1 / 33

Numeriska ber äkningar i Naturvetenskap och Teknik

Numeriska ber äkningar i Naturvetenskap och Teknik. Dagens ämne:. Lite celest mekanik. F. Numeriska ber äkningar i Naturvetenskap och Teknik. Koordinatsystem. Kartesiska koordinater. Enhetsvektorerna är ortogonala och normerade. Cylinderkoordinater.

odele
Download Presentation

Numeriska ber äkningar i Naturvetenskap och Teknik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Dagens ämne: Lite celest mekanik F

  2. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Koordinatsystem Kartesiska koordinater Enhetsvektorerna är ortogonala och normerade

  3. Cylinderkoordinater Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

  4. Vektor- och skalärprodukt i cylinderkoordinater Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Ortogonala Högersystem

  5. Sfäriska koordinater Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

  6. Lite inledande mekanik Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Kraftlagen Momentet Rörelsemängdsmomentet ger:

  7. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelsemängdsmomentet är konstant...

  8. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik r x p är vinkelrät mot r, dvs r är vinkelrät mot L som är konstant. Centralkraft 1. Rörelsemängdsmomentet är en rörelsekonstant 2. Rörelsen sker i ett plan

  9. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik För att sätta upp rörelseekvationerna behöver vi känna accelerationen i cylinderkoordinater.

  10. Hastigheten i cylindriska koordinater Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelse i planet givet av centralkraften Radiell hastighet vinkelhastighet

  11. Accelerationen i cylindriska koordinater Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

  12. Accelerationen i cylindriska koordinater Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

  13. Accelerationen i cylindriska koordinater Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik med ins. enl. ovan

  14. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelsekvationerna i centralkraftsystemet med accelerationen i planet kan detta också skrivas:

  15. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelsekvationerna i planet i cylinderkoordinater Beror av kraftens form Kan integreras utan att kraften specifieras Man utnyttjar nu följande trick... dvs vilket ger

  16. Sektorhastigheten Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Keplers andra lag

  17. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Rörelsekvationerna i planet i cylinderkoordinater nu används men

  18. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Energin är en andra rörelsekonstant...

  19. En andra rörelsekonstant Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik För en konservativ kraft, dvs en kraft som har en potential Nytt trick... multiplicera med Detta är lika med

  20. Fortsätt med att titta på Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik vänsterledet i ekv nedan v.l. kan skrivas Vi har nu tidsderivator på båda sidor av denna ekvation! dvs

  21. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Hastigheten är Från L konstant har vi (fortfarande)

  22. Lösningen till rörelsekvationerna Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Man kan nu antingen välja att försöka integrera lösningen i tidsvariabeln eller söka en lösning som funktion av vinkeln. Vi börjar med det senare fallet:

  23. Lösningen till rörelsekvationerna Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik I detta läge har man således men Binet!

  24. Lösningen till rörelsekvationerna Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Binets ekvation för keplerfallet (1/r2 ) Andra ordningens diff ekv. (löses med den sekulära ekvationen!)

  25. Olika typer av banor Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Referensriktning då α lika med noll

  26. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Olika typer av banor Undersöks på egen hand i projektet!

  27. Banrörelse ρ(t) Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

  28. Banrörelse ρ(t) Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Denna integral kan i princip lösas för t(ρ) men är inverteringen ρ(t) är inte möjlig i enkla funktioner. Samma sak gäller för vinkeln som funktion av tiden. Vad kan man göra?

  29. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Ytterligare ett variabel byte... Halva storaxeln Eccentriska anomalin Genomsnitts anomalin

  30. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik efter detta variabelbyte... Keplers 3e lag (kan också fås genom geometrisk betraktelse)

  31. Generellt vid tiden t Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Keplers ekvation Hur få ρ(t)? Endast numerisk lösning ger sedan ρ (detta var vår substitution)!

  32. Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik Tvåkropparsproblemet För två kroppar under ömsesidig vxv ersättes m med reducerade massan ovan: Trekropparsproblemet... Har lett till många försök till lösning (Poincare mfl). Det existerar serieutvecklingslösningar...Läs gärna själv historien bakom inkluderande ex.vis Mittag-Lefflers pris.

  33. Notera att volymelementet i cylinderkoordinater är: Numeriska beräkningar i Naturvetenskap och Teknik

More Related