Física y Química 4º ESO: guía interactiva para la resolución de ejercicios

1. FUERZAS Y MOVIMIENTO Fuerza gravitatoria Física y Química 4º ESO: guía interactiva para la resolución de ejercicios IES CERRO DEL VIENTO Departamento de Física y Química

2. Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio10 Ejercicio11 Ejercicio 12 Ejercicio 13 Índice • Fuerza gravitatoria • Movimiento circular

3. Ayuda Para sostener un cuerpo, es decir, para mantenerlo en equilibrio separado de la superficie terrestre, debemos ejercer una fuerza hacia arriba del mismo módulo que la fuerza que la Tierra ejerce sobre el cuerpo hacia abajo; a esta última la denominamos peso. El peso de un cuerpo se mide mediante dinamómetros y es proporcional a su masa. El espacio alrededor de la Tierra, en el cual existe una fuerza de atracción sobre cualquier cuerpo, se denomina campo gravitatorio terrestre. Cualquier astro crea un campo gravitatorio. En un campo gravitatorio se define la intensidad del campo gravitatorio (g) en un punto como la fuerza gravitatoria a la que está sometida la unidad de masa en ese punto. La intensidad del campo gravitatorio disminuye al aumentar la distancia al astro, siendo además diferente de unos astros a otros. Así en las proximidades de la superficie terrestre la intensidad de campo gravitatorio es de 9,8 N/kg, mientras que en las proximidades de la superficie lunar es de 1,6 N/kg. La fuerza mutua que se ejercen dos cuerpos cualesquiera en el universo, no sólo dos astros entre si o un astro y otro cuerpo, fue establecida por Newton y se denomina ley de la gravitación universal: Dos cuerpos se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros siendo G la constante de gravitación universal cuyo valor es 6,67·10-11 N·m2/kg2.

4. m F r M Ayuda La intensidad del campo gravitatorio en un punto se ha definido como la fuerza gravitatoria que actúa sobre la unidad de masa en ese punto. A partir de la ley de Newton de la gravitación universal se puede calcular el valor de la intensidad de campo gravitatorio a una distancia determinada de un astro. En la figura adjunta se muestra la fuerza que un astro de masa M ejerce sobre una masa m situada a una distancia r. Esta fuerza, que denominamos peso, se calcularía por la ley de Newton: Si esa fuerza se ejerce sobre una masa m, sobre la unidad de masa (1 kg) la fuerza será m veces menor, por lo que la intensidad de campo gravitatorio se calculará como: de modo que la intensidad de campo gravitatorio en un punto depende de la masa del astro (M) y de la distancia al punto (r). Es directamente proporcional a la masa del astro e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a su centro.

5. v FC r Ayuda Si sobre un objeto actúa una fuerza neta en la misma dirección del movimiento, el cuerpo modifica el módulo de su velocidad y puede modificarse también su sentido, pero no su dirección. Para que un objeto modifique su dirección de movimiento, y verifique por tanto un movimiento curvilíneo, es necesario que actúe una fuerza neta en una dirección que no coincida con la de su movimiento. Esto último es lo que sucede con el movimiento de un balón impulsado por un jugador, con una piedra que se lanza en una dirección que no sea la vertical, cuando un vehículo toma una curva o cuando un satélite, natural o artificial, se mueve alrededor de un astro. Uno de las casos más sencillos es el movimiento circular uniforme, que es el que sigue un objeto cuando recorre una trayectoria circular con rapidez constante, que no con velocidad constante puesto que la dirección de su velocidad se modifica continuamente. Para que un objeto describa un movimiento circular uniforme es necesario que exista una fuerza sobre el mismo que se dirija permanentemente hacia el centro de giro, que se denomina fuerza centrípeta, y que en este curso aceptamos sin demostración que su valor se calcula por la expresión siguiente: Siendo m la masa del objeto, v su rapidez en el movimiento circular uniforme y r el radio de giro de la trayectoria circular, según muestra el esquema adjunto .

