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LABORATORIO 3

LABORATORIO 3. Questa attività è volta a prendere confidenza e a studiare il fenomeno del Pompaggio Ottico. 1. LA STRUMENTAZIONE. 1.1. ACCENSIONE E SPEGNIMENTO DEL LASER. PANNELLO DI CONTROLLO DEL LASER. ON. L. M. D. L. DISPLAY. OFF. M. D. ON. ON. B. I. K. A. K. OFF.

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LABORATORIO 3

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  1. LABORATORIO 3

  2. Questa attivitàè volta a prendere confidenza e a studiare il fenomeno del Pompaggio Ottico

  3. 1. LA STRUMENTAZIONE

  4. 1.1. ACCENSIONE E SPEGNIMENTO • DEL LASER

  5. PANNELLO DI CONTROLLO DEL LASER ON L M D L DISPLAY OFF M D ON ON B I K A K OFF OFF I A LA TESTA LASER OFF C ON

  6. 1.2. PROCEDURA DI ACCENSIONE E SPEGNIMENTO DEL LASER • PRELIMINARI • Accertarsi della posizione dell’interruttore generale A: A in OFF • Accertarsi che l’interruttore di alimentazione del laser L sia spento: L in OFF • Accertarsi che l’interruttore di cortocircuito del Laser C (sulla testa del Laser) sia in off:C in OFF • Accertarsi che la manopola di modulazione del Laser sia a zero:K a ZERO • Accertarsi che la manopola M della corrente di iniezione del Laser sia a zero:M a ZERO • Accertarsi che l’interruttore I di aggancio del controllo di temperatura sia spento:I in OFF

  7. 7. Accertarsi che l’interruttore di inserzione della modulazione del Laser sia in off: B in OFF. ACCENSIONE 8. Accendere l’’interruttore generale:A in ON 9. Posizionare il commutatore D della indicazione del display digitale sulla posizione “corrente di iniezione del Laser” Ilaser (prima posizione in senso antiorario). Accertarsi che il display indichi meno di 10 mA: D su Ilaser 10. Posizionare il commutatore D della indicazione del display nella posizione Δt:D su Δt. Attendere che l’indicazione del display sia intorno a 200 (questi sono mK).

  8. Quando questo accade, porre in ON l’interruttore I di aggancio del controllo della temperatura: • I in ON. • 12. Attendere fino a quando l’indicazione del display si riduce a 1-3 mK. Questo è l’errore sulla temperatura. • 13. Accendere l’interruttore di alimentazione del Laser: • L in ON • 14. Mettere in ON l’interruttore sulla testa del Laser: • C in ON • 15. Posizionare il commutatore D della indicazione del display nella posizione “Corrente di Iniezione del Laser”: D su Ilaser

  9. 16. Ruotare lentamentela manopola M della corrente di iniezione e seguire sia l’aumento della corrente sul display che l’apparizione della riga Laser sul monitor inferiore (schermo giallo). Fermarsi a 90- 95 mA. Se, quando la corrente è intorno a 40 mA non appare la riga gialla sul monitor c’è qualcosa che non va. Diminuire immediatamente la corrente nel Laser e attuare la procedura di spegnimento come segue. 17. Quando la temperatura è stabile, regolare finemente la corrente di iniezione fino a quando appare la fluorescenza nella cella visibile sul monitor verde. Non toccare nessuna delle regolazioni a vite: nessuna di quelle non indicate nelle istruzioni di cui sopra.

  10. SPEGNIMENTO • Ruotare lentamente all’indietro la manopola M della regolazione della corrente fino a partarla a zero. • Mettere in OFF l’interruttore sulla testa del laser • C in OFF. • Mettere in OFF l’interruttore di alimentazione del Laser: L in OFF • Mettere in OFF l’interruttore di aggancio del controllo della temperatura: I in OFF • Ora si può spegnere tutto: A in OFF

  11. LA TESTA DEL LASER

  12. 2. LA STRUMENTAZIONE ELETTRONICA

  13. LOCK-IN  GENERAT. RF  OSCILLOSC.  ANALOG. GENERAT. DOPPIO IMP.  FREQUENZIM.  OSCILLOSC.  DIGITALE AMPLIFICAT. MW  GENERAT. MW  MONITOR  CELLA CONTR. LASER 1  DISTRIBUZ. SEGN. SWEEP  MONITOR  LASER  AMPL. SWEEP GENERAT. LF SWEEP  CONTR. BOB. HELMOLTZ  AMPLIFICATORI RF  ALIMENTATORE BOBINE 

