Saga stærðfræðikennslu á Íslandi

1. Saga stærðfræðikennslu á Íslandi Stærðfræði – stærðfræðikennarinn 27. Janúar 2004

2. Alþýðumenntunin I • Lög um kennslu í reikningi og skrift voru fyrst sett árið 1880, 139 árum eftir tilskipun Harboes um lestrarkennslu árið 1741. • Lög um uppfræðslu barna í skript og reikningi: • 1. grein. Auk þeirrar uppfræðsluskyldu, sem prestar hafa, skulu þeir sjá um, að öll börn, sem til þess eru hæf, að áliti prests og meðhjálpara, læri að skrifa og reikna. • 2. grein. Reikningskennsla skal að minnsta kosti ná yfir samlagning, frádragning, margföldun og deiling í heilum tölum og tugabrotum. • ... Kristín Bjarnadóttir

3. Skólar og kennslubækur • Nokkrir barnaskólar voru stofnaðir á ofanverðri 19. öld og studdir á fjárlögum landsins þótt ekki væru til um þá lög. • Allmargar kennslubækur í reikningi voru samdar, t.d. eftir Eirík Briem (1880, 2. útg.) og Morten Hansen (1890). • Hlutverk þeirra var að fræða börn og almenning og kynna nýjungar, t.d. metrakerfið. Kristín Bjarnadóttir

4. Alþýðumenntunin II • Fræðslulög voru sett 1907. Fræðslu barna til 10 ára aldurs skyldu heimilin annast og kosta. Skyldu börnin þá vera læs og skrifandi. • Hvert barn sem er fullra 14 ára á að hafa lært: • Fjórar höfuðgreinar reiknings með heilum tölum og brotum og geta notað þær til að leysa úr auðveldum dæmum sem koma fyrir í daglegu lífi, meðal annars til þess að reikna flatarmál og rúmmál einföldustu hluta; það skal og vera leikið í því að reikna með lágum tölum í huganum. • Ný lög, en næstum samhljóða voru sett 1926, og námsskrá 1928. Lögin voru í gildi til 1936 er prósentureikningur bættist við. Lítil breyting varð við fræðslulögin 1946. Kristín Bjarnadóttir

5. Guðmundur Finnbogason: Lýðmenntun • Leitin að leið til skilnings hefur ætíð fylgt þeim sem er annt um reikningskennslu. Lýðmenntun er undanfari fræðslulaganna 1907: • Atvikin rétta að oss reikningsdæmin óuppsett. • Börnin verða frá byrjun að skilja út í æsar, hvað þau eru að hafast að þegar þau eru að telja og reikna. • [Með hlutskoðun] má gjöra börnunum sýnilegt og áþreifanlegt á hverju samlagning, frádráttur, margföldun og deiling, bæði með heilum tölum og brotnum, byggist og þá skilja þau fyrst og sjá hvernig má leysa úr hinum ýmsu reikningsdæmum án þess að leita sér styrks í utanaðlærðum reikningsreglum. Kristín Bjarnadóttir

6. Menntun barnakennara • Ólafur Dan Daníelsson, doktor í stærðfræði frá Hafnarháskóla, kenndi stærðfræði í Kennaraskólanum 1908 – 1921. • Sumir fyrstu nemenda Kennaraskólans höfðu einungis heimanám að baki. • Svava Þorleifsdóttir, nemandi Ólafs: • [margt] í kennslu dr. Ólafs varð til að opna augu mín fyrir því hve fánýtt er að kenna börnum og unglingum reikningsaðferðir án þess að þeim skiljist hvað þau eru að gera. Kristín Bjarnadóttir

7. Kennslubækur • Ólafur Daníelsson samdi • Reikningsbók, útg. 1906, 1914, 1920, 1926 .. 1935. Endurprentuð til 1956 a.m.k. Notuð í KÍ til 1952 og til landsprófs til 1974 • Rúmfræði 1920 • Hornafræði 1923 • Algebru 1926. Kennd fram yfir 1980. • Reikningsbók Elíasar Bjarnasonar, nemanda Ólafs, kom fyrst út 1927 en fáar kennslubækur voru skrifaðar 1930 – 1965. Bækur Elíasar Bjarnasonar voru notaðar í barnaskólum fram til um 1980. Kristín Bjarnadóttir

