República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez (UNESR) Núcleo Palo Verde Licenciatura: Educación mención matemática Curso: Historia y Filosofía de la Matemática Geometría Y Álgebra Caracas, Mayo 2010

2. Geometría “Es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio”. Geometría Fractal Geometría Analítica Geometría Proyectiva Geometría no Euclidiana Geometría con más de Tres Dimensiones Geometría Descriptiva Geometría Euclidiana

3. Geometría Demostrativa Primitiva Postulados A B Euclides de Alejandría (325 a.C. – 265 a.C.) Los Elementos + Pitágoras de Samos (582 a.C. – 507 a.C.) +

4. Primeros Problemas Geométricos La duplicación del cubo La cuadratura del círculo La trisección del ángulo + En 1837, Pierre Wantzel demostró que era imposible de resolver. (500 a.C. – 428 a.C.) (Edimburgo 07-05-1711 – Ibídem 25-08-1776) + 12-04-1852 en Hannover – 06-03-1939 en Múnich + Pierre Wantzel demostró que no tiene solución. En 1882 demostró que es imposible resolver.

5. III a.C. π = 3.10/70 entre 3.10/71 1637 “Postulado Paralelo” Geometría + Álgebra IXI IXI Geometría Proyectiva 1639 Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevsky y János Bolyai

6. Arthur Cayley Teorías de la Relatividad (Einstein) Geometría estructural Geometría para espacios con más de tres dimensiones Benoît Mandelbrot Sistema axiomático (Geometría plana y la sólida de Euclides) XX Geometría Fractal Riemann

7. Geometría Analítica Consiste en representar líneas rectas, curvas y figuras geométricas mediante expresiones algebraicas, como ecuaciones y funciones. Eje z Plano cartesiano

8. Geometría Analítica Ax + By + C = 0 x2+y2 =r2 (x-a)2+(y-b)2= r2

9. Problemas de la Geometría Analítica • Dada la descripción de un conjunto de puntos, encontrar la ecuación algebraica que cumple dichos puntos. “Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos P (3,2) y Q (4,3)” m = 1 y - y1 = m (x - x1) y - 2 = 1 (x - 3) x - y - 3 + 2 = 0 x - y - 1 = 0

10. Problemas de la Geometría Analítica • Dada una expresión algebraica, describir en términos geométricos el lugar geométrico de los puntos que cumplen dicha expresión. “Hallar el lugar geométrico de los puntos que satisfacen la ecuación (x - 3)2 + (y + 1)2 = 25” El lugar geométrico es una circunferencia de radio 5 y con centro en el punto (3,-1).

13. Álgebra La palabra «álgebra» es de origen árabe, Al-jabru que significa “reduccion”. Y es la Parte de las matemáticas que se dedica en sus aspectos más elementales a resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El álgebra es una de las principales ramas de la matemática.

14. Historia del Álgebra Se origino en el antiguo Egipto y babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax=b) y cuadráticas (ax2+bx=c), asi como ecuaciones indeterminadas como (x2+y2=z2), con varias incognitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminadas.

15. HERON Y DIAFANTE, CONTINUARON LA TRADICCION DE EGIPTO Y BABILONIA Diofanto de Alejandría (nacido alrededor del 200/214 - fallecido alrededor de 284/298) fue un antiguo matemáticogriego. Nada se conoce con seguridad sobre su vida salvo la edad a la que falleció. Herón de Alejandría (ca. 10–70 d. C.) fue un ingeniero y matemática helenístico, que destacó en Alejandría Su logro más destacado en el campo de la geometría es la denominada fórmula de Herón, donde establece la relación entre el área de un triángulo con la longitud de sus lados: «En un triángulo de lados a, b y c, y semiperímetro p=(a+b+c)/2, su área es la raíz cuadrada de p (p-a)(p-b)(p-c)» donde x es la edad que vivió Diofanto. Según esto, Diofanto falleció a la edad de 84 años. Se ignora, sin embargo en qué siglo vivió.

16. al-Juarismi Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yā'far) (أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ابو جعفر), conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafopersamusulmánchií, que vivió aproximadamente entre 780 y 850. Poco se conoce de su biografía, a tal punto que existen discusiones no saldadas sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en Bagdad. Otros, sostienen que nació en la ciudad corasmia de Jiva, en el actual Uzbekistán. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nues-tro sistema de numeración.

17. Abu Kamil, La muerte de al- Jwarizmi coincide aproximadamente con el nacimiento en Egipto. Vivió ochenta años. Enuncio y demostró las leyes fundamentales e identidades del algebra. Omar Khayyam, nacido en Nishapur, actual Irán, 1048-id., 1131. Poeta, matemático y astrónomo persa. Mostró como expresar las raíces de ecuaciones cúbicas, pero no encontró la formula. Leonardo de Pisa, nacido en Italia, (c. 1170 – 1250), también llamado Fibonacci. Matematico famoso por difundir la numeracion arabica y encontrar una aproxi-macion cercana a la solucion de la ecuacion cúbica.

18. Scipione del Ferro nació el 6 de Febrero de 1465 en Bolonia ciudad en la que también murió el 5 de Noviem-bre de 1526. Niccolò Fontan, (1500 – 13 de diciembre 1557), mate-mático Italiano apodado Tartaglia (el Tartamudo). Gerolamo Cardano, (24 de septiembre de 1501 – 21 de septiembre de 1576) fue un célebre matemático italiano, médico, astrólogo, jugador de juegos de azar y filósofo. Resolvieron la ecuación Cúbica

19. Lodovico Ferrari, (1522, 1565 Bolonia) Matemático que descubrió la ecuación de cuarto grado. Niels Henrik Abel, (Noruega, 5 de agosto de 1802 - 16 de abril de 1829). Évariste Galois, (25 de octubre de 1811 - 31 de mayo de 1832) fue un joven matemático francés. Los matemáticos Niels Henrik abel y Évariste Galois Demostraron la inexistencia de las formulas para ecuaciones de quinto grado y superiores.

20. René Descartes, (31 de marzo de 1596 – 11 de febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y científico francés. Que introdujo símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas, otro importante aporte fue la geometría analítica. William Rowan Hamilton, (4 de agosto de 1805 – 2 de septiembre de 1865) fue un matemático, físico, y astrónomo irlandés. Quien descubrió las cuaternas. Hermann Günther Grassmann, (15 de abril de 1809 - 26 de septiembre de 1877) fue un lingüista y matemá-tico alemán. Quien comenzó a investigar los vectores.

21. Símbolos algebraicos Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritmé-ticas. Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las prime-ras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

22. Historia de los Polinomios Polinomios Hace unos 4.000 años, los babilonios cono-cían la manera de encontrar la solución positiva de ciertos tipos de ecuaciones Cuadrática. Tenían una "receta" muy precisa para resol-ver ecuaciones del tipo x2-bx=c, con b›0, c›0, aunque estos símbolos (b, c, x, +,= ) no se usaban entonces. ¿Qué son polinomios?: Es la suma de varios monomios (llama-dos términos del polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en ope-raciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con expo-nentes de números naturales. El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, cuatrinomio o polinomio de "N" términos dependiendo de cuantos haya. Y Se le denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen. Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de la forma, ax2+bx+c=0 donde a, b y c pueden ser números cualesquiera. La fórmula que permite encontrar las soluciones de cualquier ecuación de tercer grado (o ecuación cúbica) no se encontró sino hasta el siglo XVI en Italia. Una ecuación cúbica es de la forma: Donde a, b, c y d. Son números cualesquiera, y a≠ 0

23. Preguntas

24. Gracias...!!!