Teoria da Partilha Equilibrada

1. Teoria da Partilha Equilibrada Métodos de Divisão Proporcional

2. Um pouco de história… “No verão de 1787 em Philadelphia, delegados de treze estados encontraram-se para planearem a constituição para a nova nação. Os estados mais pequenos liderados por New Jersey, queriam que todos os estados tivessem o mesmo número de representantes e os estados maiores liderado por Virgínia, exigiam uma forma de representação proporcional. A resolução final de disputa foi: . um senado . uma casa de representantes, onde cada estado obtém um nº de representantes em função do seu nº populacional. Artigo 1, secção 2 e 3 da constituição E.U. Teoria da Partilha Equilibrada

3. Divisão proporcional É o processo de dividir objectos iguais e indivisíveis por um determinado número de participantes, recebendo cada um partes desiguais consoante uma determinada situação. Teoria da Partilha Equilibrada

4. Os resultados das eleições autárquicas de 2001 para a Câmara Municipal de Coimbra, estão traduzidos na tabela seguinte, onde num universo de 72690 eleitores, existiam 11 mandatos para serem divididos pelos vários partidos, consoante o número de votos atribuídos a cada um. In Diário Coimbra 17/12/2001 Teoria da Partilha Equilibrada

5. Calcular a razão entre a população total e o número de mandatos a distribuir de modo a obter o número de votos necessários para conseguir um mandato. • Este número é chamado divisor standard. População Total Divisor Standard = # de Mandatos Teoria da Partilha Equilibrada

6. Fazendo a razão entre o número de votos de cada partidoe o Divisor standard iremos obter o número total de mandatos a que cada partido fica habilitado. • Este número é chamado quota. População de cada Partido Quota= Divisor Standard Teoria da Partilha Equilibrada

7. Teoria da Partilha Equilibrada

8. Um método de divisão proporcional que, a cada estado faz corresponder sempre um número de lugares igual à quota máxima ou à quota mínima diz-se que está de acordo com regra da quota. • Se no método de partilha, a um estado for dado um número de lugares diferente da quota máxima ou da quota mínima, diz-se que o método viola a regra da quota. Teoria da Partilha Equilibrada

9. Métodos de divisão proporcional • Método de Hamilton Teoria da Partilha Equilibrada

10. Teoria da Partilha Equilibrada

11. Resumo da tabela • Pelo menos cada partido consegue um número de mandatos igual à sua quota mínima. • Alguns partidos podem ter direito a mais um mandato, ficando assim com um número de mandatos igual à sua quota máxima. • Um partido nunca fica com um número de mandatos inferior à sua quota mínima ou superior à sua quota máxima. • Neste sentido dizemos que o método Hamiltoniano não viola a regra da quota. Teoria da Partilha Equilibrada

12. Paradoxo de Alabama A descoberta do Paradoxo de Alabama em 1880 foi o beijo de morte do método. Teoria da Partilha Equilibrada

13. Depois dos sensos de 1880, o chefe dos sensos U.S. concluiu que se a casa dos representantes tivesse 299 lugares para serem distribuídos, Alabama conseguiria 8 lugares, enquanto que se a casa tivesse 300, Alabama conseguiria apenas 7. O método hamiltoniano e o paradoxo de Alabama, 1880 Teoria da Partilha Equilibrada

14. Explicação • Incrementando o número de lugares a ser partilhado, a quota de cada estado sobe; • Pode mudar a parte decimal de cada uma; • Os lugares extra a serem ganhos irão ser distribuídos consoante as novas casas decimais. Teoria da Partilha Equilibrada

15. Paradoxo da população O paradoxo da população foi descoberto por volta de 1900, quando se mostrou que um estado podia perder um lugar na casa dos representantes, devido a um aumento na sua população. Teoria da Partilha Equilibrada

16. No ano 2525, cinco planetas criaram uma federação intergaláctica, onde existiam 50 lugares para serem ocupados por delegados dos 5 planetas. Federação intergaláctica: divisão de 2525 (divisor standard = 900 / 50 = 18) Teoria da Partilha Equilibrada

17. Dez anos mais tarde... Federação intergaláctica: divisão de 2535 (divisor standard = 909 / 50 = 18.18) _ Ellisium, cuja população cresceu 1 bilião, perdeu um lugar para Betta cuja população se manteve. !?! Teoria da Partilha Equilibrada

18. Paradoxo do novo estado O paradoxo do novo estado foi descoberto em 1907 quando Oklahoma se tornou um estado. Com a entrada do novo estado, era esperado manter o número de lugares ocupados pelos outros estados. No entanto, quando a partilha foi recalculada, Maine ganhou um lugar e New York perdeu um lugar. Teoria da Partilha Equilibrada

19. Num determinado distrito, existem 100 psicólogos para serem distribuídos por duas escolas A e B, com respectivamente 1045 e 8950 alunos, usando o método de Hamilton Alunos-10000 Divisor standard = 10000 / 100 = 100 Suponhamos que, nesse mesmo distrito, abre uma nova escola C (525 alunos) com direito a 5 psicólogos. Teoria da Partilha Equilibrada

20. Recalculando a partilha… Alunos-10525 Divisor standard = 10525 / 105 = 100.238 … verificamos que a escola B perde um psicólogo para a escola A Teoria da Partilha Equilibrada

