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Estatística – Unidade 2

Estatística – Unidade 2. Educação a Distância – EaD. Estatística. Professor: Flávio Brustoloni. Estatística. Cronograma: Turma EMD 0119. Unidade 2 DESCRIÇÃO DE DADOS – MEDIDAS DE POSIÇÃO. Objetivos da Unidade:.

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Estatística – Unidade 2

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Presentation Transcript

  1. Estatística – Unidade 2

  2. Educação a Distância – EaD Estatística Professor: Flávio Brustoloni

  3. Estatística Cronograma: Turma EMD 0119

  4. Unidade 2DESCRIÇÃO DE DADOS – MEDIDAS DE POSIÇÃO

  5. Objetivos da Unidade: • Dominar a terminologia, os símbolos usuais e conceitos básicos habitualmente encontrados na literatura especializada de estatística de forma a ler com proveito trabalhos técnicos; • Efetuar cálculos pertinentes e necessários à obtenção dos chamados dados estatísticos; • Delinear ações de coleta de dados, resumir, relatar, organizar e interpretar informações sob o aspecto estatístico; • Efetuar cálculos de medidas de tendência central e dispersão de dados; • Reconhecer e calcular separatrizes;

  6. Indicação do Tópico Tópico 1 TUTORIAL Unid. 1 Numeração do slide Página da apostila 03 2/45

  7. TÓPICO 1 Distribuição de Frequência 1/62

  8. Tópico 1 2 Distribuição de Frequência Unid. 2 É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetições de seus valores). 81 2/62

  9. Tópico 1 2 Distribuição de Frequência Unid. 2 Tabela Primitiva ou Dados brutos: são os dados coletados em campo e trazidos para o local de análise na forma como foram coletados. 8 2 5 6 5 6 5 4 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 6 5 3 6 5 4 2 5 3 6 81 3/62

  10. Tópico 1 2 Distribuição de Frequência Unid. 2 ROL: é a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente). 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 82 4/62

  11. Tópico 1 3 Tipos de Distribuição de Frequência3.1 Distribuição de Frequência sem Intervalos de Classe Unid. 2 Tabela 27 – NOTA EM ESTATÍSTICA - 2000 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) Na 1ª linha (i=1) temos que os alunos tiraram nota 2 em Estatística (x1 = 2) foram 3 (fi = 3). 83 5/62

  12. Tópico 1 3 Tipos de Distribuição de Frequência3.2 Distribuição de Frequência com Intervalos de Classe Unid. 2 Quando o tamanho da amostra é elevado, é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe. 84 5/62

  13. Tópico 1 3 Tipos de Distribuição de Frequência3.2 Distribuição de Frequência com Intervalos de Classe Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA - 2002 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 84 6/62

  14. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 a) Classe: são os intervalos de variação da variável. É simbolizada por i e o número total de classes é simbolizado por k. 85 6/62

  15. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA - 2002 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) k = 4 (4 linhas); a primeira classe (i = 1) apresenta que os alunos tiraram notas entre 2 e menores que 4 (02 |- 04) foram 6 (f1 = 6). 85 7/62

  16. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 b) Limites de Classe: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe (li) e o maior número, o limite superior da classe (Ls). 85 8/62

  17. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA - 2002 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) Temos a classe 06 |- 08, onde li = 6 e Ls = 8, lembrando que o valor 8 não pertence à esta classe. 86 9/62

  18. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 c) Amplitude do Intervalo de Classe: é obtida através da diferença entre o limite superior e inferior da classe e é simbolizada por hi = Ls – li. 86 10/62

  19. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA - 2002 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) h1 = 4 – 2 = 2. Em distribuição de frequências com intervalo de classes o hi será igual em todas as classes. 86 11/62

  20. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 d) Amplitude total da distribuição: é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. AT = L(max) – l(min). 86 12/62

  21. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA - 2002 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) AT = L(max) – l(min) = 10 – 2 = 8 86 13/62

  22. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 e) Amplitude total da amostra (ROL): é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL), onde AA = Xmax – Xmin. 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 8 AA = 8 – 2 = 6 86 14/62

  23. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 f) Ponto médio da classe: é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. 86 15/62

  24. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência Unid. 2 Tabela 28 – NOTAS EM ESTATÍSTICA - 2002 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) Em 06 |- 08 o ponto médio xi = (6 + 8)/2 = 7. 86 16/62

  25. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência4.1 Método Prático para construção de uma distribuição de frequência com intervalos de classe Unid. 2 Exemplo 1: Uma prefeitura coletou dados sobre a renda mensal dos indivíduos de uma comunidade para traçar um perfil socioeconômico e a partir disto elaborar um projeto social na comunidade. 87 17/62

  26. Tópico 1 4 Elementos de Distribuição de Frequência4.1 Método Prático para construção de uma distribuição de frequência com intervalos de classe Unid. 2 Tabela 30 – SALÁRIO DOS MORADORES DA COMUNIDADE FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 89 18/62

