1 / 6

Koetehtävien ratkaisut

Koetehtävien ratkaisut. A(3,2,1), B(4,4,4), C(0,6,3) ja D(1,1,7) ovat 4pistettä. Vektorit AB, AC ja AD virittävät suuntaissärmiön. Laske a) särmiön tilavuus b) Pisteen D kohtisuora etäisyys tasosta ABC. a) Tilavuus V = | ABxAC . AD| =. = 87. b) Pohjasuunnikkaan ala on ABxAC :n pituus.

oya
Download Presentation

Koetehtävien ratkaisut

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Koetehtävien ratkaisut

  2. A(3,2,1), B(4,4,4), C(0,6,3) ja D(1,1,7) ovat 4pistettä. Vektorit AB, AC ja AD virittävät suuntaissärmiön. Laske a) särmiön tilavuus b) Pisteen D kohtisuora etäisyys tasosta ABC a) Tilavuus V = | ABxAC.AD| = = 87 b) Pohjasuunnikkaan ala on ABxAC :n pituus = (-8,-11,10). Pituus =285 ABxAC= Pisteen D etäisyys pohjasta h = V/A = 87/285 = 5.2

  3. 2. Tason yhtälö on 4x+2y+7z+2=0 a) Missä pisteissä se leikkaa koordinaattiakseleita? b) Määritä esitys r = a + t s1 + u s2 c) Määritä normaalivektori. Ratk. a) sij. x=y =0 => z = -2/7 piste A =(0,0,-2/7) sij. x=z=0 => y = -1 piste B= (0,-1,0) sij. y=z=0 => x = -1/2 piste C= (-1/2,0,0) ************************************************** b) Piste tasolta a = (0,0,-2/7). Suuntavektorit s1=AB= (0,-1,2/7) ja s2=AC =(-1/2,0,2/7). Yhtälö r=(0,0,-2/7) + t (0,-1,2/7) + u (-1/2,0,2/7) ************************************************************** c) Suuntavektorin saa suoraan tason yhtälön 4x+2y+7z+2=0 muuttujien kertoimista n = (4,2,7) (Toinen mahdollisuus olisi n = s1 x s2

  4. 3. Annettu kaksi matriisia A ja B, jotka ovat ja • Determinantti |A| = 2*(6*5-2*2)+3*(3*2-6*1)= 52 • b) Tulo AB c) Käänteismatriisi : |B| = 4 , kaava AdjB/|B|

  5. 4. |a| = 5, |b| = 8 ja a.b = 5. Laske a) |2a+b| ja |2ax3b| • |2a+b|2 = (2a+b).(2a+b) = 4a.a + 4a.b + b.b = 4*52+4*5+82 • = 100 + 20 + 64 = 184 => |2a + b| = 184 • b) (2a)x(3b) = 6 axb. • Pituus |(2a)x(3b)| = 6 |axb| = 6*|a| |b| sin , missä  on vektorien a ja b välinen kulma. • Kulma  saadaan kaavasta a.b = |a| |b| cos  eli 5 = 5*8*cos  •  = 82.8 astetta |(2a)x(3b)| = 6*|a| |b| sin = 6*5*8*sin(82.8o) = 238.1

  6. 5. Taso kulkee pisteiden A(1,1,1), B(4,4,1) ja C(2,5,4) kautta. Määritettävä pisteen P(-1,2,3) peilikuvapiste P’ tason toisella puolen. P C x A B P’ Vektorin P’ koordinaatit saadaan, kun P:n koordinaateista vähennetään vektori 2x (kuvassa punaisena). Vektori x = vektorin AP vektoriprojektio tason normaalin suunnassa. AP= (-2, 1,2) , normaali n = ABxAC =(3,3,0)x(1,4,3)=(9,-9,9). x =AP.n /|n|2 * n = -1/3(1,-1,1) Peilikuvapiste P’ = (-1,2,3) – 2*n = (-1/3 , 4/3, 11/3)

More Related