  14. GAUSSMETRO  PRESELETTORE  ANALIZZATORE DI SPETTRO 

  15. TELECAMERA CELLA BOBINE PER IL CAMPO LONGITUDINALE ARIA CALDA CELLA FOTORIVELATORI

  16. FOTODIODO BIAS TEE AMPLIFICAT. USCITA RF POLARIZZAZ. FOTODIODO

  17. 3. MODELLO VETTORIALE DELL’ATOMO

  18. 3.1. L’ATOMO DI BOHR

  19. Es.: L’atomo di idrogeno - n: numero quantico principale - Orbite  in m.q.: distribuzione di probabilità di posizione  Orbitali Bohr:

  20. 3.2. GLI ORBITALI ATOMICI n=1. Orbitale 1s

  21. Gli orbitali atomici n=2. Orbitali 2s e 2p 1s

  22. Gli orbitali atomici n=3. Orbitali 3s e 3p e 3d

  23. 3.3. I NUMERI QUANTICI I numeri quantici importanti sono: n = 1, 2, 3, …. = numero quantico principale l = 0, 1, 2, 3, ….. ,(n-1) = numero quantico orbitale j = L-S, L-S+1,…,L+S = numero quantico di momento angolare totale, con S spin dell’elettrone.

  24. Notazione spettroscopica. Esempio. Il livello fondamentale del 85Rb è: 5S1/2 -> 5 è il numero quantico principale. -> S indica il valore del numero quantico orbitale l secondo la denominazione storica seguente: l=0  S (Sottile) l=1  P (Principale) l=2  D (Diffusa) l=3  F (Fondamentale) l=4  G (non ha nome) l=5  H (non ha nome) Ecc. -> 1/2 è il valore del momento angolare totale J Si può quindi conoscere lo spin S = J-l = 1/2

  25. Formazione dei doppietti, dovuta ai due possibili valori dello spin S che introducono differenti valori del momento angolare totale J nella cosiddetta “interazione spin-orbita” (v. nel seguito). Splitting = 2B

  26. L  3.4. PROPRIETÀ MAGNETICHE DEGLI ATOMI Un elettrone che “ruota su un’orbita” , con momento angolare L, equivale a una corrente I in una spira. Quindi dà origine a un campo magnetico e a un momento di dipolo magneticoL perpendicolari al piano della spira. L = mvr: mom. angolare orbitale I = e v = e/2 = ev/2r L = I· = ev/2r x r2 = evr/2: mom. di dipolo magnetico L v --r--  e L Da queste, dato che poiché e < 0, Lha verso opposto a L, si ha: L = -(g e/2m) · L

  27. Qui si è introdotto il fattore g = 1 , detto “Fattore giromagnetico orbitale”, in analogia ad altri casi della fisica atomica. Il momento angolare orbitaleL (momento meccanico) è quantizzato. Il valore del modulo di L è dato da: L = l(l+1)· ħ(ShrÖdinger) secondo la seguente tabella:

  28. 3.5. IL NUMERO QUANTICO MAGNETICO Abbiamo visto chein meccanica quantistica un elettrone legato a un nucleo ha un momento magnetico, proporzionale a quello angolare L = -(ge/2m) · L L= -(ge/2m) l(l+1) Anche la componente z di L (Lz) è  LZ . Infatti, vale Lz = - (ge/2m) Lz =-g(e/2m) ml = - mlB (g =1) Se l’atomo si trova immerso in un campo B esterno uniforme, sul dipolo magnetico agisce solo un momento torcente e non una forza. All’atomo è associata una energia potenziale magnetica: U = - orb· Best =+(ge/2m) L·Best Se si prende l’asse z lungo Best si ha: Uml= - orb,z Best =+ml(e/2m) Best =+mlB Best Pertanto mlsi chiama numero quantico magnetico

  29. Ilnumero quantico magnetico ml è connesso con le posizioni quantizzate del momento angolare orbitale L. Esempio per L=2 L = ħ l(l+1) = 2(2+1) = ħ6 (-2 ħ < ml < +2 ħ) ml = -l, (-l+1),…, 0, 1,…, l ml in unità diħ Lz = L cos, cos = ml/l(l+1) Precessione di L attorno all’asse di quantizzaziopne. L non è mai allineato con l’asse z, questo perché ml è sempre minore di l(l+1). Questa è una conseguenza del prin- cipio di indeterminazione per il momento angolare che implica che non è possibile conoscere contempo- raneamente due componenti di L.  Esempio per l = 2.

