EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

1. EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.) Metodología Experimental y Aprendizaje de la Física y la Química Sergio Valverde Álvarez MUFES 2012-2013 2º Bachillerato

2. ÍNDICE • INTRODUCCIÓN • MAPA DE FENÓMENOS • DINÁMICA DEL M.A.S. • ECUACIÓN DEL M.A.S • VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL M.A.S • ENERGÍA DE UN CUERPO CON M.A.S • EJERCICIOS

3. INTRODUCCÓN • El movimiento armónico simple (m.a.s.), es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

4. INTRODUCCÓN: MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS Se trata, de un movimiento rectilíneo (eje Ox), periódico, de vaivén, a ambos lados de una posición central, O, de equilibrio. • Amplitud, A, es la distancia OM u ON. • Periodo, T, tiempo que se tarda en dar una oscilación. • Frecuencia, f, número de oscilaciones que se dan en la unidad de tiempo. • Pulsación o frecuencia angular, w. • Elongación, posición, x, que el móvil tiene en cada instante.

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6. MAPA DE FENÓMENOS

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8. DINÁMICA DEL M.A.S. • Con las características físicas vistas anteriormente, nos previenen que el m.a.s. no es uniforme (a=0), ni tampoco uniformemente varia (aceleración no nula, pero constante). Su aceleración es más compleja. Existe una fuerza aplicada al móvil que es la causante de esta aceleración. • Podemos estableces Ley de Hooke: F=-kx

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10. ECUACIÓN DEL M.A.S. • Movimiento rectilíneo x=f(t) • Movimiento uniforme x=mt+n (a=0) • Movimiento uniformemente variado x=mt^2+nt+p (a=2m) • Es decir, la aceleración es la magnitud que caracteriza cada movimiento.

11. ECUACIÓN DEL M.A.S. • ¿Cuál será la formula de la aceleración en el m.a.s.? • Teniendo en cuenta la fuerza asociada a este movimiento: F=-kc • La aceleración que produce en cada posición será: a=-Cx • Podríamos decir, la aceleración en el m.a.s. es proporcional a la elongación y de sentido contrario a la misma.

12. ECUACIÓN DEL M.A.S. • Podemos admitir como hipótesis que la expresión de x en función del tiempo, es del tipo: x=A sen (wt) • Si T es el período, se cumplirá: x=A sen (wt)= A sen [w(t+T)] sen (wt)= sen (wt+2π) w(t+T)=wt+2π

13. ECUACIÓN DEL M.A.S. • Volviendo a nuestra propuesta como ecuación del m.a.s.: x=A sen (wt) • La función seno (o coseno) es continua, sencilla y periódica, característica típica del m.a.s. Los valores de x oscilan entre –A y A. • La aceleración que se obtiene derivando, es de la forma a=-Cx

14. ECUACIÓN DEL M.A.S. • Casos con posición inicial, xo. • Para t=0 • Fase: • Fase inicial:

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16. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL M.A.S. • Observando esta clases de movimientos, nos permite asegurar, que tanto la velocidad del móvil como la aceleración tomarán valores distintos en cada posición, repitiéndose dichos valores.

17. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL M.A.S. • Velocidad: Derivando:

18. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL M.A.S. • Aceleración: • O también: • La aceleración obtenida responde a la forma que tipifica el m.a.s.

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20. ENERGÍA DE UN CUERPO CON M.A.S. Energía Cinética • En el punto más alto, v=0 y Ec=0 Energía Potencial Tomando Ep=0 para x=0:

21. RECUERDA

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23. EJERCICIO 1 • Se dispone de un muelle elástico sujeto por un extremo al techo del laboratorio (1). Al colgar del otro extremo un cuerpo de 4 kg de masa, el muelle se alarga 0.1m (2). A partir e la posición de equilibrio, O, así alcanzada, se estira hacia abajo del extremo inferior 0,04m (3) y se suelta dejando que oscile libremente. Determina:

24. a) La constante de recuperación del muelle. • La primera (2) hace referencia a la deformación a que es sometido el muelle bajo la acción de la fuerza peso del cuerpo. Ley de Hooke: F=-kx • Con estos datos, podemos obtener el periodo del posible m.a.s. que se puede generar:

25. b) Ecuación del m.a.s. que realiza el cuerpo • La segunda situación, se refiere a la producción de un m.a.s.. Las magnitudes que definen un m.a.s. son: amplitud, período y fase inicial. • A=0,04m; T=0,63s;

26. c) La posición, velocidad y aceleración del cuerpo en t=0,9s • Para t=0,9s: (La fase en este caso es 13,69 rad):

27. d) La velocidad máxima en valor absoluto que puede alcanzar el cuerpo. • La velocidad máxima se obtiene cuando cos∅=1, que es el valor máximo que puede alcanzas. Es decir:

28. EJERCICIO 2 • Un cuerpo de 1 kg realiza un m.a.s. de amplitud 0,03m. La gráfica Ep –x es la de la figura. (Las unidades están dadas en el S.I.)

29. a) Hallar la energía total, E, del cuerpo en este m.a.s. y calcular tanto la constante recuperadora del movimiento como el período del mismo. • Para x=0,03 m, que es el valor de la amplitud, la gráfica nos muestra el valor máximo de la Ep, que es, por tanto, el de la energía total, E:

30. b) Hallas el valor de la energía cinética, Ec, en la posición x=0,01, así como la velocidad que alcanza en esta posición. • Para x=0,01m • Siendo

31. BIBLIOGRAFÍA • Libro de Física y Química, ANAYA, de 1º Bach. • Libro de Física, SANTILLANA, 2º Bach. • http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple • http://www.educaplus.org/play-121-Movimiento-arm%C3%B3nico-simple.html • http://www.fisica-facil.com/Temario/Mas/Teorico/teo1/centro.htm • http://perso.wanadoo.es/cpalacio/mas2.htm

32. GRACIAS POR SU ATENCIÓN SERGIO VALVERDE ÁLVAREZ