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TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES. TRASLACIONES, “ESTIRAMIENTOS”, REFLEXIONES SIMÉTRICAS. Por: Silvia E. Mora Álvarez. TRASLACIONES. TRASLACIÓN VERTICAL g(x)=f(x)+c. y=f(x). f(a)+c. f(a). f(a). b. a. b. a. f(b)+c. f(b). f(b). y=f(x)+c. Si c >0.
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TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES TRASLACIONES, “ESTIRAMIENTOS”, REFLEXIONES SIMÉTRICAS Por: Silvia E. Mora Álvarez.
TRASLACIÓN VERTICAL g(x)=f(x)+c y=f(x) f(a)+c f(a) f(a) b a b a f(b)+c f(b) f(b) y=f(x)+c • Si c >0 la gráfica se traslada verticalmente hacia arriba. la gráfica se traslada verticalmente hacia abajo. • Si c <0
TRASLACIÓN HORIZONTAL g(x)=f(x+c) [1] Analicemos primero un caso particular: Considere la función y sea c = 1 ¿Qué sucede con la imagen de “a” en el dominio?
TRASLACIÓN HORIZONTAL g(x)=f(x+c) [2] y=f(x+c) y=f(x) f(a+c) f(a) b-c b b+c a b f(b+c) a f(b) f(b) • Si c >0 la gráfica se traslada horizontalmente hacia LA IZQUIERDA. la gráfica se traslada horizontalmente hacia LA DERECHA. • Si c <0
AMBAS TRASLACIONES ¿Qué gráfica básica origina esta función? ¿Cuáles son las transforma_ ciones?
AMBAS TRASLACIONES (2) Completando cuadrados ¿Qué gráfica básica origina esta función? ¿Cuáles son las transforma_ ciones?
TRANSFORMACIONES DE LA FORMA g(x)=kf(x); k>0 Si k >1, resulta un ESTIRAMIENTO VERTICAL. Veamos el caso:
TRANSFORMACIONES DE LA FORMA g(x)=kf(x); k>0 Si 0< k <1, resulta un ESTIRAMIENTO HORIZONTAL. Veamos el caso:
Con respecto al “eje x” g(x)= –f(x) f(b) f(a) b a a b –f(a) –f(b) y= g(x)= – f(x) y=f(x)
Con respecto al “eje y” g(x)= f(– x) f(b) f(b) f(a) f(a) a b – a – b y=g(x)= f(– x) y=f(x)
¿Cómo definiríamos g(x)=|f(x)|? ¿Cómo afectaría esto la gráfica de f?
Veamos: ¿Cuál es el conjunto solución de f(x)<0?
Otro ejemplo: ¿Cuál es el conjunto solución de f(x)<0?