  30. B = 0 B>0 Quindi se l’atomo è immerso in un campo magnetico esterno i (2l+1) livelli degeneri corrispondenti allo stesso l ma diverso mlacquistano energie diverse (viene rimossa la degenerazione). Questo fatto spiega l’effetto che è stato scoperto da Pieter Zeeman nel 1896 (molto prima della M.Q.): le righe emesse da un atomo eccitato sottoposto a un campo magnetico si separano in più componenti (con diversa polarizzazione) : splitting Zeeman Splitting dei livelli energetici nell’effetto Zeeman “normale” per i (2l+1) livelli di ”singoletto” (S = 0), l=1 e 2. Di 15 possibili transizioni se ne vedono solo 9 perché ml= 0, ±1 e 6 sono degeneri in energia a 3 a 3.

  31. 3.6. LA PRECESSIONE DI LARMOR Quando un momento magnetico  è in un campo magnetico B su di esso si esercita un momento torcente che può essere espresso nella forma di un prodotto vettoriale:  =  x B Per un momento magnetico statico, o per un anello di corrente classico questo momento torcente tende ad allineare il momento magnetico con il campo magnetico B in modo da porsi nella configurazione di energia minima. Ma se il momento magnetico deriva dal moto di un elettrone attorno al nucleo, esso è propor- zionale al momento magnetico dell’elettrone. Il momento torcente produrrà una variazione del momento angolare L perpendicolare ad L, e il momento magnetico avrà un moto di precessione attorno alla direzione z del campo magnetico. Questa è la precessione di Larmor. Se chiamiamo  l’angolo di precessione, possiamo descrivere l’effetto del momento torcente come segue (vedi figura alla pagina seguente):

  32. = L/t= L sin /t =  B sin = (e/2me) LB sin La velocità angolare di precessione (frequenza di Larmor) si deduce dalle espressioni precedenti: larmor = d/dt = (e/2me) B Questa frequenza angolare è associata con gli “spin flip”, o transizioni degli spin che implicano un cambiamento di energia di 2B per ogni unità ħ. Alla pagina seguente un esempio per un elettrone libero in un campo magnetico di 0,1 mT= 1 Gauss .

  33. larmor= 2eB/ħ= [2·2·1/2(5.79 10-5 eV/T) ·10-4 T]/(6,58·10-16 eV·s) = = 1,7608·107 s-1, da cui: fElarmor = larmor/2 = 2,8 MHz In un campo di 1 T si ha: fEelarmor = 28,05 GHz Un identico calcolo per lo spin di un protone (p =2,79 ·3,15 ·10-8 eV) in un campo di 1 T fornisce il valore: fPlarmor = 42,57 MHz

  34. 3.7.IL MOMENTO ANGOLARE DI SPIN In aggiunta al momento angolare orbitale L gli elettroni possiedono un momento angolare intrinseco di spinS, di modulo s = ½ (1 + ½) · ħ, caratterizzato dal numero quantico s = ½, e un corrispondente momento magnetico intrinseco di spin: s = - (g e/2me) · S, (formalmente simile a quella del momento di dipolo magnetico) dove g è il rapporto giromagnetico dell’elettrone e vale g = 2,00232.

