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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO. UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD FACULTAD DE INGENIERÍA COMERCIAL FACULTAD DE CONTABILIDAD UNIDAD ACADÉMICA DE ESTUDIOS A DISTANCIA. MATEMÁTICA II. ASESORÍA DE MATEMÁTICA II.

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA COMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO

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  1. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCACOMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA COMERCIAL, ADMINISTRACIÓN Y CONTABILIDAD FACULTAD DE INGENIERÍA COMERCIAL FACULTAD DE CONTABILIDAD UNIDAD ACADÉMICA DE ESTUDIOS A DISTANCIA MATEMÁTICA II Ing. Jorge Yánez León

  2. ASESORÍA DE MATEMÁTICA II Recuerden estimad@s estudiantes que rotativamente por sesión, debe asumir voluntariamente y con decisión la responsabilidad de colaborar con el profesor-tutor y sus compañer@s de aula en el desarrollo de cada una de las sesiones. Ing. Jorge Yánez León

  3. MATEMÁTICA II Receptar las preguntas o inquietudes de sus compañeros/as, tamizarlas y leerlas en el momento oportuno. FUNCIONES DEL ALUMN@ RESPONSABLE Ing. Jorge Yánez León

  4. MATEMÁTICA II Antes de iniciar, cada alumn@ debe tener tres hojas para que formule alguna pregunta o inquietud al profesor-tutor, relacionada con la temática de la clase. Ing. Jorge Yánez León

  5. MATEMÁTICA II REVISIÓN DE LAS ACTIVIDADES Y AUTOCONTROL DE LA UNIDAD # 5 Ing. Jorge Yánez León

  6. 1.- Encuentre ecuaciones para la recta tangente y la recta normal en el punto P de la gráfica de la ecuación dada, determine también los puntos de la gráfica en los que la recta tangente es horizontal a) y = (4x2-8x+3)4; P(2, 81) y’ = 4(4x2-8x+3)3(8x - 8) P(2, 81) x = 2 y’ = 32(4x2-8x+3)3(x - 1) y’ = 32(16 – 16 + 3)3(2 - 1) y’ = 32 (27) y’ = 864 = m ECUACIÓN DE LA TANGENTE y – y1 = m (x – x1) y – 81= 864 (x – 2) 864x – y – 1647 = 0 Ing. Jorge Yánez León

  7. ECUACIÓN DE LA NORMAL Recta tangente es horizontal : y´ = 0 y’ = 32(4x2-8x+3)3(x - 1) 32(4x2-8x+3)3(x - 1) = 0 (4x2-8x+3)3 = 0 4x2-8x+3 = 0 16x2-8(4)x+12 = 0 (4x - 6) (4x - 2)= 0 (4x - ) (4x - )= 0 (x - 1) = 0 Ing. Jorge Yánez León

  8. P3 P1 P2 Ing. Jorge Yánez León

  9. 2.- Calcular los máximos y mínimos de cada una de las funciones siguientes: Cálculo de signo de la primera derivada Ing. Jorge Yánez León

  10. máximo cuando mínimo cuando Ing. Jorge Yánez León

  11. Ing. Jorge Yánez León

  12. 3.- Use el criterio de la segunda derivada para calcular máximos y mínimos, discuta la concavidad, encuentre los puntos de inflexión y trace su gráfica Puntos críticos: Factorizando: Analizando: Mínimo Ing. Jorge Yánez León

  13. Analizando: Máximo Ing. Jorge Yánez León

  14. Conclusión: Mínimo: Máximo: Puntos de inflexión: Ing. Jorge Yánez León

  15. Máximo:(0.33 , 1.15) Inflexión: (0.66 , 1.07) Mínimo: (1,1) Ing. Jorge Yánez León

  16. AUTOCONTROL # 5 1.- Usando el criterio de la primera derivada para encontrar máximos y mínimos de una función, describa los intervalos en las que la función es creciente o decreciente y trace su gráfico Ing. Jorge Yánez León

  17. Intervalos: x = Ing. Jorge Yánez León

  18. Ing. Jorge Yánez León

  19. MATEMÁTICA II • Ronda de preguntas concretas sobre la la Unidad # 5, previamente tamizadas por el (la) estudiante responsable de la sesión, quién leerá todas las inquietudes de sus compañer@s de aula, acercándose a la cámara y al micrófono. • QUITO; 2. TENA; 3. CUENCA; 4. AZOGUES; • 5. ZAMORA Ing. Jorge Yánez León

  20. MATEMÁTICA II UNIDAD # 6 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Ing. Jorge Yánez León

  21. RELACIÓN DE LOS OBJETIVOS OPERACIONALES CON LOS CONTENIDOS DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD # 6: APLICACIONES ECONÓMICAS Ing. Jorge Yánez León

  22. MATEMÁTICA I ANÁLISIS DE LAS ACTIVIDADES • Luego de que haya establecido la relación entre los objetivos operacionales con los temas de la unidad. • Ahora es importante que usted compruebe: • La relación de las actividades con los temas de estudio de la unidad; • La factibilidad de su realización; • La forma y momento para su ejecución; • Los recursos que necesita para lograrlas; y, • El o los objetivos que pretenden que usted logre. Ing. Jorge Yánez León 13/10/2014

  23. MATEMÁTICA II ENVÍO DE LAS ACTIVIDADES DE LA UNIDAD # 6 Para el las Actividades de la Unidad # 6 deberá acceder a la asignatura en la Plataforma www.educacue.net DESCARGAR, DESARROLLAR y ESCANEAR EN FORMATO PDF, y; ENVIAR AL PROFESOR HASTA LAS 20h00 DEL 25 DE JUNIO DE 2011 Ing. Jorge Yánez León

