1 / 27

Multimedia P endidikan Matematika

Multimedia P endidikan Matematika. Eris Risnawati _ 0807543. SUKU BANYAK. Materi SMA Kelas XI Semester Genap. SK & KD. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar :

ophrah
Download Presentation

Multimedia P endidikan Matematika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Multimedia PendidikanMatematika Eris Risnawati _ 0807543

  2. SUKU BANYAK Materi SMA Kelas XI Semester Genap

  3. SK & KD StandarKompetensi: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah KompetensiDasar: 4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

  4. TujuanPembelajaran • Siswadapatmenjelaskanalgoritmasukubanyak • Siswadapatmenentukannilaisukubanyak • Siswadapatmenentukanderajatsukubanyakhasilbagidansisapembagiandalamalgoritmapembagian

  5. PetaKonsep SukuBanyak AlgoritmaPembagianSukuBanyak TeoremaSisadanTeoremaFaktor PengertiandannilaiSukuBanyak HasilBagidanSisapembagianSukubanyak PenggunaanTeoremaSisa PenggunaanTeoremaFaktor MenentukanAkarRasional DerajatSukuBanyakpadaHasilBagidanSisaPembagian Akar-akarRasionaldariPersamaanSukuBanyak Sifat-sifatAkarPersamaanSukuBanyak

  6. PengertianSukuBanyak Contoh: 6x3– 3x2 + 4x – 8 sukubanyakberderajat 3, dengankoefisienx3 adalah6, koefisienx2adalah –3, koefisienx adalah 4, dansukutetapnya –8. 3x6 – x3 +110x sukubanyakberderajat 6, dengankoefisienx6adalah 3, koefisienx5adalah 0, koefisienx4adalah 0, koefisienx3adalah –1, koefisienx adalah 110.

  7. Sukubanyakadalahsuatubentuk yang memuatvariabelberpangkat. Sukubanyakdalamx berderajatn dinyatakandengan: Dengansyarat: n ∈ bilangancacahdan an, an-1, … , a0disebutkoefisien-koefisiensukubanyak, a0 disebutsukutetapdanan≠ 0. anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0

  8. NilaiSukuBanyak Untukmenentukannilaisukubanyakdapatdilakukandenganduacaraberikut: • Cara Substitusi • Cara Horner/bangun/skema/sintetik

  9. Cara Substitusi Diketahui, sukubanyakP(x) = 3x4 – 2x2 + 5x – 6 maka • untukx = 1, diperolehP(1) = 3(1)4 – 2(1)2 + 5(1) – 6 = 0 • untukx = –1, diperolehP(–1) = –10 • untuk x = 0, diperoleh = –6 • untukx + 2 = 0 ataux = –2, diperolehP(–2) = 24 • untukx – 2 = 0 ataux = 2, diperolehP(2) = 44

  10. Dari uraian di atasdapat di simpulkanbahwa, rumusmenentukannilaisukubanyakdengancarasubstitusiadalah: NilaisukubanyakP(x) = anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+...+a2x2+a1x+a0, untuk x = k di mana k suatu bilangan real adalah: P(k) = ankn+an-1kn-1+an-2kn-2+…+a2k2+a1k+a0

  11. Cara Horner/bangun/skema/sintetik Diketahui, P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6 Akan dihitung P(2). P(x) dapat pula disusun sebagai berikut. P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6 = 3x4 + 0x3 + 2x2 – 5x + 6 = (3x3 + 0x2 + 2x – 5) x + 6 = [(3x2 + 0x + 2) x – 5] x + 6 = [[(3x + 0 )x + 2] x – 5] x + 6

  12. P(2) dapatdicaridenganlangkahsebagaiberikut: 1. Kalikan 2 dengan 3 dantambahkan 0 makadidapat 6 2. Kalikan 2 dengan 6 dantambahkan 2 makadidapat 14 3. Kalikan 2 dengan 14 dantambahkan (-5) makadidapat 23 4. Kalikan 2 dengan 23 dantambahkan 6 makadidapat 52 3 6 0 2 -5 2 23(2) 3(2) 14(2) 6(2) + 3 6 14 52 P(2) 23 Jadi, nilai P(2) untukpersamaanP(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6 adalah 52

  13. Secaraumum, perhitungannilaisukubanyak ah3 + bh2 + ch + d = (ah2 + bh + c)h + d = [(ah +b)h + c]h + d untukx = h menggunakancaraskema, diperlihatkanpada h(h(ah+b)+c) a c d b h ah h(ah+b) + a ah+b h(h(ah+b)+c)+d h(ah+b)+c Tandapanahpadaskemaberartimengalikandenganh, kemudiandijumlahkandengan koefisien yang berada di atasnya

