1. Přednáška – BOFYZ základy kinematiky

1. FYZIKA 1. Přednáška – BOFYZzáklady kinematiky Galileo Galilei (1564-1642)

2. BOFY Veličiny a jednotky Fyzikální veličinyvyjadřují objektivně měřitelné fyzikální vlastnosti a stavy objektů a jejich změny. Každá veličina má svou značku X ajednotku[X] Např.: délka (l), hmotnost (m), čas (t), hustota (ρ), energie (E), elektrický proud (I), elektrické napětí (U), rychlost (v), …. X - měřená veličina {X} - číselná hodnota [X] - měřicí jednotka Např.: veličina rychlost značkav jednotka rychlosti [v] = m.s-1 číselná hodnota {v} = 3,5 (konkrétní číslo) v = 3,5 m.s-1 Pozn.: V textu, tabulkách a grafech se setkáte se zápisem v[m.s-1]

3. BOFY Určování fyzikálních veličin Velikost fyzikální veličiny určujeme měřením. • přímo – např. teplota, čas, objem kapaliny, napětí, … • nepřímo – z jiných změřených veličin výpočtem např. rychlost z dráhy a času, hustota z hmotnosti a objemu, elektrický odpor z proudu a napětí … rozdělení fyzikálních veličin Dva základní typy fyzikálních veličin: vektorovéaskalární. • Skalární– mají pouze velikost, např. teplota, hustota, objem, energie, tlak, práce, výkon, účinnost… • Vektorové– mají velikost a směr, např. rychlost, zrychlení, hybnost, síla, moment síly,…

4. BOFY Mezinárodní soustava jednotek SOUSTAVA SI • Rozdělení: • základní veličiny a jejich jednotky • - je jich přesně 7(viz dále) • doplňkové veličiny a jejich jednotky • - pouze 2 (rovinný a prostorový úhel) • odvozené veličiny a jejich jednotky, • násobky a díly jednotek, • vedlejší jednotky • - běžně se používají, každý jim rozumí, ale ve • výpočtech nevyhovují: tuna, litr, den, rok, hektar, • stupeň Celsia, světelný rok…

5. BOFY Základní veličiny a jednotky si • pouze 7 • vybrané tak, aby se pomocí nich daly vyjádřit všechny ostatní veličiny (odvozené)

6. BOFY Předpony jednotek SI

7. BOFY Odvozené veličiny a jednotky • Odvozujíse ze základních veličin pomocí vzorce • Jednotky odvozených veličin: • jsou vyjádřeny pouze pomocí násobků a mocnin základních jednotek (m.s-1 nebo kg.m-3 nebo m2) • mají svůj vlastní název (J nebo Pa nebo W), ale lze je také vyjádřit pomocí základních jednotek Např: Odvození jednotky rychlosti: Odvození jednotky energie:

8. BOFY Fyzikální pole a prostředí • TYPY FYZIKÁLNÍCH POLÍ • Skalární pole – popsáno v prostoru skalární veličinou (např. teplotní pole) • Vektorové pole – popsáno v prostoru vektorovou veličinou (např. pole rychlosti proudění) • Homogenní pole – fyzikální vlastnosti se v prostoru nemění • Stacionární pole – veličina nezávisí na čase • TYPY FYZIKÁLNÍCH PROSTŘEDÍ • Homogenní prostředí – fyzikální vlastnosti jsou stejné ve všech místech • Izotropní prostředí – fyzikální vlastnosti jsou stejné ve všech směrech, tj. nezávisí na směru (rychlost šíření)

9. BOFY Kinematika MECHANIKA: • KINEMATIKA – popisuje, JAK se tělesa pohybují • DYNAMIKA – popisuje, PROČ se tělesa pohybují • Základní veličiny pro kinematický popis pohybů těles: • čast nebo Δt – časový interval, po který pohyb trval, [t] = s (Δt čteme „delta t“, Δt = t2 – t1, rozdíl koncového a • počátečního času) • dráhas nebo Δs – vzdálenost, kterou těleso urazilo, [s] = m • rychlost v – viz dále, [v] = m.s-1 • zrychlení a – viz dále, [a] = m.s-2

