1 / 16

TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n

TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n. FUNGSI DENGAN DUA PEUBAH ATAU LEBIH. Daerah asal (Domain) yaitu himpunan seluruh titik (x,y) pada suatu bidang dimana aturan fungsi berlaku atau masuk akal dan menghasilkan suatu bilangan real.

prisca
Download Presentation

TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n

  2. FUNGSI DENGAN DUA PEUBAH ATAU LEBIH • Daerah asal (Domain) yaitu himpunan seluruh titik (x,y) pada suatu bidang dimana aturan fungsi berlaku atau masuk akal dan menghasilkan suatu bilangan real. • Daerah hasil (range) adalah himpunan dari nilai-nilai hasil substitusi domain ke fungsi.

  3. TURUNAN PARSIAL • Turunan Parsial adalah turunan dari suatu fungsi terhadap peubah-peubahnya. • Contoh : f(x,y) = x2y + 3y3 • Turunan parsial terhadap x fx = 2xy • Turunan parsial terhadap y fy = x2 + 9y2

  4. LIMIT DAN KEKONTINUAN • Lambang Limit • Definisi Umum Nilai f(x,y) mendekati bilangan L pada waktu (x,y) mendekati (a,b) • Definisi Khusus Untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 yang berpadanan sedemikian hingga | f(x,y) – L | < ε dengan syarat 0 < | (x,y) – (a,b) | < δ

  5. TEOREMA A (Andaikan n bil.bulat positif, k konstanta, f dan g fungsi)

  6. TEOREMA B (Teorema Substitusi) Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional maka Syarat : penyebut ≠ 0 pada fungsi rasional TEOREMA C (Teorema Apit ) Andaikan ada f(x)  h(x)  g(x) untuk semua x dekat c.

  7. KEKONTINUAN f (x,y) kontinu di titik (a,b) dengan syarat : • f(x,y) ada • Lim f(x,y) ada • Lim f(x,y) = f(x,y)

  8. INKREMEN DAN DIFFRENSIAL • Inkremen (pertambahan) Pertambahan (Δz) dari suatu fungsi z = f(x,y) terhadap perubahan (x,y) dari (x1,y1) ke (x2,y2) ditentukan oleh : Contoh : z = 2x3 + xy – y3 Hitung pertambahan z bila (x,y) berubah dari (2,1) ke (2,03;0,98) Δz = f(x2,y2) - f(x1,y1)

  9. DIFERENSIAL Definisi Jika z = f(x,y) makadiferensialdari z adalah dz = fx(x,y) dx + fy(x,y) dy Contoh : Tentukandzdari : • z = 3xy + 5xy2 • z = (6x2-2y)2 + 4xy2

  10. ATURAN RANTAI • Andaikan x = x(t) dan y = y(t) dapatdidiferensialkandi t danandaikan z = f(x,y) dapatdidiferensialkandi (x(t),y(t)), maka z = f(x(t)) dapatdidiferensialkandi t dengandz/dtditentukanoleh :

  11. TURUNAN BERARAH DAN GRADIEN • Andaikan f dapatdidiferensialkandi p. Maka f mempunyaiturunanberarahdi p padaarahvektorsatuan u = u1i + u2j Duf(x,y)=u1fx(x,y) + u2fy(x,y)

  12. VEKTOR GRADIEN FUNGSI • Jika diketahui f(x,y) maka vektor gradien fungsi adalah = fx i + fy j • Jika diketahui f(x,y,z) maka vektor gradien fungsi adalah = fx i + fy j + fz k

  13. BIDANG SINGGUNG PERMUKAAN NILAI EKSTRIM FUNGSI DUA PEUBAH DEFINISI Andaikan Po suatu tuitik di S yaitu daerah asal f, Nilai Ekstrim [f(po)] adalah suatu nilai maksimum atau suatu nilai minimum dari f pada S

  14. TEOREMA Andaikan f(x,y) mempunyai turunan parsial kedua kontinu dari (xo,yo) dan D = fxx fyy – (fxy)2 Maka berlaku : • Jika D>0 dan fxx<0 maka f(xo,yo) nilai maksImum. • Jika D>0 dan fxx>0 maka f(xo,yo) nilai minimum. • Jika D<0 f(xo,yo) bukan nilai ekstrim (titik pelana). • Jika D = 0 pengujian tidak memberi kesimpulan

  15. MAKSIMUM DAN MINIMUM TERKENDALA PENGALI LAGRANGE TEOREMA Untukmemaksimumkanataumeminimumkan f(p) terhadapkendala g(p) = 0 selesaikansistempersamaan :

More Related