I mezzi trasmissivi e le linee

1. I.I.S.S. “Calamandrei” – I.T.I.S. di Santhià I mezzi trasmissivi e le linee Classe V spec. Informatica Elettronica e TLC Modulo: Modelli a parametri distribuiti Autore M. Lanino

2. Tipologia dei mezzi trasmissivi • I principali mezzi trasmissivi sono: • Supporti metallici ad elemento doppio (cavo coassiale, doppino telefonico) • Supporti metallici a elemento singolo (guide d’onda) • Supporti non metallici (fibre ottiche) • Spazio vuoto o aria (onde radio o satellitari)

3. L’onda elettromagnetica Quando le cariche elettriche percorrono il mezzo trasmissivo il CAMPOELETTRICO dovuto alla presenza delle cariche ed il CAMPOMAGNETICO dovuto al loro movimento, si propagano a velocità finita. La velocità di propagazione dell’onda elettromagnetica nello spazio vuoto è detta “c” (velocità della luce) e vale circa 3x108 m/s, mentre in generale la velocità di propagazione u dipende dal mezzo che circonda i conduttori che trasportano le cariche in quanto i campi E (elettrico) e H (magnetico) si formano in tale mezzo, secondo queste relazioni Per le LINEE in ARIA la velocità di propagazione u è prossima alla velocità della luce c nel vuoto, mentre risulta più bassa nei dielettrici (sinonimo: isolanti) solidi. Poiché  = r 0 e  = r 0 r=1 nei mezzi usati

4. La lunghezza d’onda Se il generatore impone nella linea una tensione di tipo sinusoidale, La distanza che tale segnale percorre in un periodo (2) è detta Lunghezza d’Onda  = u * T oppure = u/f Dove: u = velocità di propagazione in m/s (circa 3*108 m/s) T = periodo della tensione sinusoidale del generatore in s f = frequenza del segnale sinusoidale in Hz Esempi: se f=50 Hz  =6000 Km se f=3 MHz  =100 m se f=3 GHz  =10 cm

5. Alcune considerazioni … Come si vede dagli esempi precedenti il ritardo che si crea tra generatore e carico diventa sensibile per linee MOLTO LUNGHE oppure se le FREQUENZE sono ELEVATE, cioè in tutti i casi in cui la lunghezza della linea sia paragonabile alla lunghezza d’onda . Lo studio delle linee di trasmissione deve essere effettuato utilizzando la teoria delle onde EM se la lunghezza del mezzo trasmissivo è confrontabile con ¼ della lunghezza d’onda. Questo studio prevede di studiare la propagazione in termini di campo E e campo H.

6. Trasmissione su mezzo metallico I supporti metallici più usati sono: Le linee bifilari, le coppie schermate, i cavi coassiali e le strip-line. La linea bifilare è facile da costruire, però se la distanza fra i conduttori diventa confrontabile con /4, il campo EM non viene più guidato tra essi, ma viene irraggiato nello spazio, trasformando di fatto la linea in una antenna. Le strip-line si usano invece nei circuiti stampati (PCB), dove, per problemi di EMC, spesso vengono adottate soluzioni che prevedono linee affacciate su piani di massa. I cavi coassiali sono costituiti da 2 conduttori metallici concentrici separati da un dielettrico. Spesso il conduttore esterno è una calza metallica che rende flessibile il cavo. Il cavo coassiale è auto schermante e non irradia campi EM.

7. Come avviene la propagazione I due campi E e H, rappresentabili con vettori rispettivamente giallo e rosso, durante la propagazione nella linea, risultano perpendicolari fra loro in ogni punto dello spazio ed inoltre sono perpendicolari all’asse del mezzo metallico di trasmissione. Questo tipo di propagazione è detto modo principale TEM (Transverse Electric and Magnetic). Campo H Conduttore Direzione di propagazione Campo E

8. Le costanti primarie della linea Poiché le grandezze elettriche tipiche della linea R, L, C sono direttamente influenzate dalla lunghezza della linea, occorre utilizzare grandezze specifiche riferite all’unità di lunghezza, sostituendo ai parametri concentrati i parametri distribuiti, che sono: L = induttanza per U di lunghezza [H/m] o [H/Km]generata dalla I che percorre il conduttore C = capacità per U di lunghezza [F/m] o [F/Km] dovuta alla presenza di cariche affacciate lungo i due conduttori R = resistenza per U di lunghezza [/m] o [/Km] dovuta alla seconda legge di Ohm e all’effetto pelle G = conduttanza per U di lunghezza [S/m] o [S/Km]dovuta alle imperfezioni dell’isolante posto fra i conduttori, che crea correnti di dispersione fra i due conduttori

9. Il circuito equivalente di una linea bifilare La linea viene considerata come una successione infinita di tratti brevi (rispetto a /4) di lunghezza x , ciascuno caratterizzato da costanti concentrate R*x, L*x, C*x, G*x.