10. BOFY Poloha hmotného bodu HMOTNÝ BOD (BODOVÝ OBJEKT, ČÁSTICE) je model tělesa, u kterého je zachována jeho hmotnost, ale jeho rozměry a tvar jsou zanedbány. POLOHU HB určujeme vzhledem k vztažné soustavě. • pomocí souřadnic v prostoru [x,y,z] nebo v rovině [x,y] • pomocí polohového vektoru r. Velikost r: ZMĚNA POLOHY HB - vektor posunutí – koncová poloha – výchozí bod

11. BOFY Základní pojmy kinematiky • MECHANICKÝ POHYB: Změna polohy HB vzhledem ke zvolené vztažné soustavě v závislosti na čase. • KLID: Stav HB, při němž se jeho poloha vzhledem ke zvolené vztažné soustavě nemění. • RELATIVNOST KLIDU A POHYBU: Klid a pohyb jsou relativní, závisí na volbě vztažné soustavy. • Řidič je v klidu vzhledem ke svému autu, ale v pohybu vzhledem k silnici, ale i naopak silnice je v pohybu vzhledem k autu i k řidiči. • TRAJEKTORIE: Geometrická čára, kterou HB při pohybu opisuje („stopa“ tělesa při pohybu) • DRÁHA TĚLESA (veličina s): Délka úseku trajektorie, kterou HB urazí za určitou dobu.

12. BOFY Rozdělení pohybů Podle trajektorie: • PŘÍMOČARÝ POHYB: trajektorie má ve zvolené vztažné soustavě tvar přímky. Je to většinou úsečka. • KŘIVOČARÝ POHYB: trajektorie má ve zvolené vztažné soustavě jiný tvar než část přímky, je to křivka (např. kružnice). Podle rychlosti: • ROVNOMĚRNÝ POHYB: HB urazí v libovolných, ale stejných dobách stejné dráhy. Velikost jeho rychlosti se nemění. v = const. • NEROVNOMĚRNÝ POHYB: HB urazí ve stejných dobách různé dráhy. Velikost jeho rychlosti se s časem mění. v ≠ const.

13. BOFY rychlost • vyjadřuje změnu polohy HB za jednotku času. [v] = m.s-1 • Pozn.: důležitý převodní vztah 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1 Zkracováním časového intervalu, na kterém určujeme průměrnou rychlost, lze dospět k okamžité rychlosti. • Okamžitá rychlost (vektor): • Průměrná rychlost (vektor): • Pozn.: NENÍ to průměr rychlostí! • Velikost průměrné rychlosti • (skalár): Má směr tečny k trajektorii v daném bodě.

14. BOFY 0 Rovnoměrný pohyb • velikost okamžité rychlosti v je konstantní, v = const. • graf závislosti rychlosti na čase v(t) je konstantní funkce • graf závislosti dráhy na čase s(t) je rostoucí lineární funkce 0 s0 - počáteční dráha, už má „něco najeto“ Pozn.: čím větší úhel svírá graf s(t) pro RP s časovou osou, tím je rychlost pohybu tělesa větší.

15. BOFY Zrychlení (akcelerace) • vyjadřuje změnu rychlosti HB za jednotku času. [a] = m.s-2 • Průměrné zrychlení (skalár): • Δv – změna rychlosti • při zvyšování rychlosti má znaménko +, • při snižování rychlosti, brzdění má znaménko – (tzv. zpomalení) Podobně jako u rychlosti lze zkracováním časového intervalu Δt, na kterém určujeme průměrné zrychlení, dospět k okamžitému zrychlení. • Okamžité zrychlení (vektor): • při zvyšování rychlosti má směr stejný jako je směr pohybu, • při brzdění má směr opačný, proti směru pohybu

16. BOFY 0 Nerovnoměrný pohyb • velikost okamžité rychlosti se s časem mění, v ≠ const • zrychlení je tedy nenulové … a ≠ 0 • a = 0 pouze u rovnoměrného pohybu nebo klidu Graf závislosti rychlosti na čase v(t) RP, a = 0, v ≠ 0 a je větší než v prvním úseku NRP, a > 0, v roste NRP, a > 0, v roste NRP, a < 0, v klesá Klid, v = 0

