Les valeurs probables

1. Les valeurs probables

2. Quelques définitions

3. La valeur probable ou l’espérance mathématique • Résultat théorique calculé pour un ensemble d’observations basées sur des probabilités.

4. Résultats équiprobables • Événements qui ont la même probabilité. • Dans l'expérience qui consiste à lancer un dé régulier à six faces et à noter le résultat qui apparaît sur la face supérieure, l'événement A : « obtenir un résultat pair » et l'événement B : « obtenir un résultat impair » sont des événements équiprobables.

5. La valeur probable ou espérance mathématique • Comment calculer la valeur probable? • Fais la somme des produits de la probabilité de chaque évènement et de la valeur de chacun de ces évènements. • Exemple 1: Trouve la valeur probable de ce jeu. (-2) + (2) + (-1) + (3) +3 -2 + + + -1 +2 Ce qui signifie que tu pourrais marquer 0,5 point /tour. Ou 0.50

6. Si 2 personnes tournent la roulette chacune à leur tour et la personne qui marque 5 points en premier gagne cette partie, combien de fois peut-on s’attendre que le gagnant aurait tourné la roulette? La valeur probable d’un tour est 0,5 point donc on devrait s’attendre de tourner la roulette 10 fois, car 10 x 0,5 = 5 points.

7. La valeur probable ou espérance mathématique • Comment calculer la valeur probable? • Exemple 2: Rosa et Nicole lancent chacune une pièce de monnaie. Rosa marque 1 point (gain 1 point) et Nicole perd 1 point (gain –1 point) si les résultats sont: FF, FP et PF. Rosa perd 3 points (gain -3 points) et Nicole marque 3 points (gain 3 points) si le résultat est PP. • Quel est l’espérance mathématique de Rosa. • Quel est l’espérance mathématique de Nicole. • Est-ce que ce jeu est équitable? Ce jeu est équitable car l’espérance mathématique de Rosa et celle de Nicole sont les mêmes, c’est-à-dire 0.

8. La valeur probable ou espérance mathématique • Comment calculer la valeur probable? • Exemple 3: Voici les règles d’un jeu de dés: • À tour de rôle, chaque personne lance deux dés et additionne les nombres obtenus; • Elle marque 2 points si la somme est supérieure ou égale à 9; • Elle marque 3 points si la somme est inférieure ou égale à 4; • Elle perd 1 point si la somme est supérieure ou égale à 5, mais inférieure ou égale à 8; • La première personne qui accumule 10 points remporte la partie. • Détermine la valeur probable d’un lancer des dés. • À ton avis, combien de fois doit-on jeter les dés pour accumuler 10 points?

9. La valeur probable ou espérance mathématique • Comment calculer la valeur probable? • À ton tour: Voici les règles d’un jeu de pile ou face: • À tour de rôle, chaque personne lance deux pièces de monnaie • La personne marque 5 points si les deux pièces retombent du côté face. • La personne marque 2 points si elle obtient un côté face et un pile. • La personne marque 7 points si les deux pièces retombent du côté pile. • Détermine la valeur probable d’un tour. • Ce jeu est-il équitable? Explique.