14.2.2一次函数 的 应用

1. 14.2.2一次函数的应用

2. 一试身手 1，一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0，y=____； 当x=____时，y=0. （2）k=____，b=____.原函数的解析式为_______ （3）当x=5时，y=____；当y=30时，x=____. 4 2 -2 4 y＝-2x＋4 -6 -13 2，已知直线y＝kx＋b经过(2,-1)且平行于直线y＝2x (1)求此直线的解析式. (2)如果这条直线过点(m,-2)，求m的值. y=2x-5

3. 深化理解——实际问题的函数解析式的求解 例3：已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数。现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。 解：设所求函数的关系式是y=kx+b， 根据题意，得 解这个方程组，得： 这个函数关系式是：y=0.3x+6 (其中x有一定的范围)

4. 拓展巩固——分段函数的解析式 例4 “黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。 （1）填出下表： 12 14 16 18 2.5 5 7.5 10 （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像. 分析：付款金额与种子数量有关，设购买x千克种子： 当0≤x≤2时，种子价格为__元/千克；当x>2时，其中有__千克种子按__元/千克计价，其余的____千克（即超过2千克部分）种子按__元/千克（即8折）计价.因此，写函数解析式与画图像时，应对_______和____分类讨论。 5 （x-2） 2 5 4 x>2 0≤x≤2

5. y 注意：y与x的解析式也可合起来表示为： 10 x 0 1 2 例4 “黄金一号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。 （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像. 解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y=_______. 5x 当x>2时，y=___________________. 10＋4(x－2)=4x＋2 函数如图：

6. 课堂小结 • 求一次函数表达式的步骤 • （1）设函数表达式y=kx+b； • （2）根据已知条件列出关于k,b的方程； • （3）解方程； • （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可.

7. T/ ℃ 30 20 10 t/时 0 1 2 3 4 一试身手 一个实验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温,每小时升高5 ℃,写出时间t(单位:时)与试验室温度T(单位: ℃ )之间的函数解析式,并画出函数图像. 解：当0≤t≤2时，T＝20 当2<t ≤4时，T＝20＋5(t－2)＝5t＋10

8. 巩固新知 1、已知正比例函数的图象经过点A(-2，1)，求这个正比例函数的关系式. 2、已知y＋3与x＋1成正比例，且当x＝1时，y＝1， 求y与x之间的函数关系式. 3、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：