  35. I due valori possibili dello spin: s= ½ “spin su” s = – ½ “spin giù” I due stati di spin, “su" e “giù“, permettono di avere due elettroni per ogni insieme degli altri numeri quantici n, l, ml. Se si introduce il magnetone di Bohr: B =e ħ /2me = 9,2740·10-24 J/T = 5,7883·10-5 eV/T la componente lungo z del momento magnetico intrinseco dell’elettrone, che è quella che si misura, si può scrivere (ora g = 2): z = ± ½ g B

  36. 3.8. STATI, TERMINI, MICROSTATI ATOMICI Il momento angolare orbitale totaleL (vettore) è la somma vettoriale dei singoli momenti orbitali degli elettroni: L = l1 + l2 +..... Il modulo è legato al numero quantico di momento angolare orbitale totale L:  modulo di L =  [L(L + 1)]·ħ Lo spin totaleS (vettore) di un atomo è la somma vettoriale dei momenti angolari di spin dei singoli elettroni: S= s1 + s2 +.... Il modulo è legato al numero quanticodi spin totale S:    modulo di S=S(S +1)·ħ

  37. Questi numeri quantici collettivi definiscono degli stati possibili di energia diversa degli atomi multielettronici, detti termini atomici. Un atomo può avere parecchi stati di momento angolare totale diversi, a ciascuno dei quali corrisponde una distribuzione degli elettroni differente; questi modi diversi per una certa configurazione si dicono microstati.

  38. 3.9.ACCOPPIAMENTO SPIN – ORBITA I due momenti magnetici (orbitale e di spin) sono disaccoppiati? Ricordiamo che l’elettrone che ruota attorno al nucleo crea un campo magnetico (Teorema di Ampere). Ma nel sistema di riferimento dell’elettrone è come se il nucleo (carica +Ze) gli ruotasse attorno in senso opposto. Quindi l’elettrone sente l’effetto di un campo magnetico Bn= 0/2r I = 0/2r Zev/2r = 0Zev/4r2. Si dimostra che Bn + L Possiamo, allora, esprimere l’energia di interazione tra il momento magnetico di spin s e il campo magnetico “del nucleo” Bn che sarà Uso = - s· Bn  + S•L  Ls cos  prodotto scalare tra il Momento angolare di Spin e quello Orbitale S può essere circa parallelo a L (</2) o circa antiparallelo (>/2) e questo cambia l’energia dello stato. Uso minore per S antiparall. ad L !

  39. Un calcolo approssimativo dell’intensità del campo magnetico sentito dall’elettrone nell’atomo di Idrogeno dà B = 0.5 T = 5,000 Gauss, un campo molto intenso. Mentre la corrispondente separazione in energia dei due sottolivelli 1s è di circa 10-4 eV. Quindi l’accoppiamento spin-orbita (L.S) prevale fino a campi magnetici esterni dell’ordine di 1 T. Si parla, quindi, di accoppiamento tra L e S (Accoppiamento Spin-Orbita) Conviene, allora, introdurre il Momento angolare totaleJ dello stato, che vale J = L + S somma vettoriale! Quindi, J dipende dall’orientazione reciproca N.B. il momento magnetico totale dell’atomo è tot =orb+ s = -e/2m (L + 2S) quindi totnon sta sulla stessa retta di J

  40. Se il campo magnetico esterno B non è troppo intenso l’energia magnetica è data da U = - tot· B cioè l’atomo reagisce come un sistema unico. Se B è molto intenso orb e s reagiscono in maniera indipendente. Tornando al vettore J = L+S, si può vedere che né L né S si conservano separatamente ma J sì. Allora anche Lz e Sz non hanno più valori ben definiti, mentre Jz sì, ma vale ancora Jz = Lz+Sz (Lz e Sz possono variare istante per istante, ma la loro somma no!) Si trova che gli autovalori di J sono: J =  j(j+1) ħ con j = l ± s (j= 0, ½ , 1, 3/2, 2,...) (Questo risultato è di carattere generale, anche per S  3/4 ħ, come nei sistemi a più elettroni.) Inoltre Jz = mjħ (mj= -j, -j+1,...j-1, j) quindi gli mj sono 2j +1

  41. Se J = L+S allora J2 = L2 + S2 + 2L·S (L·S = L S cos()) Per un singolo elettrone atomico j = l+½ (L parall. S), l-½ (L antiparall. S) (j>0, sel= 0, solo j = ½) Esempio l = 0, j = ½ , mj =- ½, ½ (mj sono 2j +1, 2 stati, stessa energia) l = 1 , j = ½ , mj = - ½ , ½ (2 stati) l= 1 , j = 3/2, mj = -3/2, - ½ , ½ , 3/2 (4 stati) Se non si tiene conto dell’interazione spin-orbita, con l = 1, ml= -1, 0, 1 (due stati di spin per ml , tot. 6 stati) Passando a j e mj il numero di stati non cambia ma vengono ridistribuiti in energia, dato che l’energia dipende dall’accoppiamento. Si dimostra, quindi, che l’energia di uno stato, tenendo conto dell’accoppiamento spin-orbita, dipende non solo da n e l ma anche da j. Quindi gli stati con stesso n e l ma diverso jnon sono più degeneri ma hanno energie leggermente diverse.

