1 / 35

Bab 3 vektor

Bab 3 vektor. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep matriks , vektor , dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua

pestrada
Download Presentation

Bab 3 vektor

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 3 vektor

  2. StandarKompetensi Menggunakankonsepmatriks, vektor, dantransformasidalampemecahanmasalah

  3. KompetensiDasar • Menggunakansifat-sifatdanoperasialjabarvektor • dalampemecahanmasalah • Menggunakansifat-sifatdanoperasiperkalianskalardua • vektordalampemecahanmasalah

  4. MACAM-MACAM BESARAN DALAM BIDANG FISIKA

  5. Besaranvektordapatdigambarkandenganmenggunakan • ruasgarisberarah. • Panjangdariruasgarismerupakanpanjangvektoratau • besarvektor. • Arahdaripeubahmerupakanpetunjukarahvektor. • CONTOH: • VektorOA panjangnya 3 satuandanarahnyamembentuk 45° terhadapsumbuXpositif.

  6. ALJABAR VEKTOR DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOMETRI Gambar: VektordiR-2 Gambar: VektordiR-3

  7. KESAMAAN DUA VEKTOR DEFINISI: Misalkandiketahuivektor a danvektor b. Vektor a dikatakansamaatauekuivalendenganvektor b (ditulis: a = b), jikadanhanyajika: • Panjangvektor a samadenganpanjangvektor b, dan • Arahvektor a samadenganarahvektor b.

  8. PENJUMLAHAN DUA VEKTOR Penjumlahanduavektordenganaturansegitiga Penjumlahanduavektordenganaturanjajargenjang

  9. SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN DUA VEKTOR

  10. Notasi

  11. SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR Misalkandiketahuivektor-vektorsebarang , , dan . Makasifat-sifatpenjumlahanvektorsebagaiberikut: • SifatKomutatif • SifatAsosiatif • UnsurIdentitasatauUnsurSatuan (VektorNol) • LawanSuatuvektor

  12. PENGURANGAN ATAU SELISIH DUA VEKTOR Misalkandiketahuivektordanvektor . Penguranganatauselisihvektordenganvektorditentukansebagaijumlahvektordenganlawandarivektor . Notasi

  13. HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR Misalkanm adalahsuatuskalar (bilangan real) danadalahsuatuvektor. Hasil kali skalarm denganvektor , ditulissebagai = m , ditentukansebagaiberikut: Panjangvektorsamadenganhasil kali |m| denganpanjangvektor . • Jikanilaim > 0, makavektorsearahdenganvektor . • Jikanilaim < 0, makavektorberlawananarahdenganarahvektor . Contoh:

  14. SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR Misalakanm dann adalahskalar-skalar (bilangan-bilangan real), danadalahvektor-vektorsebarang.

  15. Vektor Basis dalamBidang Vektordapatdinyatakandalam: • Vektorbarissebagai , atau • Vektorkolomsebagai .

  16. Vektordengantitikpangkaldidantitikujungdi Jadi,

  17. KesamaanDuaVektordiBidang Misalkandiketahuivektordanvektor . Vektor = vektor , jikadanhanyajika atau Duavektorsama, jikadanhanyajikakomponen-komponenseletaknyabernilaisama.

  18. PenjumlahanDuaVektordiBidang Misalkandikatakanvektordanvektor . Jikavektoradalahjumlahvektordenganvektor atau = + , makavektorditentukanoleh: • Unsuridentitasdalamoperasipenjumlahanvektordi • bidangadalahvektor , yang bersifat: • Lawandarivektoradalahvektor .

  19. PenguranganDuaVektordiBidang Misalkandikatakanvektordanvektor Jikavektoradalahpengurangatauselisihvektordengan vektoratau , makavektorditentukanoleh:

  20. Hasil Kali SkalardenganVektordiBidang Misalkanm adalahsuatusaklardanadalahvektor dengan . Hasil kali skalarm denganvektor , ditulissebagai = m ditentukanoleh:

  21. PanjangVektordalamBidang Misalkanadalahvektordibidangdinyatakandalambentukvektorkolom . Panjangataubesarvektorditentukandenganrumus dibacasebagaipanjangvektor .

  22. VektorSatuandalamBidang • Vektorsatuandarivektordilambangkandengan (dibaca: etopi) . • Vektorsearahdenganvektordanpanjangnyasamadengansatusatuan. Definisi

  23. VektorBarisdalamRuang • Bilangan-bilanganx, y, danz disebutsebagaikomponen-komponenvektor . • Vektor-vektor , , dandisebutsebagaivektor basis diruangR-3. • Vektordisebutvektorsatuandalamarahsumbu X. • Vektordisebutvektorsatuandalamarahsumbu Y. • vektordisebutvektorsatuandalamsumbu Z • Vektordapatdinyatakandalambentuk: ► Vektorbarissebagai . ► Vektorkolomsebagai .

  24. Vektordengantitiktangkapdidantitikujung , ditentukanoleh: dengan dan

  25. KesamaanDuaVektordiRuang PenjumlahanDuaVektordiRuang

  26. PenguranganDuaVektordiRuang

  27. Hasil Kali SkalardenganVektordiRuang

  28. PanjangVektordalamRuang

  29. VektorSatuandalamRuang Misalkanadalahvektordalamruangdengan Vektorsatuandari , dilambangkandengan , ditentukandenganrumus:

  30. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KORDINAT VektorPosisidariSuatuTitik • Vektor-vektor , , , dandinamakansebagaivektorposisititik-titikA, B, CdanD. • VektorPosisidalamBidang • VektorPosisidalamRuang

  31. RumusPerbandinganVektor

  32. RumusPerbandinganKoordinatTitik-TitikdiBidang

  33. RumusPerbandinganKoordinatTitik-TitikdiRuang

  34. HASIL KALI SKALAR DUA VEKTOR

  35. Hasil Kali SkalarDuaVektordiBidang

More Related