Pertemuan 13 Kestabilan Sistem

1. Pertemuan 13Kestabilan Sistem Matakuliah : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2005 Versi : <<versi/revisi>>

2. Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • membuktikan kestabilan absolut sistem pengaturan dengan menggunakan kriteria Routh

3. Outline Materi • kestabilan sistem • Karakteristik sistem • Kriteria Routh untuk kestabilan sistem • Letak akar persamaan karakteristik • Teorema pembagian baris • Teorema Baris nol • Teorema Kolom 1 mempunyai nilai nol • Menggunakan kriteria Routh untuk sistem mekanik orde 2 dan orde tinggi

4. Kestabilan sistem pengaturan • Kestabilan dari sistem lup tertutup dapat ditentukan dari letak pole lup tertutup (akar karakteristik) pada bidang s. • Jika terdapat pole yang terletak disebelah kanan sumbu imajiner , maka pole tersebut akan memberikan pengaruh dominan berupa tanggapantransient yang naik atau berosilasi dengan amplitudo yang membesar. • Pole lup tertutup yg terdekat dengan sumbu imajiner akan mendominasi perilaku tanggapan transient. Pole dominant adalah pole terdekat dengan sumbu imajiner ;dapat berupa bilangan riil ataupun bilangan kompleks yang berkonjugasi • Sistem dikatakan stabil jika seluruh pole terletak di sebelah kiri sumbu imajiner. • Sistem tidak stabil jika ada satu atau lebih pole lup tertutup yang terletak di sebelah kanan sumbu imajiner • Sistem stabil jika impulse response sisem menuju ke nilai nol untuk waktu yang tak berhingga

5. Sistem stabil jika Bounded Input menghasilkan Bounded Output (BIBO) • Kestabilan sistem dapat dicari dengan kriteria Routh • Kestabilan sistem dibagi dalam 2 bagian yaitu • kestabilan absolut • Kestabilan relatif • Persoalan yang paling penting pada sistem pengaturan adalah tentang kestabilannya. • Pada kondisi bagaimana sistem menjadi tidak stabil? • Jika tidak stabil, bagaimana cara menstabilkan sistem tersebut?

6. Kriteria Kestabilan Routh • Kriteria Routh dapat menentukan adan tidakya akar bernilai riil positif pada persamaan polinom karakteristik • Dapat diterapkan untuk pangkat polinom berapapun • Informasi yg diperoleh adalah kestabilan absolut dari koefisien pesamaan karakteristik • Prosedur kestabilan dengan kriteria Routh: • Tulis polinom dalam s persamaan karakteristik sistem • Periksa pada persamaan dengan pangkat yang menurun, apakah semua koefisien posistif dan tak ada koefisien yang bernilai nol

7. Atur koefisien2 tersebut dalam 2 baris yang diberi label sn dan sn –1 • Dengan koefisien2 tsb hitung nilai numerik untuk baris sampai ke baris n-1 dalam bentuk tabel array yang mengecil sampai nilai tunggal saat baris s0 dalam bentuk: Tabel Routh 

8. Masing2 nilai dihitung dengan menggunakan 4 nilai dari 2 baris langsung diatasnya yang diatur sebagai berikut: • Lakukan sampai ke baris s0, kemudian periksa pada kolom pertama tabel Routh apakah terdapat perubahan tanda. • Kriteria ROUTH: • Sistem stabil jika pada kolom pertama tabel Routh tidak terdapat perubahan anda • Sistem tidakstabil jika pada kolom pertama tabel Routh dpt perubahan tanda; banyaknya perubahan tanda menunjukkan banyaknya akar persamaan karakteristik yang bernilai riil posisif

9. Contoh: Sistem dengan persamaan karakteristik: Tabel Routh: Pada kolom pertama tabel Routh diperoleh 2x perubahan tanda; disimpulkan bahwa sistem tidak stabil dan terdapat 2 akar bernilai riil posistif

10. Kriteria Routh tak dapat memberikan cara untuk menstabilkan sistem • Kriteria Routh memberi batas daerah kestabilan penguatan sistem yg diperbolehkan

11. penutup • Tabel Routh menyatakan kestabilan sistem berdasarkan koefisien persamaan karakteristik. • Kestabilan ditentukan dari ada tidaknya perubahan tanda pada kolom pertama tabel Routh. • Tabel Routh tidak berlaku jika pada kolom pertama terdapat nilai nol.