Problemas resueltos

1. Problemas resueltos FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO Miguel Alfonso Ramos Sánchez Codigo:174836 b a E v

2. Campo eléctrico • Determinamos la posición en un plano al que pertenesca la toda la barra con su centro en el punto (0,0) y así definimos el punto (k,h) para el cual veremos el valor y dirección del campo eléctrico • Para este primer problema examinamos el valor del campo eléctrico en producido por una barra cargada, sobre un cuerpo puntual en cierta posición E Ey EX k r h L d(q) • Ya con esto podemos empezar. Analizando por ley de Coulomb, el valor del campo eléctrico producido por una fracción de barra:

3. Como r estaría en función del desplazamiento en x, seria igual a: Campo eléctrico • Por lo tanto el campo eléctrico en ese punto seria la suma de todos los producidos por las fracciones de barra cargadas y por ello se ve que la distancia del el punto evaluado al delta de carga depende de el desplazamiento en el eje x. E Ey EX k • Para hacer nos la vida mas fácil, definimos una distribución de carga lineal uniforme así: h L d(q) Por tanto, remplazando queda la suma de la siguiente manera:

4. Campo eléctrico • Por ultimo, nos queda la integrar de siguiente forma: • Lo anterior solución el problema, la para cualquier punto de la forma (k,h) en un plano, pero también se puede pensar para un punto (k,h,z) siguiendo los mismos procedimientos y daría algo así:

5. Campo eléctrico • Si se considera que el punto es colonial a la barra, entonces tendremos un ponto de la forma (k,0) y por tanto queda de la integral de la siguiente forma:

6. Campo eléctrico • Para solucionar este problema se tiene que entender que k y h son valores conocidos de antemano por lo tanto constantes: • Por lo tanto la solución seria:

7. E r r Bueno, veremos otro problema similar en cierto grado al anterior. Analizaremos el valor de l campó eléctrico en un punto producido por un aro cargado Campo eléctrico w h k R z Si ubicamos el centro del aro en el punto (0,0,0) de un sistema coordenado, podemos comenzar a analizar el valor del campo en el punto (k,h,z) Aunque es algo engañosa la perspectiva, es posible ver que para es punto definido anteriormente, siempre existirán dos distancias iguales desde dos distintos fragmentos del aro. Esto refiere a la geometría del aro, pero esto nos muestra algo importante, el hecho que basta resolver el problema con solo dos coordenadas es decir, solo con girar el plano cartesiano en que se encuentra el aro se reduce el problema.

8. E Lo complicado del caso será deducir la dirección del vector de campo eléctrico que produce cada fragmento de aro. Campo eléctrico w k R

9. Para comenzar de tienen que definir los ángulos Ψ,Φ y β. Además de una distribución de carga δ dE La cosa se vuelve peor, hasta parece no tener fin, pero si w=0 todo es mucho mas sencillo. Campo eléctrico x Ψ k Φ W-y Φ Ψ dq R β

10. Campo eléctrico • Este planteamiento es mas fácil de manejar, pues todo es constante siendo la solución la siguiente: E r h R Ψ dq

11. Campo eléctrico Se puede avanzar un poco mas en el tema si colocamos un disco en cargado. Esto se resuelve usando inmediatamente la solución del problema anterior, de la siguiente forma: h R dq

12. Flujo de campo eléctrico • Como conclusión tenemos que si el área recubre la carga no importa con que forma el flujo siempre será constante. • Se define flujo de campo a Φ, donde un área por ella fluye un campo eléctrico y si esa área recubre una esfera cuyo centro es una carga, el Φ es: q

13. Flujo de campo eléctrico • Se podría preguntar que dado lo anterior, cual es el flujo de campo eléctrico que pasa por una de las caras de un cubo que en vuelve una carga y pues la respuesta es muy sencilla q/6eo , pues por todo el cubo es q/eo q

14. Campo eléctrico constante El campo eléctrico en entre las dos placas cargadas de forma contraria se considera constante, por ello se puede trabajar la cinética de una partícula que se mueva en ella con las siguientes ecuaciones: