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TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES. TRASLACIONES, “ESTIRAMIENTOS”, REFLEXIONES SIMÉTRICAS. TRASLACIONES. TRASLACIÓN VERTICAL g(x)=f(x)+c. y=f(x). f(a)+c. f(a). f(a). b. a. b. a. f(b)+c. f(b). f(b). y=f(x)+c. Si c >0. la gráfica se traslada verticalmente hacia arriba.

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Presentation Transcript

  1. TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES TRASLACIONES, “ESTIRAMIENTOS”, REFLEXIONES SIMÉTRICAS

  2. TRASLACIONES

  3. TRASLACIÓN VERTICAL g(x)=f(x)+c y=f(x) f(a)+c f(a) f(a) b a b a f(b)+c f(b) f(b) y=f(x)+c • Si c >0 la gráfica se traslada verticalmente hacia arriba. la gráfica se traslada verticalmente hacia abajo. • Si c <0

  4. Ejemplo TV1:

  5. Ejemplo TV2:

  6. Ejemplo TV3:

  7. TRASLACIÓN HORIZONTAL g(x)=f(x+c) [1] Analicemos primero un caso particular: Considere la función y sea c = 1 ¿Qué sucede con la imagen de “a” en el dominio?

  8. TRASLACIÓN HORIZONTAL g(x)=f(x+c) [2] y=f(x+c) y=f(x) f(a+c) f(a) b-c b b+c a b f(b+c) a f(b) f(b) • Si c >0 la gráfica se traslada horizontalmente hacia LA IZQUIERDA. la gráfica se traslada horizontalmente hacia LA DERECHA. • Si c <0

  9. Ejemplo TH1:

  10. Ejemplo TH2:

  11. Ejemplo TH3:

  12. AMBAS TRASLACIONES ¿Qué gráfica básica origina esta función? ¿Cuáles son las transforma_ ciones?

  13. AMBAS TRASLACIONES (2) Completando cuadrados ¿Qué gráfica básica origina esta función? ¿Cuáles son las transforma_ ciones?

  14. “ESTIRAMIENTOS”

  15. TRANSFORMACIONES DE LA FORMA g(x)=kf(x); k>0 Si k >1, resulta un ESTIRAMIENTO VERTICAL. Veamos el caso:

  16. TRANSFORMACIONES DE LA FORMA g(x)=kf(x); k>0 Si 0< k <1, resulta un ESTIRAMIENTO HORIZONTAL. Veamos el caso:

  17. REFLEXIONES SIMÉTRICASCon Respecto a los ejes coordenados

  18. Con respecto al “eje x” g(x)= –f(x) f(b) f(a) b a a b –f(a) –f(b) y= g(x)= – f(x) y=f(x)

  19. Ejemplo:

  20. Con respecto al “eje y” g(x)= f(– x) f(b) f(b) f(a) f(a) a b – a – b y=g(x)= f(– x) y=f(x)

  21. Ejemplo:

  22. Valor Absoluto de una función

  23. ¿Cómo definiríamos g(x)=|f(x)|? ¿Cómo afectaría esto la gráfica de f?

  24. Veamos: ¿Cuál es el conjunto solución de f(x)<0?

  25. Otro ejemplo: ¿Cuál es el conjunto solución de f(x)<0?

  26. Resumen

  27. ¡Muchas gracias por su atención!

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