6. (a) ¿Cuál es la fuerza gravitatoria o peso de una persona con una masa de 60 kg en las proximidades de la superficie terrestre?(b) ¿Cuál sería la fuerza gravitatoria que sobre la misma persona se ejercería en la superficie de la Luna? 1 Dado que la intensidad de campo gravitatorio es la fuerza que actúa sobre la unidad de masa, la fuerza sobre una masa m valdrá: F = m·g Se necesitan los valores de la intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra y en la superficie de la Luna, que puedes encontrar en la Ayuda. (a) En la superficie terrestre la intensidad de campo gravitatorio es 9,8 N/kg. Por tanto: F = m·g = 60·9,8 = 588 N (b) En la superficie lunar la intensidad de campo gravitatorio es 1,6 N/kg. Por tanto: F = m·g = 60·1,6 = 96N

7. La expresión es: Depende de la masa del astro y de la distancia del centro del astro al punto. ¿De qué factores depende la intensidad del campo gravitatorio en un punto alrededor de un astro? A partir de los datos de la tabla calcula la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra, en la superficie de la Luna y en la superficie de Marte. 2 Escribe la expresión de la intensidad del campo gravitatorio en un punto. Ve a la ayuda si no la conoces. Realiza el cálculo de la intensidad del campo para cada astro. Para la Tierra: gT = 6,67·10-11·5,98·1024/(6,37·106)2 = 9,8 N/kg Para la Luna: gL = 6,67·10-11·7,34·1022/(1,74·106)2 = 1,6 N/kg Para Marte: gM =6,67·10-11·6,4·1023/(3,32·106)2 = 3,9 N/kg

8. Utiliza la expresión: F = m·g y los datos de la tabla para calcular el peso de los siguientes cuerpos:(a) Un coche de 1400 kg en la superficie de la Tierra.(b) Un astronauta con una masa de 70 kg en la Luna.(c) Una manzana de 0,2 kg en el planeta Júpiter.(d) Un astronauta de 70 kg en la superficie de una estrella de neutrones. 3 Utiliza la expresión indicada en el ejercicio para calcular cada uno de los apartados. • F = 1400·9,8 = 13720 N • F = 70·1,6 = 112 N • F = 0,2·26,3 = 5,3 N • F = 70·2·1012 = 1,4·1014 N

9. La expresión de la intensidad del campo gravitatorio es: lo que significa que es directamente proporcional la masa del astro e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al punto. En general se puede responder a la pregunta del ejercicio diciendo que: Siendo la masa de la Tierra unas 81 veces mayor que la de la Luna, aunque también el radio de la Tierra es unas 3,7 veces mayor que el de la Luna, el resultado es que la intensidad del campo gravitatorio terrestre es unas 6 veces (81/3,72) mayor que la intensidad del campo gravitatorio lunar. ¿Por qué es mayor la intensidad del campo gravitatorio en un punto próximo a la superficie terrestre que la intensidad del campo gravitatorio en un punto próximo a la superficie lunar? 4 Si todavía no has asimilado el concepto, vuelve a leer la ayuda.

10. Una piedra pesa 73,5 N en la superficie terrestre.(a) Calcula su peso en la superficie de la Luna.(b) ¿Con qué aceleración caería la piedra en las proximidades de la superficie terrestre?(c) ¿Con qué aceleración caería la piedra en las proximidades de la superficie de la Luna?DATOS. Intensidades de campo gravitatorio: gT = 9,8 N/kg; gL =1,6 N/kg. 5 La masa de la piedra se calcula a partir de la expresión que relaciona el peso y la intensidad de campo gravitatorio: F = m·g Despejando la masa y sustituyendo los valores en la Tierra: m = FT/gT = 73,5/9,8 = 7,5 kg Calcula la masa de la piedra La masa de un cuerpo no depende del campo en el que está situado y es la misma en la Tierra que en la Luna. Aplicando la expresión anterior en la Luna: FL = m·gL = 7,5· 1,6 = 12 N Contesta al apartado (a) Dado que la fuerza de rozamiento de la piedra con el aire es despreciable, la piedra cae sometida a una fuerza neta que es su propio peso. Aplicando la 2ª ley de Newton se calcula su aceleración: a = F/m = 73,5 N/ 7,5 kg = 9,8 m/s2. Contesta al apartado (b) Análogamente en la Luna: a = F/m = 12 N/ 7,5 kg = 1,6 m/s2. Contesta al apartado (c)