  24. UNIDAD # 6 APLICACIONES ECONÓMICAS 1.- Encuentre la función de demanda marginal, la función de ingreso, la función de utilidades, la función de utilidades marginales, las utilidades máximas y el costo marginal cuando la demanda es de 10 unidades, para las funciones de demanda y costos dadas a continuación: a) b) Ing. Jorge Yánez León

  25. 2.- Una agencia de viajes calcula que para vender x “paquetes vacacionales”, el precio del paquete debe ser de (1800-2x) unidades monetarias para El costo para la agencia de x paquetes es de (1000 + x + x2). Encuentre: a) La función de ingreso b) La función de ganancia (o de utilidades) c)El número de paquetes que produce la máxima ganancia d) La ganancia máxima. Ing. Jorge Yánez León

  26. 3.- Un fabricante determina que para vender x unidades de un producto el precio de venta de una unidad debe ser (400 – 0.05x) unidades monetarias. El costo de producción de x unidades es de (500+10x). Encuentre: • La función de ingreso • La función de ganancias (o de utilidades) • El número de unidades que producen la ganancia máxima • El precio por unidad cuando el ingreso marginal es 300. SIGUEN 17 PROBLEMAS DE APLICACIÓN Ing. Jorge Yánez León

  27. MATEMÁTICA II IDENTIFICACIÓN DE LA FORMA Y MOMENTO DE RESOLUCIÓN DEL AUTOCONTROL El último paso del momento meso, consiste en verificar en el cronograma y en los preliminares, la forma y el momento para la resolución del autocontrol, que es una tarea indispensable para la evaluación formativa. Para el Autocontrol de la Unidad 6, que SERÁ EN LÍNEA deberá acceder a la asignatura en la Plataforma www.educacue.net DESDE LAS 08h00 DEL 27 DE JUNIO HASTA LAS 20h00 DEL 28DE JUNIO DE 2011, EL MISMO QUE TENDRÁ UNA DURACIÓN DE 2 HORAS PARA RESOLVER Ing. Jorge Yánez León

  28. CONCEPTOS BÁSICOS PARA LA UNIDAD # 6 1.- APLICACIONES A LA ECONOMÍA 2.- FUNCIONES ECONÓMICAS   2.1.- FUNCIÓN DE COSTO TOTAL: C(x). 2.2.- FUNCIÓN DE COSTO PROMEDIO O MEDIO:Q(x). Es la producción de cada unidad del artículo, obtenemos dividiendo el costo total entre el número de unidades producidas. Ing. Jorge Yánez León

  29. 2.3.- FUNCIÓN DE INGRESO: R(x). Es la percepción por la venta de x unidades. R(x) = x P(x) 2.4.- FUNCION DE UTILIDAD: P(x)= R(x) - C(x). Es la utilidad o ganancia por la venta de x unidades. Las derivadas C', c', R' y P' se llaman función de costo marginal, función de costo medio marginal, función de ingreso marginal y función de utilidad marginal. 2.5.- COSTO MARGINAL.- C’(x) Es el costo asociado a la producción de x unidad. Si se interpreta la derivada como la tasa de variación o de cambio, se dice entonces que el costo varía con respecto a la cantidad de unidades producidas x a razón de C’(x) unidades monetarias por unidad de producción. Ing. Jorge Yánez León

  30. 2.6.- INGRESO MARGINAL Es el ingreso adicional producido por las unidades marginales. 2.7.- CONTRIBUCIÓN Es la diferencia entre el costo marginal y el ingreso marginal, o sea, es el beneficio de las unidades marginales. Ing. Jorge Yánez León

  31. 1.- Encuentre la función de demanda marginal, la función de ingreso, la función de utilidades, la función de utilidades marginales, las utilidades máximas y el costo marginal cuando la demanda es de 10 unidades, para las funciones de demanda y costos dadas a continuación: a) Función de demanda marginal: La función de ingreso: R(x) = x P(x) Como x = 10 unidades Ing. Jorge Yánez León

  32. La función de utilidades: P(x) = R(x) – C(x) Ing. Jorge Yánez León

  33. La función de utilidades marginales: Ing. Jorge Yánez León

  34. Las utilidades máximas: Las utilidades máximas se dan cuando se producen 240 unidades Ing. Jorge Yánez León

  35. El costo marginal Ing. Jorge Yánez León

  36. VÍDEOS http://www.youtube.com/watch?v=oyRNxD7axUQ COSTO MARGINAL (6 min) http://www.youtube.com/watch?v=jyu4fzWJN-Q&feature=related COSTO PROMEDIO (3 min) http://www.youtube.com/watch?v=0sJ5IYlCTe4&feature=related INGRESO MARGINAL Y UTILIDAD MÁXIMA (10 min) Ing. Jorge Yánez León

  37. MATEMÁTICA II • Ronda de preguntas concretas sobre el momento micro del estudio, previamente tamizadas por el (la) estudiante responsable de la sesión, quién leerá todas las inquietudes de sus compañer@s de aula, acercándose a la cámara y al micrófono. • QUITO; 2. TENA; 3. CUENCA; 4. AZOGUES; • 5. ZAMORA Ing. Jorge Yánez León

  38. MATEMÁTICA II G R A C I AS Ing. Jorge Yánez León

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