8. Markmið Ólafs Daníelssonar Formáli að Reikningsbók Ólafs Daníelssonar: • Þetta litla kver á, frá minni hálfu, að vera tilraun til þess að bæta úr tveimur göllum, sem mjer þykja vera á flestum eða öllum reikningsbókum vorum ; • er annar sá að þær gefa alls engar skýringar, jafnvel ekki á einföldustu reikningsaðferðunum, og læra því margir aðferðirnar utanað, án þess að skilja hvernig á þeim stendur; og það því fremur að ýmsa af þeim sem við kennslu fást mun vanta nægilega leikni í því að skýra eðli reikningsins frá rótum, án þess að hafa til þess stuðning af kennslubókunum. • En hinn gallinn er sá, að dæmin í þeim eru yfir höfuð helzt til ljett, og er hvert þeirra optast nær miðað aðeins við eina reikningsaðferð. Nemandinn getur því getið sér til aðferðarinnar án þess að skilja dæmið. Kristín Bjarnadóttir

9. Nokkrar grundvallarástæður stærðfræðimenntunar • Hún stuðlar að tæknilegri, félagslegri og efnahagslegri þróun samfélagsins. • Hún stuðlar að því að viðhalda og þróa menningu, hugmyndafræði og stjórnmálaástand samfélagsins. • Hún býr einstaklinginn undir að takast á við líf sitt í menntun og starfi, einkalífi, félagslífi og sem þegn í samfélaginu. Kristín Bjarnadóttir

10. Stærðfræðimenntun á eftirstríðsárum • Þegar leið á 7. áratuginn varð stöðnun í menntun æ ljósari: • Stærðfræðimenntun virtist stuðla að því að viðhalda og þróa menningu og hugmyndafræði samfélags sem var horfið, • og búa einstaklinginn undir að takast á við líf í öðru samfélagi en beið hans. • Menn vissu ekki hvernig stærðfræðimenntun gæti stuðlað að tæknilegri og efnahagslegri þróun samfélagsins. Kristín Bjarnadóttir

11. Úr bók Ólafs Daníelssonar • Margt var snjallt í bókum Ólafs Daníelssonar, en sum verkefni voru barn síns tíma: • Húsfreyja vistaði til sín tvær vinnukonur. Átti hvor að fá árslaun 240 kr. í peningum og auk þess kjól og eina stígvélaskó. Önnur fór úr vistinni eftir 8 mánuði og fékk 100 kr. og kjólinn. Hin fór eftir 10 mánuði og fékk 248 kr. og stígvélaskóna. Hvers virði var kjóllinn og hvers virði voru skórnir? • Dæmið sýnir hvernig námsefni þarf ætíð að skoða í spegli samtíðarinnar. Kristín Bjarnadóttir

12. Upphaf nýrra tíma • Námskrá var gefin út árið 1960 en þótti heldur takmörkuð. • Gestur O. Gestsson gagnrýndi námskrána: • Hafði eftir þjóðkunnum manni: ,,Telpa þarf ekki að læra mikinn reikning til að geta afgreitt í brauðbúð.” • G. O. G.: ,,Stjórnendur fræðslumála skilja það ekki að stúlka sem afgreiðir í brauðbúð sé maður, að hún eigi rétt á að lifa eigin menningarlífi, taka þátt í þjóðmálum og vera, eða verða, góð móðir ... “ Kristín Bjarnadóttir

13. Samþykktir Alþjóðauppeldismálaþings 1956 um nám 11 – 16 ára Gestur O. Gestsson kynnti samþykktir þingsins í Menntamálum: • ... • Reikningsnám er réttur og hagur sérhvers manns, án tillits til kyns hans, stéttar, stöðu eða starfs. • Reikningur, með þeim hugsanamáta sem hann skapar, ætti að vera mikill þáttur í uppeldi hvers manns jafnt þótt störf hans verði hvorki á sviði tækni né vísinda. • Nauðsynlegt er að a) varðveita áhugann, b) taka fullt tillit til hugsanamáta hvers nemanda ... • Nauðsynlegt er a) að athuga vandlega villur sem nemendur gera til þess að skilja hugsunarhátt þeirra, b) að temja nemendum að rannsaka sjálfir verk sín og leiðrétta ... • .... Kristín Bjarnadóttir