17. BOFY Rovnoměrně zrychlený pohyb • speciální případ nerovnoměrného pohybu • velikost zrychlení se nemění … a = const. • příkladem je volný pád, tíhové zrychlení g = 9,81 m.s-2 RZrP koná HB tehdy, jestliže každou sekundu naroste velikost jeho rychlosti o stejnou hodnotu. 0 Grafem závislosti a(t) je konstantní funkce RZrP s větším a RZrP s menším a Klid nebo RP

18. BOFY 0 Rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu Průměrná rychlost je průměrem v0 a koncové rychlosti v: Grafem závislosti v(t) je: • Přímá úměrnost, pokud je počáteční rychlost v0 = 0 m.s-1 • Lineární funkce, pokud je počáteční rychlost nenulová v = v0 + a1.t v = a2.t, a2>a1 v = a1.t v0 v = v0 – |a3|.t

19. BOFY 0 Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu • Souvislost mezi grafem závislosti rychlosti na čase v(t) a uraženou dráhou s: OBSAHPLOCHY POD GRAFEM v(t) SE ČÍSELNĚ ROVNÁ URAŽENÉ DRÁZE a) S nulovou počáteční rychlostí: Plocha je pravoúhlý trojúhelník. v = v0 + at v = at v v0 b) S nenulovou počáteční rychlostí v0: Plocha je lichoběžník, k trojúhelníku přičteme obsah obdélníka. t t

20. BOFY 0 Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu • Závislost dráhy na čase pro RZrP je kvadratická, v žádném případě nesmíme použít vzorec s = vt, který platí jen pro rovnoměrný pohyb. Jestliže je rychlost derivace dráhy podle času, musíme získat dráhu integrací rychlosti podle času: Integrační konstantou je počáteční dráha s0.

21. BOFY 0 Brzdná dráha • Zpomalený pohyb je pohyb se záporným zrychlením, při rovnoměrně zpomaleném pohybu (RZpP) navíc s konstantním a < 0. Zajímá nás brzdná dráha sB a čas do zastavení tB při dané počáteční rychlosti v0 a zrychlení a. v0 Základní myšlenka: v čase tB je v = 0. v = v0 – |a|.t tB Vztah pro tB dosadíme do vzorce pro dráhu RZrP, u zrychlení píšeme mínus (–) a upravíme.

22. BOFY Souhrn vzorců

23. BOFY Svislý vrh • Speciální případ rovnoměrně zrychleného pohybu • Směrem vzhůru – rovnoměrně zpomalený pohyb s v0 ≠ 0 • Směrem dolů – volný pád, rovnoměrně zrychlený pohyb • Zrychlení má nahoru i dolů stejnou velikost – tzv. tíhové zrychlení g = 9,81 m.s-2 • Při vrhu nás zajímají hlavně: • maximální výška h • doba výstupu tV – dosažení maximální výšky • doba dopadu tD = 2tV (nahoru a dolů) Z toho, že ve výšce h je okamžitá rychlost v = 0, odvodíme: … a po dosazení: Což je brzdná dráha se záporným zrychlením g.

24. BOFY Dvě Typové úlohy z kinematiky Dvě tělesa ze začnou současně pohybovat z téhož místa ve stejném směru. První těleso koná pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí 4 m∙s–1 a se zrychlením 0,5 m∙s–2, druhé těleso koná pohyb rovnoměrně zpomalený s počáteční rychlostí 10 m∙s–1 a se zrychlením 1 m∙s–2. Určete a) dobu, za kterou budou mít obě tělesa stejnou rychlost, a velikost této rychlosti, b) dobu, za kterou urazí obě tělesa stejnou dráhu, a tuto dráhu. Řešení: v01 = 4 m·s–1, a1 = 0,5 m·s–2, v02 = 10 m·s–1, a2 = –1 m·s–2; a)t1 = ?, v = ?, b)t2 = ?, s = ? a) Sestavíme rovnici, u zpomaleného pohybu budeme dosazovat mínus. b) Opět sestavíme rovnici, tentokrát bude kvadratická. Jeden kořen je roven 0, ten nevyhovuje.