10. L’impedenza caratteristica Z0 Z = R + jL Y = G + j  C Tratto infinitesimo di linea Si definisce Impedenza caratteristica della linea Zo Cioè: dx In assenza di perdite si avrà R=0 e G=0, pertanto: Si noti che l’impedenza caratteristica dipenda solo dalle costanti primarie della linea

11. Propagazione lungo la linea La propagazione in linea delle correnti e delle tensioni avviene secondo le equazioni: I(x) V(x) x Gen. Linea Carico Onda Diretta Onda Riflessa Cost. di Attenuazione [dB/Km] Cost. di Fase [rad/Km] Dove  è detta Cost. di Propagazione 

12. Linea di lunghezza infinita Si è visto che durante la propagazione la linea è sede di due onde, una che va dal generatore verso il carico, detta DIRETTA ed un’altra che va dal carico verso il generatore, detta RIFLESSA. Facciamo un’ ipotesi: La linea ha una lunghezza  Ne consegue che il carico è cosi lontano che non può formarsi l’onda RIFLESSA, quindi le equazioni diventano: Dividendo la prima per la seconda si ottiene: Ciò significa che se la linea è infinita, il valore dell’impedenza non dipende dalla posizione x rispetto al generatore, ma risulta costante in ogni punto e pari a Zoche è detta Impedenza CARATTERISTICA della Linea. indietro

13. Importante conseguenza Una linea che viene chiusa sulla sua impedenza caratteristica Z0 si comporta come una linea di lunghezza infinita e quindi NON crea RIFLESSIONI. In questo caso la linea si dice ADATTATA.  Vx Vx x x

14. Costanti secondarie della linea Si dicono costanti secondarie della linea le grandezze: Z0 Impedenza caratteristica  Costante di propagazione

15. Considerazioni sulla propagazione Sostituendo nella formula Il valore Si ottiene Come si può notare V(x) è un numero complesso di Modulo pari a Vd e-x e Fase data dall’angolo x MODULO: Decresce con legge exp al crescere della distanza x dal generatore FASE: Ruota in modo continuo al variare di x NOTA: nel caso in cui l’angolo x vale 2, allora, per la definizione di lunghezza d’onda, risulterà x=. Si ricava dunque che la costante di fase  è data da

16. Propagazione caso 1: Linea adattata 0 x Come accennato in precedenza si tratta di una linea chiusa sulla sua impedenza Caratteristica Z0 Id Vd In questo caso per la propagazione si parla di REGIME PROGRESSIVO (così come per una linea di lunghezza infinita): NON ci sono Riflessioni in linea e la propagazione è solo DIRETTA, cioè va dal Gen. verso il Carico. Z0

17. Le equazioni in una linea adattata sono: Vale inoltre: 0 Id Sostituendo: Vd Z0 Fase onda progressiva Modulo onda progressiva Si nota che V(x) e I(x) sono in fase fra loro, quindi l’impedenza caratteristica Zo è un valore puramente Resistivo, cioè non è un numero complesso. Vd x

18. Propagazione caso 2:Linea disadattata Ix In questo caso l’impedenza di carico Zc è generica, cioè complessa. Vx Zc = R + jX 0 x La propagazione avviene in REGIME STAZIONARIO: Tensione e corrente in linea sono date da due onde, una diretta dal gen. verso il carico (Onda Diretta) e l’altra in verso opposto (Onda Riflessa).

19. L’onda Stazionaria Si è visto che se la linea risulta disadattata esiste anche una componente riflessa dell’onda. La presenza contemporanea di un’onda diretta e di una riflessa provoca un’onda risultante, detta ONDA STAZIONARIA, così chiamata per il fatto di apparire ferma lungo la linea. N.B.: L’onda stazionaria assume ampiezza massima nei punti della linea dove le onde diretta e riflessa sono in Fase, mentre assume ampiezza minima dove le due onde risultano in opposizione di fase. Inoltre poiché la potenza trasmessa è costante, ai massimi della tensione devono corrispondere i minimi della corrente e viceversa.

20. Il regime stazionario Le due figure si riferiscono ai due casi possibili: Caso1 – Linea senza perdite (=0) Questa ipotesi è valida per linee corte o se la frequenza è elevata. Caso2 – Linea con perdite (0) In questo caso parte del segnale viene riflesso. Il grado di riflessione viene identificato attraverso i Coefficienti di Riflessione Kv e Ki. Per essi vale: Kv=-Ki

21. Il coefficiente di riflessione Kv Si definisce coefficiente di riflessione di tensione il numero complesso KV. L’origine dell’asse x è ora posta sul carico. Il modulo KV, che fornisce l’entità della riflessione, è dato da Mentre la fase indica lo sfasamento fra onda diretta e onda riflessa.