  27. TÓPICO 2 Representações Gráficas das Distribuições de Frequência 19/62

  28. Tópico 2 2 Tipos de Gráficos de uma Distribuição de Frequência Unid. 2 Histograma: os histogramas são formados por um conjunto de retângulos, com as bases sobre o eixo x, sendo o centro de cada retângulo o ponto médio da classe por ele representada. 95 20/62

  29. Tópico 2 2 Tipos de Gráficos de uma Distribuição de Frequência Unid. 2 Tabela 32 – ALTURA DOS ALUNOS DA TURMA A - 2004 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 96 21/62

  30. Tópico 2 2 Tipos de Gráficos de uma Distribuição de Frequência Unid. 2 GRÁFICO 7 – ALTURA DOS ALUNOS DA TURMA A DE 2004FONTE: Dados fictícios 97 22/62

  31. TÓPICO 3 Medidas de Posição – Tendência Central 23/62

  32. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.1 Dados Não Agrupados Unid. 2 Exemplo: Um gerente de supermercado que deseja estudar a movimentação de pessoas em seu estabelecimento, constata que entraram em sua loja nos últimos 5 dias: 295, 1002, 941, 768 e 1283 pessoas. Descobrir o número médio de pessoas que entraram no estabelecimento nesses cinco dias. 102 24/62

  33. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.1 Dados Não Agrupados Unid. 2 X = 295 + 1002 + 941 + 768 + 1283 = 858 pessoas 5 O número médio de pessoas que entraram no estabelecimento nos últimos 5 dias foi de 858 pessoas por dia. 102 25/62

  34. x = 2 x = 12 x = 18 x = 45 x = 27 Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.2 Dados Agrupados em Distribuição de Frequência Simples Unid. 2 Tabela 34 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA + 104 FONTE: Dados hipotéticos (fictícios) 104 / 12 = 8,67 102 26/62

  35. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 a) Frequência Acumulada (Fai) 104 27/62

  36. 2 2 2 Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 b) Ponto Médio (Xi) 104 28/62

  37. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 c) Coluna (Xi . fi) 105 29/62

  38. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 d) Média = 12600 / 50 = 252 105 30/62

  39. -252 -252 -252 Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 e) Coluna ( ) 105 31/62

  40. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 f) Coluna ( ) 106 32/62

  41. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 Veremos agora outro exemplo de média: Suponha que estamos interessados na vida média de um lote de 40 mil lâmpadas. É óbvio que não temos como testar todas. Tomamos então uma amostra, calculamos sua média e com este valor estimamos a média populacional (µ). 107 33/62

  42. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 Se n = 5 e as lâmpadas da amostra duram: 967, 949, 940, 952 e 922 horas, temos: µ = 946 horas 107 34/62

  43. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 Vejamos outro exemplo que mostra como a média está sujeita a valores extremos: As idades de seis alunos, que participaram de uma excursão com finalidade ecológica são 18, 19, 20, 17, 19, 18. A idade do instrutor que foi com eles é 50. 108 35/62

  44. Tópico 3 2 Média Aritmética (X)2.3 Dados Agrupados em Distribuições com Intervalos de Classes Unid. 2 A informação de que a idade média do grupo é de 23 anos não fecha com a realidade. Neste caso o mais correto é o uso da mediana ou moda. 108 36/62

  45. Tópico 3 3 Moda (M0)3.1 Dados Não Agrupados Unid. 2 Moda é o valor da variável ou observação com maior frequência ou que ocorre mais vezes. Para Dados Não Agrupados basta colocar os valores no ROL e depois verificar qual valor ocorreu com maior frequência. Esse valor será a moda da distribuição. 109 37/62

  46. Tópico 3 3 Moda (M0)3.2 Dados Agrupados em Frequência Simples Unid. 2 A moda será o valor com maior frequência. Basta olhar a linha em que fi é maior. A moda da distribuição a seguir é o valor 3 (coluna dados) pois é a que tem maior frequência. 109 38/62

  47. Tópico 3 3 Moda (M0)3.2 Dados Agrupados em Frequência Simples Unid. 2 109 39/62

  48. Tópico 3 3 Moda (M0)3.3 Dados Agrupados em Classe Unid. 2 Quando os dados estiverem agrupados em intervalos de classe, encontra-se a classe modal e calcula-se a moda pela seguinte fórmula: 110 40/62

  49. Tópico 3 3 Moda (M0)3.3 Dados Agrupados em Classe Unid. 2 110 41/62

  50. Tópico 3 3 Moda (M0)3.3 Dados Agrupados em Classe Unid. 2 TABELA 37 – CONJUNTO DE DADOS ALEATÓRIOS FONTE: Dados fictícios d1 = f3 – f2 = 8 – 4 = 4 d2 = f3 – f4 = 8 – 3 = 5 110 42/62

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