25. BOFY Dvě Typové úlohy z kinematiky Hmotný bod urazí rovnoměrně zrychleným pohybem za dobu 6 s dráhu 18 m. Jeho počáteční rychlost byla 1,5 m∙s–1. Určete velikost zrychlení hmotného bodu a velikost jeho rychlosti na konci dané dráhy. Řešení: t = 6 s, s = 18 m, v0 = 1,5 m·s–1; a = ? m·s–2, v = ? m·s–1, Pro RZrP s počáteční rychlostí platí vztahy: V prvním vztahu máme dvě neznámé, v druhém jen jednu. Proto ze vztahu pro dráhu vyjádříme zrychlení, které potom dosadíme do vztahu pro rychlost. Pozn.: Vždy je nutné obecné řešení, v tomto případě tedy nestačí určit a a dosadit číselnou hodnotu.

26. BOFY Pohyb po kružnici 1) ROVNOMĚRNÝ Pohyb po kružnici • Těleso si pohybuje po trajektorii tvaru kružnice, jedná se o křivočarý pohyb – rovnoměrný nebo nerovnoměrný. • RP po kružnici koná těleso tehdy, jestliže za stejné časové intervaly t opíše stejně dlouhé oblouky Δsresp. urazí stejnou úhlovou dráhu Δφpříslušnou k oblouku Δs. S Úhlová dráha je velikost úhlu, který přísluší k oblouku délky Δs Obvodová rychlost je konstantní a má směr tečny ke kružnici.

27. BOFY Perioda a frekvence • Děj, který se pravidelně opakuje – PERIODICKÝ • PERIODA - T: Doba, za kterou se rovnoměrný pohyb částice po kružnici zopakuje, obecně: doba potřebná k vykonání jednoho cyklu periodického pohybu. • FREKVENCE - f: Počet oběhů částice při rovnoměrném pohybu po kružnici za 1 sekundu, obecně: počet cyklů periodického pohybu za jednotku času. Obvodová rychlost pomocí T a f: Za čas T urazí částice při pohybu po kružnice celý obvod, tj.Δs = 2πr

28. BOFY Úhlová rychlost • Analogicky k obvodové rychlosti v je definována úhlová rychlost ω jako poměr úhlové dráhy a času: Vektor ω je kolmý k rovině kružnice a leží na přímce procházející jejím středem. Směr vektoru určíme pravidlem pravé ruky: Jestliže prsty pravé ruky obrácené dlaní k částici ukazují směr jeho pohybu, udává vztyčený palec směr vektoru ω. S Pozn.: Šípová konvence: pokud chceme znázornit směr kolmý k nákresně, kreslíme „šíp“: Směr k nám …. Směr od nás ….

29. BOFY Zrychlení při pohybu po kružnici • I v případě rovnoměrného pohybu (velikost rychlosti v je konstantní) se částice po kružnici pohybuje se zrychlením. Zrychlení označujeme jako dostředivéad, protože má směr vždy do středu kružnice. Vektor dostředivého zrychlení je kolmý k vektoru okamžité rychlosti. Velikost ad… S • V případě nerovnoměrného pohybu po kružnici (velikost rychlosti v se s časem mění) má vždy částice toto dostředivé zrychlení ad, je však jen jednou složkou celkového zrychlení.

30. BOFY 2) NEROVNOMĚRNÝ Pohyb po kružnici • Zrychlení je definováno jako změna rychlosti za čas, analogicky definujeme úhlové zrychlení εjako změnu úhlové rychlosti za čas. S Kromě dostředivého a úhlového zrychlení definujeme i obvodové zrychlení nebolitečné zrychlení at, které má směr vektoru rychlosti, tedy tečny ke kružnici. Pozn.: U rovnoměrného pohybu po kružnici se at = 0

31. BOFY Děkuji za pozornost