1 / 13

Ruang Perkalian Dalam

Ruang Perkalian Dalam. Hasil Kali Dalam. Sebuah perkalian dalam (iner product) pada sebuah ruang vektor V adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah bilangan riel <u,v> dengan setiap pasang vektor u dan v didalam V sedemikian rupa sehingga aksioma-aksioma berikut dipenuhi:

kellsie
Download Presentation

Ruang Perkalian Dalam

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ruang Perkalian Dalam

  2. Hasil Kali Dalam Sebuah perkalian dalam (iner product) pada sebuah ruang vektor V adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah bilangan riel <u,v> dengan setiap pasang vektor u dan v didalam V sedemikian rupa sehingga aksioma-aksioma berikut dipenuhi: • <u,v>=<v,u> (aksioma simetri) • <u+v,w>=<u,w>+<v,w> (aksioma aditivitas) • <ku,kv>=k<u,v> (aksioma homogenitas) • <v,v>0 dan <v,v>=0 (aksioma positivitas) jika dan hanya jika v=0

  3. Panjang dan sudut diruang perkalian dalam Jika V adalah sebuah ruang perkalian dalam, maka norma (panjang) dari sebuah vektor u dinyatakan oleh ||u|| dan didefinisikan oleh: ||u||=<u,u>1/2

  4. Selanjutnya, jarak diantara dua titik (vektor) u dan v dinyatakan oleh d(u,v) dan didefinisikan oleh: d(u,v)=||u-v||

  5. Basis Orthormal Sebuah himpunan dari vektor-vektor didalam sebuah ruang perkalian dalam dinamakan sebuah himpunan ortogonal (orthogonal set) jika semua pasangan vektor-vektor yang berbeda didalam himpunan tersebut ortogonal. Sebuah himpunan orthogonal didalam mana setiap vektor mempunyai norma 1 dinamakan ortonormal.

  6. Proses Gram- Schmidt Langkah 1 Misalkan v1=v1/||u1||. Vektor v1 mempunyai norma = 1 Langkah 2 Hitung komponen dari u2 yang ortogonal kepada ruang w1 yang direntang oleh v1 dan kemudian normalisasikan komponen u2 tersebut

  7. Langkah 3 Hitung komponen dari u3 yang ortogonal kepada ruang w2 yang direntang oleh v1 dan v2 kemudian normalisasikan komponen u3 tersebut

  8. Langkah 4 Hitung komponen dari u4 yang ortogonal kepada ruang w3 yang direntang oleh v1 ,v2 dan v3 kemudian normalisasikan komponen u4 tersebut

  9. Kordinat, Perubahan Basis Jika S={v1,v2,….,vn} adalah sebuah basis untuk sebuah ruang vektor V, maka tiap-tiap vektor v didalam V dapat dinyatakan di dalam bentuk v=c1v1+c2v2+….+cnvn persis dengan satu cara.

  10. Jika S={v1,v2,….,vn} adalah sebuah basis untuk ruang vektor V dan berdimensi berhingga, dan v=c1v1+ c2v2+….+cnvn Adalah pernyataan untuk v dalam basis S, maka skalar c1,c2,….,cn dinamakan koordinat v relatif kepada basis S. Vektor kordinat dari v relatif kepada S dinyatakan oleh (v)s dan merupakan vektor didalam R2 yang didefinisikan oleh:

  11. (v)s = (c1,c2,….,cn) Matriks kordinat dari v relatif kepada S dinyatakan oleh [V]s dan adalah matriks nx1 yang didefiniskan oleh:

More Related