14. Ólga á 7. áratug Orsakir: • Fjölgun landsprófsnema, húsnæðisskortur í flestum skólum. • Skortur á faglegri forystu í skólastarfi. • Úrelt námsefni. • Snauðar námskrár. • Skortur á kennsluleiðbeiningum. • Skortur á menntuðum kennurum. • Skortur á búnaði. • Landsprófið var talið hemill á námsferli ungs fólks. • Fáir menntunarkostir aðrir. Kristín Bjarnadóttir

15. Úrbætur • Skólarannsóknir hófust 1966. Áttu í upphafi að stunda rannsóknir en hófu fljótlega aðgerðir. • Vinnuferli: • Ritun námskráa. • Tilraunir með námsefni, m.a. í stærðfræði. • Lokaútgáfa námsefnis. • Leiðbeiningar- og aðstoðarstarf. • Tímabil skólarannsókna (1966 – 1984) var sá tími aldarinnar sem skólarnir fengu mestan faglegan stuðning. Kristín Bjarnadóttir

16. ,,Nýja” stærðfræðin • Guðmundur Arnlaugsson var ráðinn námstjóri í hálft starf 1964. • Guðmundur ritaði kennslubókina Tölur og mengi (útg. 1966) um talnafræði og undirstöðuatriði mengjafræði. Bókin var kennd í gagnfræðaskólum til landsprófs 1967 – 1976 og var allvinsæl. • Guðmundur hafði frumkvæði að nýju námsefni í menntaskólum 1964 ásamt Birni Bjarnasyni og studdi breytingar á námsefni í barnaskólum 1966. Kristín Bjarnadóttir

17. “Nýja stærðfræðin” • Nýtt námsefni ruddi sér til rúms í mörgum löndum á árunum eftir 1960. Það var fjölbreytt að gerð en flestir tengja hugtakið “nýja stærðfræði” við mengjafræði sem var víða snar þáttur í námsefninu, m.a. á öllum skólastigum á Íslandi. • Grunnskólanámsefnið eftir Agnethe Bundgaard, sem valið var til kennslu á Íslandi, þótti afar róttækt á því sviði. Kristín Bjarnadóttir

18. Umræður Guðmundur Arnlaugsson (Menntamál XL (1) 1967): • ,,Tækifæri til að kynna börnum og unglingum þá fegurð sem býr í stærðfræðilegri hugsun, jafnvel þegar hún fjallar um einföldustu frumatriði, hafa verið vanrækt.” • ,,Hlutverk reikningskennslunnar ætti að vera ... að kenna barninu að hugsa. .. Reikningurinn og stærðfræðin ... eiga að vera tæki til að þjálfa barnið í rökréttri hugsun.” Halldór Elíasson (Menntamál XXXIX(2) 1966): • ,,Aðalatriðið í stærðfræðikennslu er að kenna nemendum hvernig á að læra stærðfræði, hvernig á að hugsa um stærðfræði.” • ,,Hlutfallareikningurinn er bein móðgun við heilbrigða skynsemi í því formi sem hann er kenndur.” Kristín Bjarnadóttir

19. Ný stærðfræði í barnaskólum • Undirbúningur að tilraunum í barnaskólum (1965 – 66): • Finna hentug kennsluverkefni. • Kynna kennurum hugmyndir nýju stærðfræðinnar. • Tryggja jákvæða afstöðu foreldra. • Veturinn 1966 - 1967 var tekið að kenna nýtt danskt tilraunanámsefni eftir Agnethe Bundgaard o.fl. við 7 bekkjardeildir í Reykjavík. Efnið var byggt á mengjafræði. Vel var fylgst með þessum fyrstu hópum. • Um 80 kennarar tóku þátt í námskeiði til undirbúnings kennslu næsta ár. Kristín Bjarnadóttir

