statistiquement significative. • Quand la probabilité n’est pas assez faible, on jugera que l’association n’est pas statistiquement significative. • Seuil: 1 sur 20, 5%, 0,05

14. Le chi-carré (2) • Définition: • Mesure du niveau de signification statistique d’une association statistique dans un tableau croisé.

15. Le chi-carré • Formule: S (fo - fa)2 fa où fo = fréquence observée de chaque cellule fa = fréquence anticipée de chaque cellule fa = Total de la rangée * Total de la colonne N

16. Un exemple

17. Un exemple • fo : 36, 64, 84, 16 • fa = Total rang. * Total col. • N • fa : 100 * 120 = 60 • 200 • 100 * 80 = 40 • 200 • 100 * 120 = 60 • 200 • 100 * 80 = 40 • 200

18. Un exemple fo : 36, 64, 84, 16 fa : 60, 40, 60, 40 S (fo - fa)2 = fa (36-60)2 + (64-40)2 + (84-60)2 + (16-40)2 = 60 40 60 40 (-24)2 + (24)2 + (24)2 + (-24)2 = 60 40 60 40

19. Un exemple 576 + 576 + 576 + 576 = 60 40 60 40 9,6 + 14,4 + 9,6 + 14,4 = 48

20. Un autre exemple • fo : 75, 52, 48, 66 • fa = Total rang. * Total col. • N • fa : 127 * 123 = 65 • 241 • 127 * 118 = 62 • 241 • 114 * 123 = 58 • 241 • 114 * 118 = 56 • 241

21. Un autre exemple fo : 75, 52, 48, 66 fa : 65, 62, 58, 56 S (fo - fa)2 = fa (75-65)2 + (52-62)2 + (48-58)2 + (66-56)2 = 65 62 58 56 (10)2 + (-10)2 + (-10)2 + (10)2 = 65 62 58 56

22. Un autre exemple 100 + 100 + 100 + 100 = 65 62 58 56 1,5 + 1,6 + 1,7 + 1,8 = 6,6

23. Interprétation du chi-carré • Normalement (voir Fox et Imbeau), il faut ensuite prendre le chi-carré, calculer le nombre de degrés de liberté et aller consulter une table pour savoir si le chi-carré est plus grand que diverses valeurs données pour déterminer quel niveau de signification est atteint. • Puisque nos tableaux croisés seront toujours 2*2 (degré de liberté = 1), puisque notre seuil sera toujours 0,05 (une chance sur 20, 5% des chances), on peut se simplifier la vie.

24. Interprétation du chi-carré

25. Interprétation du chi-carré • On n’a qu’à se poser la question: • Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure à 3,84? • Si oui, l’association est statistiquement significative, on rejette l’hypothèse nulle, et on conclut que l’association existe probablement dans la population.

26. Interprétation du chi-carré • On n’a qu’à se poser la question: • Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure à 3,84? • Si non, l’association n’est pas statistiquement significative, on ne rejette pas l’hypothèse nulle, et on ne peut pas conclure que l’association existe probablement dans la population.

27. Remarque finale • Il ne faut jamais confondre association statistique et relation causale. Le fait de trouver que deux variables varient ensemble n’implique pas automatiquement que l’une est la cause de l’autre. Patientez quelques semaines. Pour le moment, limitez votre discours à l’usage du terme association statistique.