11. La intensidad del campo gravitatorio en las proximidades de la superficie terrestre es 9,8 N/kg, y el radio de la Tierra es 6,38·106 m.(a) Utiliza la fórmula de Newton para comprobar que la masa de la Tierra es 5,98·1024 kg.(b) Calcula el volumen de la Tierra y su densidad media, suponiendo que es una esfera.(c) ¿Cómo se explica el valor hallado de la densidad media, si la densidad de los materiales de la superficie terrestre es alrededor de 2500 kg/m3? 6 En ejercicios anteriores hemos visto que la expresión de la ley de Newton de la gravitación universal y el concepto de intensidad de campo conducen a la expresión: g = G·M/r2. Aplicado a la Tierra y despejando M, se tiene: M = g·r2/G = 9,8·(6,38·106)2/6,67·10-11 = 5,98·1024 kg Contesta al apartado (a) Contesta al apartado (b) El volumen de la esfera terrestre es: V=4/3··r3 = 4/3·  ·(6,38·106)3 = =1,09·1021 m3 La densidad media se calcula dividiendo la masa de la Tierra por su volumen: d = M/V = 5,98·1024/1,09·1021 = 5500 kg/m3 La explicación es que el núcleo de la Tierra está formado por materiales más densos que los de la superficie, y de ahí el valor hallado para la densidad media. Contesta al apartado (c)

12. (a) Calcula la fuerza con la que la Tierra atrae a una masa de 1 kg situada a una altura de 10 km sobre la superficie terrestre. Compara dicho valor con la fuerza gravitatoria si la masa de 1 kg estuviese sobre la superficie terrestre.(b) ¿Con qué fuerza la masa de 1 kg atrae a la Tierra cuando está situada a 10 km de la superficie de ésta?DATOS: M = 5,98·1024 kg; R = 6,38·106 m 7 Se aplica la expresión de la ley de Newton de la gravitación universal para los dos cálculos: F = G·M·m/r2 A 10 km de la superficie: F = 6,67·10-11·5,98·1024·1/(6,39·106)2 = 9,77 N Sobre la superficie terrestre: F = 6,67·10-11·5,98·1024·1/(6,38·106)2 = 9,80 N Si se redondea a una cifra decimal los resultados son idénticos, 9,8 N, lo que explica que para calcular el peso en las proximidades de la superficie terrestre no sea necesario aplicar repetidamente la ley de Newton, sino que basta con aplicar la expresión F = m·g, tomando g = 9,8 N/kg. Contesta al apartado (a) Contesta al apartado (b) Según la 3ª ley de Newton, la fuerza que la masa ejerce sobre la Tierra es una fuerza de la misma dirección que la de la fuerza que la Tierra ejerce sobre la masa, del mismo módulo (9,77 N) y de sentido opuesto.

13. Una persona se encuentra encima de una báscula de resorte en un ascensor parado; la indicación de la báscula en esas condiciones es de 550 N.¿Cuál será la indicación de la báscula (mayor, igual o menor que 550 N) en cada una de las situaciones siguientes:(a) El ascensor desciende con movimiento uniforme.(b) El ascensor asciende con movimiento uniformemente acelerado.(c) El ascensor está en caída libre. 8 ¡¡Repasa las leyes de Newton!! Sobre la persona actúan dos fuerzas en sentidos opuestos: la fuerza gravitatoria o peso, y la fuerza que el muelle de la balanza ejerce sobre ella. Por la primera ley de Newton, cuando el cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme, la fuerza neta es cero. Por tanto, cuando el ascensor desciende con movimiento uniforme, (y sería la misma respuesta si ascendiese), la báscula señalará 550 N. Contesta al apartado (a) La persona asciende acelerada igual que el ascensor, por lo que debe haber una fuerza neta hacia arriba; la fuerza que ejerce el muelle debe ser superior al peso de la persona y la báscula señalará un valor mayor que 550 N. Contesta al apartado (b) Contesta al apartado (c) Para que la persona esté en caída libre es necesario que la fuerza neta sea igual a su peso, lo que significa que la fuerza ejercida por el muelle de la balanza sea cero, y la indicación de la balanza será, por tanto, cero también.

