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TRANSFORMACIONES. ISOMÉTRICAS. Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son congruentes. La palabra isometría tiene su origen en el griego
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TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son congruentes. La palabra isometría tiene su origen en el griego ISO (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida.
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.
Tipos de transformaciones isométricas Traslaciones Axial Central Simetrías o reflexiones Rotaciones o giros
Traslaciones Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
En una traslación: Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.
En una traslación se distinguen tres elementos: Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)
Traslación de un triángulo dado un vector Dado un triángulo ABC, proceda a construir la traslación del triángulo dado un vector. Siga el procedimiento que se presenta a continuación: Dado un triángulo ABC y un vector Trace una recta, L1, paralela a que pase por el vértice A, del triángulo ABC
Con centro en el punto A y abertura del compás igual a , trace un arco de circunferencia que intercepte a la recta L1, según el sentido y dirección que indica el vector dado. Rotule el punto de intersección, como A’.
De igual manera, trace una recta, L2, paralela a que pase por el vértice B, del triángulo ABC Con centro en el punto B y abertura del compás igual a , trace un arco de circunferencia que intercepte a la recta L2 según el sentido y dirección que indica el vector dado. Rotule el punto de intersección, como B’. Repita la construcción para obtener el vértice C’, homólogo a C, del triángulo ABC.
Repita la construcción para obtener el vértice C’, homólogo a C, del triángulo ABC. Una el punto A’ con B’, B’ con C’ y C’ con A’. De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo A’B’C’, mediante el vector .
Traslaciones en un sistema de ejes coordenados En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación. Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.
En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada.
Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano. Traslación de A(4,6) a través del vector v(-2,-3) B’(-1,6) A(4,6) Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4) A’ (2,3) B(-5,2) Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1) C’(3,-1) C(-4,-2)
Por lo tanto: La traslación en el plano del punto A con respecto al vector v, se construye algebraicamente sumando las coordenadas del punto A con las coordenadas del vector v. Tv (A) = A + v EJ: Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4) B’= (-5,2)+(4,4) =(-5+4 , 2+4)= (-1,6) Nota: En la abscisa: En la ordenada: Signo positivo: desplazamiento hacia arriba. Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda. Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.
