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Trigonometría Moderna

Trigonometría Moderna. ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL. Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen

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Trigonometría Moderna

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Presentation Transcript

  1. Trigonometría Moderna ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS

  2. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano. Y Lado final del ángulo en posición normal Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do Cuadrante x o Lado inicial del ángulo en posición normal Origen de Coordenadas

  3. Y Ángulo ubicado en el 3er cuadrante Medida del ángulo en posición normal X Lado inicial Y Lado Final Lado inicial X Ángulo ubicado en el 4to cuadrante Lado Final

  4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea “ ” un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) el radio vector de dicho punto, entonces la Razones Trigonométricas de” “ , se definen como sigue: Y r y X x

  5. x Calcula todas las R.T. de y Del gráfico: y Como: Entonces: x Luego:

  6. 2) Calcula: en: -2 -1 r θ Resolución.- r Lo primero será calcular el valor del radio vector Entonces: Luego:

  7. En el gráfico: θ ( 4 ; 5) ( -4 ; -5) Calcula: Resolución.- Trasladamos el punto (4;5) por simetría, asiendo rotaciones de 90°. Luego: = = =

  8. SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Como las razones trignométricas dependen de dos cantidades (abscisas, ordenadas y/o radio vector), nos percatamos que las razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas cantidades. + ; + Senθ = y : r = + : + = + ( x ; y) Cosθ = x : r = + : + = + Tanθ = x : r = + : + = + θ Ctgθ = x : r = + : + = + Secθ = x : r = + : + = + Cscθ = x : r = + : + = +

  9. - ; + Senθ = y : r = - : + = - ( x ; y) Cosθ = x : r = - : + = - Tanθ = x : r = - : - = + θ Ctgθ = x : r = - : - = + Secθ = x : r = + : - = - Cscθ = x : r = + : - = - Senθ = y : r = + : + = + Cosθ = x : r = - : + = - θ Tanθ = x : r = + : - = - Ctgθ = x : r = - : + = - Secθ = x : r = + : - = - ( x ; y) - ; - Cscθ = x : r = + : + = +

  10. θ TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR CUADRANTES ( x ; y ) + ; - 1er CUADRANTE 2do CUADRANTE El SENO y el CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. Senθ = y : r = - : + = - Todas las Razones Trigonométricas son Positivas Cosθ = x : r = + : + = + Tanθ = x : r = - : + = - Ctgθ = x : r = + : - = - 3er CUADRANTE 4to CUADRANTE Secθ = x : r = + : + = - La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas. Cscθ = x : r = + : - = +

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