1 / 37

Rachunek Prawdopodobieństwa MAEW104 Projekt (f) Ilustracja Centralnego Twierdzenia Granicznego

Rachunek Prawdopodobieństwa MAEW104 Projekt (f) Ilustracja Centralnego Twierdzenia Granicznego. Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki Wrocławskiej: Natalia Czop Dawid Dąbrowski Aneta Górniak Andrzej Jakubiec Piotr Walczak 09 czerwca 2008.

nusa
Download Presentation

Rachunek Prawdopodobieństwa MAEW104 Projekt (f) Ilustracja Centralnego Twierdzenia Granicznego

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rachunek Prawdopodobieństwa MAEW104Projekt (f)Ilustracja Centralnego Twierdzenia Granicznego Projekt wykonany przez studentów I roku ARI Politechniki Wrocławskiej: Natalia Czop Dawid Dąbrowski Aneta Górniak Andrzej Jakubiec Piotr Walczak 09 czerwca 2008

  2. Centralne Twierdzenie Graniczne (CTG Lindeberga-Lévy’ego)

  3. CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Rozważmy zmienną losową postaci: m – wartość oczekiwana σ – pierwiastek z wariancji

  4. CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Sn oznacza , gdzie Xi są niezależnymi zmiennymi losowymi o: ●jednakowym rozkładzie ●takiej samej wartości oczekiwanej m ●skończonej wariancji σ 2> 0

  5. CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Wtedy zmienna losowa o takiej postaci zbiega według rozkładu do standardowego rozkładu normalnego, gdy n (liczba zmiennych losowych tworzących daną sumę) rośnie do nieskończoności.

  6. CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Dla każdego przy

  7. CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE Gdzie: to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego

  8. CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE krzywa Gauss’a – funkcja gęstości prawdopodobieństwa standardowego rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej równej zeru i wariancji równej 1.

  9. Jak działa CTG ? Xi o rozkładzie Poissona

  10. JAK DZIAŁA CTG? • Losujemy n liczb o takim samym rozkładzie • Sumę tych n liczb normalizujemy(aby rozkład zbiegał do rozkładu normalnego o parametrach m = 0, σ² = 1 ) • Czynność powtarzamy N razy

  11. JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)

  12. JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Poissona, λ = 5)

  13. JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplace’a, l=0, λ = 2)

  14. JAK DZIAŁA CTG? („rysowanie ścieżek” – błądzenie losowe z prawdopodobieństwem z rozkładu Laplace’a, l=0, λ = 2)

  15. Rozkład Poissona To rozkład dyskretny przedstawiający liczbę wystąpień zjawiska w czasie t, w określonej liczbie prób, gdy wystąpienia te są niezależne od siebie.

  16. Rozkład Poissona

  17. JAK DZIAŁA CTG? Rysujemy wykres: • Tworzymy histogram na podstawie otrzymanych w wyniku błądzenia losowego sum zmiennych losowych • sprawdzamy czy histogram jest zbliżony do krzywej Gaussa.

  18. JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000)

  19. JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000

  20. JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = 200, liczba sum N = od 100 do 10 000

  21. JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)

  22. JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)

  23. JAK DZIAŁA CTG? (liczba zmiennych losowych w sumie n = od 10 do 200, liczba sum N = 10 000)

  24. Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu Poissona

  25. Inne przykłady rozkładu Xi

  26. Rozkład Laplace’a(podwójnie wykładniczy) Matematyczne zastosowania rozkładu Laplace'a można znaleźć w pracy Johnsona i Kotza (Continuous univariate distributions,1995).

  27. Rozkład laplace’a (podwójnie wykładniczy)

  28. Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu laplace’a

  29. Rozkład Pascala (ujemny dwumianowy) Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący czas oczekiwania na l-ty sukces . Jeśli l to liczba sukcesów, k - liczba porażek, a p – prawdopodobieństwo sukcesu (w badanych próbach Bernoulliego) to rozkład Pascala opisuje jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia l sukcesów w k+l próbach.

  30. Rozkład Pascala (ujemny dwumianowy)

  31. Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu Pascala

  32. Rozkład jednostajny Ciągły Rozkład prawdopodobieństwa,dla którego gęstość prawdopodobieństwa na przedziale (a,b) jest stała i różna od 0, a poza nim równa 0 ( gdzie b > a )

  33. Rozkład jednostajny Ciągły

  34. Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu jednostajnego

  35. Rozkład wykładniczy Rozkład zmiennej losowej opisujący sytuację, w której obiekt może przyjmować stany X i Y, przy czym obiekt w stanie X może ze stałym prawdopodobieństwem przejść w stan Y w jednostce czasu.

  36. Rozkład wykładniczy

  37. Dopasowanie krzywej Gaussa do wykresu rozkładu wykładniczego

More Related