BAB 2 VEKTOR

1. BAB 2VEKTOR Besaran Skalar Dan Vektor Besaran skalar adalah besaran yang cukup dinyatakan oleh nilainya saja (nilai dinyatakan oleh bilangan dan satuan)  Yang termasuk besaran skalar diantaranya adalah waktu, suhu, volume, laju, energi, usaha dan lain-lain. Dengan kata lain, besaran skalar adalah besaran yang cara pengukurannya tidak tergantung pada sistem koordinat yang dipakai, artinya tidak bergantung tempat dan arah, hanya bergantung pada nilai saja. Besaran vektor adalah besaran yang dicirikan oleh nilai dan arah  Yang termasuk besaran vektor didalam fisika adalah: kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, momentum dan lain-lain. Jika dilihat bahwa beseran vektor bergantung kepada nilai dan arah, maka dapat dikatakan bahwa besaran vektor, merupakan besaran yang cara pengukurannya bergantung pada sistem koordinat.

2. Penggambaran, penulisan notasi besaran vektor dan vektor satuan Penggambaran vektor Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri dari, pangkal (titik tangkap), ujung, dan panjang anak panah. Panjang anak panah menyatakan nilai dari vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor. Misalnya: Pada gambar di bawah ini digambar vektor A dengan titik pangkalnya P, titik ujungnya Q serta sesuai arah panah dan nilai vektornya sebesar panjang PQ P Q   Gambar: Gambar sebuah vektor PQ Titik P : Titik Pangkal (titik tangkap) Titik Q : Ujung Panjang PQ : Nilai (besarnya) vektor tersebut = A

3. Penulisan notasi besaran vektor Notasi sebuah vektor dapat berupa huruf besar atau huruf kecil, biasanya berupa huruf tebal, atau berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf miring. Contoh Vektor A atau a  (Berhuruf tebal) Vektor A atau a  (Huruf dengan tanda panah di atasnya) Vektor A atau a (Huruf miring) Untuk penulisan harga (nilai) dari vektor dituliskan dengan huruf biasa atau dengan memberi tanda mutlak dari vektor tersebut. Contoh : Vektor A Nilai vektor A ditulis dengan A Dua buah vektor dikatakan sama apa bila A = C artinya: nilai dan arah kedua vektor sama A = -B artinya: nilainya sama tetapi arahnya berlawanan

4. Vektor satuan Vektor satuan adalah sebuah vektor yang didefinisikan sebagai satu satuan vektor. Jika digunakan sistem koordinat Kartesius untuk dua dimensi, yaitu sumbu x dan sumbu y, vektor satuan pada sumbu x  adalah i dan vektor satuan pada sumbu y adalah j. Pada sistem koordinat ini, ditentukan bahwa nilai dari satuan vektor-vektor tersebut besarnya (1) satu Penjumlahan dan pengurangan vektor a. Metode Jajaran Genjang  Bila kedua vektor tersebut dijumlahkan dengan metode jajaran genjang, maka langkah- langkah yang harus dilakukan adalah: Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit Lukis sebuah jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi-sisinya Resultannya adalah sebuah vektor, yang merupakan diagonal dari jajaran genjang tersebut dengan titik pangkal sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut Jika ditanyakan R = A – B, maka caranya sama saja, hanya vektor B digambarkan berlawanan arah dengan yang diketahui.

5. b. Metode Segitiga  Bila ada dua buah vektor A dan B akan dijumlahkan dengan cara segitiga maka tahap- tahap yang harus dilakukan adalah Gambarkan vektor A dan vektor B dengan cara meletakkan pangkal vektor B pada ujung vektor A. Kemudian tariklah garis dari pangkal vektor A ke ujung vektor B Vektor resultan merupakan vektor yang mempunyai pangkal di vektor A dan Mempunyai ujung di vektor B  Jika ditanyakan R = A – B, maka caranya sama saja, hanya vektor B digambarkan berlawanan arah dengan yang diketahui c. Metode poligon Pada metode ini, tahapannya sama dengan metode segitiga, hanya saja metode ini untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor. d. Metode Uraian  Sebuah vektor A yang membentuk sudut  dengan sumbu x positif akan diuraikan pada sumbu x dan sumbu y. Ay Ax sin  = ------ cos  = ------- A A  Dimana : Ax = A cos  , Ay = A sin 

6. Resultannyan adalah : (Ax)2 = (A cos )2 (Ay)2 = (A sin )2 (Ax)2 + (Ay)2 = (A cos )2 + (A sin )2 = A2 cos2 + A2 sin2 = A2 (cos2 + sin2) = A2 (1) = A2 A =  Ax2 + Ay2 Perkalian titik vektor (dot product) Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor A dan B menghasilkan C, didefinisikan secara matematis sebagai berikut: A  B = C A dan B vektor C besaran skalar Nilai C didefinisikan sebagai C = A . B cos  A = besar vektor A B = besar vektor B  = sudut antara vektor A dan B

7. Perkalian silang (Cross Product) Berlainan dengan perkalian titik, hasil perkalian silang adalah vektor. Perkalian silang vektor and adalah sebuah vektor dan besarnya diberikan oleh dimana adalah sudut antara kedua vektor. Arah vektor hasil cross product adalah tegak lurus pada kedua vektor tersebut dan memeuhi aturan tangan kanan (right-andrule).

8. Resultannyan adalah : (Ax)2 = (A cos )2 (Ay)2 = (A sin )2 (Ax)2 + (Ay)2 = (A cos )2 + (A sin )2 = A2 cos2 + A2 sin2 = A2 (cos2 + sin2) = A2 (1) = A2 A =  Ax2 + Ay2 Perkalian titik vektor (dot product) Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor A dan B menghasilkan C, didefinisikan secara matematis sebagai berikut: A  B = C A dan B vektor C besaran skalar Nilai C didefinisikan sebagai C = A . B cos  A = besar vektor A B = besar vektor B  = sudut antara vektor A dan B