  14. ContohSoal 1. Tentukanderajat, koefisien-koefisien, dansukutetapdarisetiapsukubanyakberikutini. • x4+ 5x2 – 4x + 3 • 3x5– 5x3 – x2 • x(1 – x)(1 + x) 2. Hitunglahnilaif(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 untukx = –6 • Dengancarasubstitusi • Dengancaraskema Jawaban No. 1 Jawaban No. 2

  15. Jawaban No. 1 a. x4+ 5x2 – 4x + 3 sukubanyakberderajat4, dengankoefisienx4 adalah1, koefisienx3 adalah 0, koefisienx2adalah5, koefisienx adalah(-4), dansukutetapnya3. b. 3x5 – 5x3 – x2 sukubanyakberderajat5, dengankoefisienx5 adalah3, koefisienx4 adalah 0, koefisienx3adalah(-5), koefisienx2adalah(-1), koefisien x adalah 0 dansukutetapnya0.

  16. Lanjutanjawaban no.1 c. x(1 – x)(1 + x) x(1 – x)(1 + x) = (x – x2)(1 + x) = x + x2 – x2 – x3 = x – x3 sukubanyakberderajat 3, dengankoefisienx3 adalah (-1), koefisienx2 adalah 0, koefisien x adalah 1 dansukutetapnya 0.

  17. Jawaban No. 2 a. Cara Substitusi f(x) = 2x4– 4x3 + 4x – 2 f(-6) = 2(-6)4– 4(-6)3+ 4(-6) – 2 = 2592 + 864 – 24– 2 = 3430 Jadi, f(2) = 3430

  18. b. Cara Skema f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 2 0 4 -4 -2 -6 96(-6) (-572)(-6) 2(-6) (-16)(-6) + -16 -572 3430 96 2 Jadi, f(2) = 3430

  19. DerajatSukuBanyakpadaHasilBagidanSisaPembagian 1. Cara Susun Pembagiansukubanyak f(x) = (ax3 + bx2 + cx + d) dengan (x – h) dengancarapembagianbersusunberikutini. ax2 + (ah+b)x + (ah2+bh +c) Hasil x – h ax3 + bx2 + cx + d ax3 -ahx2 (ah + b) x2 + cx (ah + b) x2 _ (ah2+bh)x (ah2+bh +c)x + d (ah2+bh +c)x – (ah3+bh2 +ch) ah3+bh2+ch +d sisa

  20. Dari perhitungantersebutdiperoleh ax2 + (ah+b)x + (ah2+bh +c)sebagaihasilbagi. Maka, dapatdiketahuidariax3 + bx2 + cx + ddibagioleh (x – h) hasilbaginyaberderajat2. Selainitu, dariperhitungan di atasdiperolehah3+bh2 +ch +d sebagaisisapembagian.

  21. 2. Cara Horner Perhatikanlahpenentuannilaisukubanyakdengancara Horner berikutini. h(h(ah+b)+c) d a c b h ah h(ah+b) + a ah+b h(h(ah+b)+c)+d h(ah+b)+c

  22. Jikakitabandingkanhasil di atasdenganpembagiancarasusun, makadiperolehhasilsebagaiberikut. a. ah3+bh2 +ch +d merupakanhasilbagi. b. a, ah + b, dan ah2+bh +cmerupakan koefisien hasil bagi berderajat 2. Dengandemikian, menentukannilaisukubanyakdengancara Horner dapatjugadigunakanuntukmenentukanhasilbagidansisapembagiandenganpembagi (x – h).

  23. Jikasukubanyakf(x) berderajatn dibagiolehfungsiberderajatsatuakan menghasilkan hasil bagi berderajat (n – 1) dan sisa pembagian berbentukkonstanta. Berdasarkanuraian yang telahkitapelajarimakadapatditarikkesimpulansebagaiberikut.

  24. ContohSoal Tentukanlahderajatdarihasilbagidansisapembagiansukubanyak 2x3 + 4x2 – 18 dibagix – 3. • Dengancarasusun • Dengancara Horner Jawaban

  25. Jawaban a. Dengancarasusun 2x2 + 10x + 30 X-3 2x3 + 4x2 + 0x -18 2x3 – 6x2 10x2 + 0x – 18 10x2 – 30x 30x – 18 30x – 90 72

  26. -18 2 0 4 3 90 6 30 b. Dengancara Horner 2 30 72 10 Dari keduapenyelesaiandiatasdiperoleh 2x2 + 10x + 30 sebagaihasilbagiberderajat2 dan 72 sebagaisisapembagian.

  27. TerimaKasih

More Related