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Ordnung und Chaos im Sonnensystem

Ordnung und Chaos im Sonnensystem. Peter H. Richter. Vortrag im Club zu Bremen. 16. April 2008. Sun. Venus. Mars. Mercury. Uranus. Jupiter - Zeus. Saturn - Kronos. Pluto. Neptun. Keplers Ordnung. Astronomia Nova 1609. Johannes Kepler 1571-1630. Harmonices Mundi 1619.

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Ordnung und Chaos im Sonnensystem

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Presentation Transcript

  1. Ordnung und Chaos im Sonnensystem Peter H. Richter Vortrag im Club zu Bremen 16. April 2008 Peter H. Richter

  2. Sun Venus Mars Mercury Uranus Jupiter - Zeus Saturn - Kronos Pluto Neptun

  3. Keplers Ordnung Astronomia Nova 1609 Johannes Kepler 1571-1630 Harmonices Mundi 1619 Mysterium Cosmographicum 1597 Planetenbahnen Peter H. Richter

  4. Johann D. Titius 1766 Johann E. Bode 1768 Uranus 1781 Wilhelm Herschel 1738-1822 Titius-Bode und W. Herschel a = 0.4 + 0.3 ∙ 2n Peter H. Richter

  5. Bessel 1784-1846 Hieronymus Schroeter 1745-1816 H. Wilhelm M. Olbers 1758-1840. Harding 1765-1834 Wilhelm Olbers und Hieronymus Schröter Peter H. Richter

  6. 433 Eros 951 Gaspra Neue Planeten • September 1800: Astronomische Gesellschaft – „Himmelspolizey“ • 1. Januar 1801: Giuseppe Piazzi entdeckt Ceres • 1801: Carl Friedrich Gauß berechnet ihre Bahn • 1. Januar 1802: Wilhelm Olbers findet Ceres wieder • 28. März 1802: Olbers entdeckt Pallas • 1. September 1804: Carl Ludwig Harding entdeckt Juno • 29. März 1807: Olbers entdeckt Vesta – von Gauß so benannt • bis 1845 keine weiteren Kleinplaneten • heute: über 220 000 Asteroiden katalogisiert – „Bremen“ 6320 Ceres Pallas Planetenbahnen weiter Peter H. Richter

  7. Entdeckung der Ceres • Olbers Juli 1801: „So hätte also Piazzi unserer aufsprossenden Sozietät die Ehre der Entdeckung eines neuen Planeten geraubt? Denn gewiss würde doch diese ihn gefunden haben, wenn sie erst nach unserem Plan ganz in Thätigkeit gekommen wäre, da ihr nicht leicht ein beweglicher Stern 8. Größe hätte entgehen können.“ • Olbers am 6. Januar 1802 nach Wiederauffindung am 1. 1. 1802: „Die gefundenen Stellen der Ceres kommen ziemlich gut mit der ersten Ellipse des Dr. Gauss überein.“ • Olbers am 15. Januar 1802: „Immer ist es bewundernswürdig, wie genau die elliptischen Elemente des Dr. Gauss zutreffen … Dies gereicht sowohl den Berechnungen des Dr. Gauss, als auch den Beobachtungen des Herrn Piazzi zur größten Ehre. zurück Peter H. Richter

  8. Entdeckung der Pallas • Olbers 30. März 1802: „Ich eile, Ihnen eine wichtige astronomische Entdeckung mitzutheilen. Seit dem 28. März beobachte ich in dem nördlichen Flügel der Jungfrau außer der Ceres noch einen beweglichen Stern, der Ceres in allem ähnlich, von einem Fixstern 7. Größe in meinem Dollond durchaus nicht zu unterscheiden, rückläufig wie sie, nur stärker in nördlicher Deklination zunehmend. • Olbers 1. Juni 1802: „Noch müssen wir nur beobachten und die Bahn bestimmen … Dann werden wir vielleicht … ausmachen können, ob Ceres und Pallasimmer so getrennt in friedlicher Nachbarschaft ihre jetzige Bahnen durchlaufen haben, oder ob beide nur Trümmer, nur Stücke eines ehemaligen größeren Planeten sind, den irgend eine große Katastrophe zersprengte. zurück Peter H. Richter

  9. Kirkwood-Lücken 4:1,3:1,5:2,7:3,2:1 Hilda-Gruppe 3:2 Verteilung der Asteroiden Peter H. Richter

  10. Dreikörper-Dynamik: Ordnung und Chaos • Die Stabilität der Asteroidenbahnen erkennt man am besten in einem Bezugssystem, in dem Sonne und Jupiter ruhen • Dort sehen Keplerellipsen allerdings gewöhnungsbedürftig aus Bezugssysteme Dreikörper-Dynamik • Dafür reicht es aus, nur die rechtläufigen Apsiden-Durchgänge der Bahnen zu notieren: man überblickt dann viele Bahnen gleichzeitig • Ordnung und Chaos liegen hier eng ineinander verwoben Peter H. Richter

  11. 5:2 2:1 5:3 3:2 3:1 m = 0.001 E = -1.5195 Stabile und instabile Bahnen Peter H. Richter

  12. E = -1.5195 E = -1.4995 Gemeinsame Entfaltung von Ordnung und Chaos • Wachsendes E (und wachsendes m) verstärken Chaos und Ordnung • Chaos bedeutet: Stoß mit Jupiter oder Ejektion, jedenfalls Putzen • Ordnung bedeutet: Nähe zu einer stabilen Resonanz oder kontrolliert „irrationales“ Verhalten • Keplers harmonische Welt erscheint nun als Resultat einer Evolution Peter H. Richter

  13. Ordnung und Chaos im Sonnensystem Herzlichen Dank für die Einladung in den Club zu Bremen Peter H. Richter

  14. m = 0.00827 m = 0.010913 m = 0.02 m = 0.01352 m = 0.001 m = 0.04 m = 0.02429 m = 0.03 m = 0.03852 Trojanerstabilität bei zunehmendem m E = -1.5 + m (1 - m) / 2 Peter H. Richter

  15. Poincaré-Schnittbilder • erlauben das Studium der Abhängigkeit von Jupiters Masse und der Energie • zeigen, welches Schicksal chaotische Bahnen früher oder später erleiden: Absturz oder Auswurf Peter H. Richter

  16. Chaos schafft Ordnung: Keplers Harmonien? Peter H. Richter

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