20. Vandkvæði komu í ljós Anna Kristjánsdóttir hefur sett fram skýringar á vandkvæðum tilraunarinnar: • Kennurum var ókunnugt um vanda sem átti að leysa. • Athygli beindist að inntaki en ekki kennsluháttum. • Nýjar aðferðir, t.d. við margföldun og deilingu. • Tækniþróun var ekki séð fyrir. • Foreldrar fengu ekki að fylgjast með. • Aðsókn kennara fór úr böndunum og kennaraskipti voru tíð. Kristín Bjarnadóttir

21. Breyttar reikniaðferðir - Margföldun Kristín Bjarnadóttir

22. Breyttar reikniaðferðir – Deiling Kristín Bjarnadóttir

23. Breyttar reikniaðferðir - Deiling Kristín Bjarnadóttir

24. Áhyggjur Guðmundar Arnlaugssonar • ,,Menn einblína um of á ný orð og hugtök. Gildi stærðfræðikennslunnar fer ekki einvörðungu eftir því hvort það er nýtt efni eða gamalt, sem er á boðstólum. Það fer fyrst of fremst eftir því að hve miklu leyti skilningur er með í förinni. Gildi hinna nýju hugtaka er framar öðru fólgið í því að auðvelda skilning á atiðum sem áður hafa oft verið óljós ...” • ,,... ég er hræddur um að sumir átti sig ef til vill ekki á því nýja sem nú er á döfinni, sjái þar aðeins eina aðferðina enn til viðbótar við allar þær gömlu.” Menntamál XL(1) 1967 Kristín Bjarnadóttir

25. Síðari þróun • Bundgaard-námsefnið var síðar leyst af hólmi með námsefni fyrir grunnskóla sem þróað var af skólarannsóknadeild og síðar Námsgagnastofnun. • Námskrárritun tafðist vegna mikillar þarfar fyrir nýtt námsefni. Námskrá kom út 1989. • Tilkoma reiknitækja hefur breytt áherslum í stærðfræðikennslu. • Ný námskrá var gefin út 1999. • Þróun á nýju námsefni fyrir grunnskóla hjá Námsgagnastofnun hófst 1997–1998. Kristín Bjarnadóttir

26. Varanlegar breytingar • Námsefni í stærðfræði fyrir breyttist varanlega eftir að mengjatímabilið var gengið yfir. Ný viðfangsefni bættust við s.s. • Tölfræði • Líkindareikningur • Rúmfræði (án mælinga) • Jöfnur • Algebrumynstur • O.fl. • Verið getur að reiknileikni hafi ekki náð fyrri stöðu en þá ber að athuga að reiknivélar voru á næsta leiti. Kristín Bjarnadóttir

27. Leitin að skilningi • Rannsóknir hafa verið gerðar á götubörnum í Brasilíu sem gengur illa í skóla. • Var orsakanna að leita í fáfræði foreldra eða félagslegum aðstæðum? • Börnin reyndust eiga auðvelt með að verðleggja vöru sína, leggja saman það sem viðskiptavinur keypti og breyta verðlagi í samræmi við verðbólgu. Kristín Bjarnadóttir

28. Leitin að skilningi • Þegar kenna átti barni samsvarandi reikning á blaði og það gat auðveldlega gert í huganum: • 540 + 1200 • var þetta eitt aðalvandkvæðið: • 0 + 0 ? • Viðfangsefnið var úr tengslum við þann raunveruleika sem barnið þekkti. Kristín Bjarnadóttir

29. Hvert er stefnt nú? • Margt bendir til þess að rétt sé að veita nemendum frjálsræði til að tengja nýja þekkingu við fyrri vitneskju og finna sínar aðferðir. • Næsta glæra sýnir hvernig hópur nemenda leysti deilingardæmi, hvert barn með sinni aðferð. • Er að rætast ósk Guðmundar Finnbogasonar: ,,Börnin verða frá byrjun að skilja út í æsar, hvað þau eru að hafast að þegar þau eru að telja og reikna.”? Kristín Bjarnadóttir

30. Kristín Bjarnadóttir