11.

1. Statisztika 11. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

2. Viszonyszámokból vagy átlagokból számított index Több viszonyszám vagy átlag együttes változásátfejezik ki. • Változó állományú index vagy főátlag index, • Változatlan állományú vagy részátlag index, • Összetételindex. A változatlan állományú vagy részátlag index és az összetétel index számítása az un. standardizálás módszerén alapszik.

3. Standardizálás Alkalmazására heterogén ill. különböző összetételű sokaságok átlagos színvonalának időbeli vagy térbeli összehasonlításakor van szükség. A heterogén sokaság egészére vonatkozó átlagos színvonal alakulását két tényező befolyásolja: • a részsokaságok átlagos színvonalának változása ill. különbözősége, • a részsokaságok nagyságának ill. súlyainak az aránya. A standardizálás célja, hogy az általános színvonal mutatókban csak azegyik befolyásoló tényező hatása jelentkezzen.

4. Standardizálás lényege A heterogén sokaság egészére vonatkozó átlagos színvonal változását ill. különbözőségét kifejező mutatókat összetett viszonyszám formájában, a sokaságot alkotó részcsoportok átlagos színvonalát kifejező részviszonyszámok súlyozott átlagaként számítjuk ki úgy, hogy a részviszonyszámok eredeti súlyai helyett változatlan (standard) súlyokat feltételezünk.

5. Változó állományú index vagy főátlagindex megkapjuk, ha a heterogén és a változó összetételű sokaság tényleges átlagszínvonalának mutatóit két időszakra kiszámítjuk és a két mutatószámból dinamikus viszonyszámot számítunk Értékét befolyásolja: • a csoport vagy részsokaságok színvonalának változása, • a csoportok összetételének változása, ill. az összetétel eltolódása a nagyobb vagy kisebb színvonalú csoportok felé.

6. Változó állományú index vagy főátlagindex kiszámítása súlyozott számtani átlaggal történik I fő =

7. Változó állományú index vagy főátlagindex az egyes sokaságok átlagszínvonal mutatóinak súlyai a tárgyidőszakban az egyes csoportok vagy részsokaságok átlagszínvonal mutatói a tárgyidőszakban az egyes sokaságok átlagszínvonal mutatóinak súlyai a bázisidőszakban az egyes csoportok vagy részsokaságok átlagszínvonal mutatói a bázisidőszakban

8. Változatlan állományú index vagy részátlagindex standardizálással kiküszöböljük az összetétel változásnak hatását. • A sokaság egyes csoportjaiban mutatkozó színvonalváltozások átlagos mértékét fejezi ki. Az index a két időszakra standard összetétellel számított átlagos színvonalmutatókból képzett dinamikus viszonyszám. A súlyarányok állandóságát megszabhatjuk: • a tárgyidőszak alapján, • a bázis időszak alapján, • aggregát forma

9. a tárgyidőszak alapján: I változatlan = • a bázis időszak alapján: I változatlan = • aggregát forma: I változatlan =

10. Egyedi indexek alapján • Ha az egyedi indexek mellett a tárgyidőszak adatai szerepelnek súlyként, súlyozott harmonikus átlaggal: • I változatlan = Ha az egyedi indexek mellett a bázisidőszak adatai szerepelnek súlyként, súlyozott számtani átlaggal: • I változatlan =

11. Összetétel index • kifejezi, hogy a vizsgált heterogén sokaság összetételében történt változás hatása milyen mértékű volt a sokaság egészének átlagszínvonalára • Az összetétel megváltozása a magasabb színvonalú csoport vagy csoportok javára történt abban az esetben, ha a változó állományú index nagyobb, mint a változatlan állományú és az összetételindex értéke a 100%-ot meghaladja

12. Összetétel index Általában a részsokaságok bázisidőszaki mutatóit vesszük változatlannak: a tárgyidőszak alapján:

13. A három index közötti összefüggés • Ha a változatlan állományú index számításakor a tárgyidőszak súlyait, és az összetételindex esetén pedig a bázisidőszak részszínvonal mutatóit vesszük változatlannak, akkor: • Változó állományú index = változatlan állományú index * összetétel index

14. A három index közötti összefüggés

15. Egy vállalat dolgozóinak nettó kereseti viszonyai állománycsoportok szerint

20. Ifő =IVtln1*IÖ0=1,4061*0,9892=1,3909=139,09%

21. Alkalmazási területeik • munkatermelékenység vizsgálatakor, • önköltség, munkabér, • térbeli összehasonlításra.