  42. L’introduzione dell’interazione spin-orbita separa gli stati di dato l in due componenti, ognuna con un numero diverso di stati, con la stessa energia, ma in numero di 2j+1 (molteplicità). Pertanto essendo diversi i numeri di livelli coinvolti, le transizioni che coinvolgono le due componenti avranno intensità diverse. Molteplicità: I(3/2)/I(1/2) = (2x3/2 +1)/(2x1/2 +1) = 4/2 = 2 I(5/2)/I(3/2) = 6/4= 1.5 I(7/2)/I(5/2) = 8/6= 1.33 Si trova, come regola generale, che nelle transizioni elettroniche che comportano emissione di un’onda e.m., oltre alla regola di selezione trovata (empiricamente) da Sommerfeld n = l =  1 (prima) vale anche: j= 0,  1 (poi)

  43. Esempio. La nota riga rossa  dell’Idrogeno secondo la teoria di Bohr è una riga singola (3 2). Lo stesso se si risolve l’equazione di Schrödinger. Secondo Bohr la  corrispondente è di 656.11 nm, considerando il nucleo fisso. Usando la massa ridotta si trova 656.47 nm per l’idrogeno e 656.29 nm per il deuterio. La differenza tra le due righe è di circa 0.2nm. In realtà ognuna delle due righe è divisa in altre due righe separate di 0.016 nm (0.0025%) corrispondente ad una differenza di energia di 45 eV, per effetto dell’accoppiamento S.O. Ciò corrisponde, a sua volta, ad un campo magnetico sentito dall’elettrone di circa 0.4 T. 

  44. 3.10.SPIN NUCLEARE E STRUTTURAIPERFINE La struttura iperfine deriva dall’esistenza di uno spin e di un momento magnetico del nucleo. Il momento angolare meccanico nucleareI (vettore) ha modulo: I= I(1 + I)· ħ (I numero quantico) Il numero quantico I può essere intero o semintero. Si conoscono nuclei con I compreso fra 0 e 15/2. Il valore del magnetone nucleare è (1/1836) B, con B = (e/2me)· ħ = 9,27400949(80) × 10-24 J·T-1

  45. Precessione di L attorno a J Precessione di J attorno ad F

  46. 3.11.LIVELLI IPERFINI L’interazione fra lo spin del nucleo I e il momento angolare orbitale J provoca uno splitting del livello fondamentale e dei livelli eccitati ciascuno in due livelli detti livelli iperfini. La somma dei vettori J e I genera un nuovo vettore F F = J + I Il suo modulo può assumere uno qualunque fra i valori: F = J+ I, J+ I-1, J+ I-2, …, J-I Lo spin nucleare del 85Rb è I=5/2. Poiché per il 85Rb è J=±1/2, i due livelli iperfini sono caratterizzati dai numeri F=2 e F=3. La regola di selezione per F è: F = 0, ± 1

  47. 3.12.SPLITTING MAGNETICO O ZEEMAN Quando un atomo è in un campo magnetico, i livelli iperfiniFsi splittano. Questo è lo splitting Zeeman o magnetico Scoperto da Pieter Zeeman nel 1896. Le righe emesse da un atomo eccitato sottoposto a un campo magnetico si separano in più componenti (con diversa polarizzazione). Le componenti di F in campo magnetico nella direzione del campo si indicano con mf. Esse sono in numero di 2F +1 e vanno da mf = +F a mf = -F. In un campo magnetico di direzione z anche il vettore F precede attorno a z.

  48. SOTTOLIVELLI ZEEMAN NEL CASO F = 2 z

  49. 4. IL POMPAGGIO OTTICO

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