14. r O FC (a)¿Cuál es la fuerza que proporciona la fuerza centrípeta necesaria para que un coche coja bien una curva? (b) En la figura se observa una ambulancia de 2000 kg tomando una curva de 50 m de radio con velocidad constante de 72 km/h. Dibuja la fuerza que le permite tomar la curva con seguridad y calcula su valor. 9 Contesta al apartado (a) La fuerza centrípeta necesaria para que la ambulancia tome la curva con seguridad la proporciona la fuerza de rozamiento de los neumáticos con el suelo. Dibuja la fuerza centrípeta La fuerza centrípeta, como su nombre indica, se dirige al centro de curvatura. Contesta al apartado (b) La fuerza centrípeta se calcula por la expresión: FC = mv2/r Dado que 72 km/h = 20 m/s, sustituyendo: FC = 2000·202/50 = 16000 N

15. v FC En el año 1990 se estimó que había cerca de 2000 satélites artificiales alrededor de la Tierra, aunque no todos estaban en funcionamiento.(a) ¿Cuál es la fuerza que mantiene en órbita al satélite alrededor de la Tierra?(b) ¿En qué dirección y sentido actúa esa fuerza?(c) ¿Qué haría un satélite si esta fuerza desapareciese de repente? 10 Contesta al apartado (a) La fuerza centrípeta necesaria para que un satélite orbite alrededor de la Tierra es la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él. Contesta al apartado (b) La dirección de la fuerza centrípeta es radial respecto al centro de la Tierra y con sentido hacia dicho centro. Contesta al apartado (c) Seguiría en trayectoria rectilínea con la velocidad que llevase en ese instante.

16. El tiempo que tarda un satélite en dar una vuelta alrededor de la Tierra se llama período del satélite y depende de la altura de la órbita. Cuanto más lejos está de la Tierra mayor es su período; a una altura de 200 km el período es de unos 90 minutos, mientras que a 36000 km de altura el período es de 24 horas. En el dibujo se muestran los distintos tipos de satélites según su órbita.(a) ¿Cómo crees que se verá desde la Tierra un satélite que describe una órbita situada en el mismo plano que el ecuador a 36000 km de altura sobre la superficie terrestre?(b) ¿Cómo se llama este tipo de satélites y cuál es su utilidad? 11 Contesta al apartado (a) Un satélite que gire en una órbita en el mismo plano que el ecuador terrestre, y con un período de 24 h, se verá desde la Tierra siempre en el mismo punto del espacio. Contesta al apartado (b) La órbita en la que se mueven dichos satélites se denomina geoestacionaria y a los satélites se les denomina geoestacionarios. Estos satélites se utilizan para comunicaciones.

17. Actualmente mucha información (conversaciones telefónicas, imágenes de televisión, etc.) se envía por satélite de un lado a otro del mundo. Los satélites de comunicación seencuentran en órbitas geoestacionarias alrededor de la Tierra y suministran información a estaciones terrestres ubicadas en diferentes continentes.(a) Dibuja a escala un diagrama de la Tierra (radio = 6380 km) y de la órbita de tres satélites geoestacionarios (radio = 42300 km), aproximadamente.(b) Muestra que los tres satélites pueden ofrecer una cobertura mundial.(c) ¿Qué tipo de señal se utiliza para enviar la información? ¿Cómo se capta? 12 Contesta a los apartados (a) y (b) El dibujo adjunto muestra el diagrama de tres satélites en la órbita geoestacionaria igualmente espaciados. El el dibujo se ve claramente que entre los tres cubren toda la superficie del planeta Tierra. Contesta al apartado (c) La comunicación entre los satélites y la Tierra, así como entre los propios satélites, se realiza mediante un tipo de ondas electromagnéticas denominadas microondas (como las del electrodoméstico de la cocina). Las antenas emisoras y receptoras deben orientarse con precisión puesto que la señal llega al receptor con una potencia muy reducida que debe amplificarse. Los canales de televisión por satélite y las comunicaciones por teléfono móvil son la utilidades más frecuentes de estos satélites.

18. En el dibujo se muestra un satélite de comunicaciones. Busca información sobre la finalidad de cada uno de los componentes señalados en el dibujo. 13 Muestra la información que has encontrado Los paneles solares transforman la energía solar en energía eléctrica mediante células fotovoltaicas. Los reflectores curvados de antena sirven para captar señales que llegan o para emitir señales, según que la antena sea receptora o emisora. Los propulsores sirven para corregir desviaciones que se puedan producir en la órbita del satélite. La capa térmica es un aislante protector del satélite frente a la radiación solar.