22. Calcolo del coefficiente di riflessione KV Avendo posto l’origine dell’asse x sul carico Zc si ha: E invertendo: Con 0 < |KV| < 1 Casi limite KV=0 per linea adattata KV=1 per Zc che tende all’infinito (linea aperta) KV=-1 per Zc che vale 0 (linea chiusa in corto circuito)

23. Rapporto di onda stazionaria ROS Si definisce ROS: Si noti che se la linea risulta adattata (KV=0) allora ROS=1, mentre in presenza di stazionarie il ROS diventa >1 Noto il ROS è possibile, invertendo la formula, ricavare il coefficiente di riflessione KV:

24. Riassumiamo alcuni concetti… Coefficiente di riflessione KV E’ un parametro vettoriale che evidenzia il legame che esiste fra l’onda progressiva e l’onda regressiva. Impedenza Caratteristica Z0 Esprime il legame fra le onde progressive di tensione e di corrente, così come fra le onde regressive di tensione e corrente: allontanandosi dal carico l’impedenza caratteristica rimane costante e quindi il loro legame non muta. Impedenza di Linea Z(x) Esprime il legame tra tensione e corrente in un punto x della linea. Tale legame varia al variare di x (distanza dal carico) in modo periodico, con periodo pari a /2.

25. Linea in corto circuito L’impedenza di carico ZC è nulla ZC=0 Al fondo della linea si ha riflessione totale dell’onda di tensione incidente (KV=-1) e pertanto ROS=. Sul carico si ha un nodo di tensione (V=0) ed un ventre di corrente (I=IMAX)

26. Linea aperta Gli estremi della linea sono lasciati aperti, in questo caso l’impedenza di carico Z C risulta di valore  e la situazione è duale rispetto al caso precedente. ZC= Al fondo della linea si ha un ventre di Tensione ( V(0)=VMAX) ed un nodo di corrente (I=0), pertanto KV=1 e ROS= 

27. Fase di KV in gradi Valori norm. di X>0 Carta di Smith Punto = valore di impedenza E’ un diagramma circolare sul quale è possibile riportare le impedenze di carico normalizzate e calcolare come varia l’impedenza di linea all’aumentare della distanza dal carico. E’ possibile calcolare i valori del coefficiente di riflessione KV e del ROS. Valori norm. di R Circonf. a ROS costante Anello spostamenti in  Valori norm. di X<0 Righelli per lettura di |KV| e ROS

28. Uso della carta di Smith • Con la carta di Smith è possibile calcolare: • La trasformazione dell’impedenza di carico Rc lungo la linea • Il coefficiente di Riflessione KV in modulo e fase • Il rapporto d’onda stazionaria ROS • Altre grandezze, ma per noi è sufficiente questo Vediamo come si fa attraverso un paio di esempi

29. Esempio 1 • E’ data una linea senza perdite (=0) di lunghezza /4, presenta impedenza caratteristica Zo=150. Tale linea è chiusa su di un carico Zc=180+j225  • Calcolare: • L’impedenza di inizio linea Zi • Il coefficiente di riflessione KV • Il ROS /4 ZC Zi X 0

30. L’Impedenza normalizzata vale zC=1,2+J1,5 La riporto sulla carta (Pto A) Il raggio OA è la misura di |KV| Riporto OA col compasso sul righello indicato con “Refl Coeff E or I” e valuto(ROSSO)KV=0,56 Riporto OA come prima sul righello indicato con “SWR” e valuto(VERDE)ROS=3,55 Oppure potevo usare Prolungando OA fino in B leggo sul bordo più esterno (Toward generator) 0,183 Quindi ruoto di 0,25 (mezzo giro) in direzione “Toward gen” (senso orario). Arrivo in C=0,183+0,25=0,433 . Unisco C col centro O e ricavo D, che rappresenta l’impedenza normalizzata di ingresso zi=0,34-J0,4 Riporto al valore denormalizzato Zi=51-J60 Verso il Gen. 0,183  B A O D C Verso il carico 0,183+ /4

31. Esempio 2 • Una linea di lunghezza /6 priva di perdite è chiusa su di una impedenza ZC=100+J100. • L’impedenza caratteristica della linea vale Z0=75. • Determinare: • L’impedenza di ingresso linea Zi • Il coeff. Di riflessione KV • Il ROS /6 ZC Zi x 0

32. Normalizzo ZC: 0,186 Fino a 0,353  Identifico il punto A sulla carta e poi traccio la circonferenza a ROS costante di raggio OA. Riporto il segmento OA sul righello del coeff. di riflessione e leggo |KV|=0,515 mentre la fase di KV la leggo sul primo anello (“angle of reflection coefficient in degree”): KV°=46° Si ricava: KV=0,515 eJ46° A O Leggo il Ros sul righello: ROS=3,15 Oppure lo ricavo con la B Leggo la posizione in termini di  (Toward generator): 0,186  poi aggiungo /6, cioè 0,167 e trovo: 0,186+0,167=0,353  Leggo la zi normalizz. (B): 0,75-J E poi denormalizzo: Zi=56,25-J75 0,353 