21. Conclusão O método hamiltoniano deixa margem para dúvidas e, apesar de ainda ser utilizado em países como Costa Rica e Suécia, está realmente longe de ser um método correcto de divisão proporcional. Teoria da Partilha Equilibrada

22. Para introduzir o método de Jefferson, tivemos que eliminar o passo 3 do método de Hamilton, de modo que depois de, dividirmos o número de habitantes por defeito, terminássemos sem lugares excedentes. • Necessitamos de usar um divisor, diferente do divisor standard, para obtermos novas quotas. Obtemos este novo divisor por erro e tentativa, de modo que, a soma das novas quotas arredondadas por defeito, nos dê o número exacto de lugares a serem divididos. • A este novo divisor chamamos Divisor Modificado e às novas quotas, Quotas Mínimas Modificadas. Teoria da Partilha Equilibrada

23. MÉTODO DE JEFFERSON Teoria da Partilha Equilibrada

24. Vejamos o seguinte exemplo Tabela 1:República do Parador Cálculos usando o divisor standard = 50,000 (12,500,000/250) Teoria da Partilha Equilibrada

25. Tabela 2:República do Parador Cálculos usando o divisor modificado = 49,500 ...verifica-se que o estado B obtém 140 lugares, e a sua quota é 138.72. De acordo com a regra da quota, o número justo de lugares que o estado B poderia obter é 138 ou 139 lugares, há uma diferença de 1.28 lugares. Teoria da Partilha Equilibrada

26. O método de Jefferson viola a regra da quota, no entanto viola somente a quota máxima nunca a quota mínima. É também conhecido como o método de grandes divisores e na Europa como o método de D´Hondt. Este método continua a ser usado em muitos países nomeadamente Portugal, Áustria, Brasil, Finlândia, Alemanha e Países Baixos. Teoria da Partilha Equilibrada

27. Na divisão proporcional de 1832, Nova York tinha uma quota de 38.59 e recebeu 40 lugares, o que horrorizou toda a delegação! • Partiu-se então em busca de um método de divisão proporcional, que não violasse a regra da quota. • Como o método de Jefferson estava desacreditado por todos, surgiu um novo método apresentado por John Quincy Adams. • Adams no seu método arredonda a quota modificada por excesso. A esta nova quota chamamos Quota Máxima Modificada. Teoria da Partilha Equilibrada

28. MÉTODO DE ADAMS Teoria da Partilha Equilibrada

29. Tabela 3: República do Parador Cálculos usando o divisor modificado =50,700 ...verifica-se que o estado B obtém 137 lugares e comparando-o com a sua quota de 138.72, existe uma diferença de lugares. Teoria da Partilha Equilibrada

30. Apesar de todos os esforços, Adams não conseguiu superar o problema de violação da regra da quota, o seu método viola a quota mínima. Teoria da Partilha Equilibrada

31. Tratar todos estados exactamente do mesmo modo, foi uma filosofia que os métodos anteriores partilharam e que trouxe de certa forma problemas que levaram à desacreditação dos métodos. Em 1832, Daniel Webster propôs uma ideia baseada no seguinte: - Arredondar as quotas para o inteiro mais próximo, da maneira convencional. A ideia de Webster era, usar quotas modificadas (escolhidas especificamente) de modo que depois de arredondadas convencionalmente, somassem exactamente o número de lugares a serem divididos. Teoria da Partilha Equilibrada

32. MÉTODO DE WEBSTER Teoria da Partilha Equilibrada

33. O método de Webster é mais difícil de usar na prática, pois o divisor modificado que temos que escolher por tentativa e erro pode ser: menor que, igual a, ou maior que, o divisor standard. Teoria da Partilha Equilibrada

34. Tabela 4: República do Parador Cálculos usando o divisor modificado =50,100 ...verifica-se que o divisor modificado é maior que o divisor standard, isto para que, as quotas modificadas arredondadas de modo convencional somem o total de 250 lugares a serem distribuídos. Teoria da Partilha Equilibrada

35. O método de Webster também viola a regra da quota, mas felizmente as violações são raras e difíceis de imaginar. O método de Webster, é considerado por muitos experimentadores o melhor de todos os métodos de divisão proporcional. Poderá vir a ser o método oficial da divisão proporcional para a Casa de Representantes e possivelmente nas nossas vidas. Teoria da Partilha Equilibrada

36. CONCLUSÃO O congressista Ernest Gibson de Vermont disse em 1929: “A divisão proporcional de representantes para a população é um problema matemático. Então porquê não usar um método que pode testar (de justiça) sobre uma fórmula matemática correcta?” Teoria da Partilha Equilibrada

37. A resposta foi dada em 1980 por uma descoberta feita por dois matemáticos – Michael L. Balinski e H. Peyton Young – e é conhecida como Teorema da Impossibilidade de Balinski e Young: Teoria da Partilha Equilibrada

38. Em síntese: Teoria da Partilha Equilibrada

39. MÉTODO DE HUNTINGTON-HILL Teoria da Partilha Equilibrada

40. Regra de Arredondamento de Huntington-Hill Se a quota está entre L e L+1, o ponto de viragem é H = sqrt (L×(L+1)). Se a quota é inferior a H, arredonda-se por defeito, caso contrário, arredonda-se por excesso. Teoria da Partilha Equilibrada

41. Mais uma vez, chegámos à conclusão que justiça e representação proporcional são incompatíveis. FIM Teoria da Partilha Equilibrada