Lógica Proposicional

INTELIGENCIA ARTIFICIAL Lógica Proposicional Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 2 de Julio 2005

Tabla de Contenido • Lógica Proposicional. • Sintaxis • Semántica • Bibliografía

Objetivos • Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional.

LOGICA PROPOSICIONAL

Lógica Proposicional • Llamada de lógica de enunciados o lógica de orden 0, no tiene, por sí misma, mucha utilidad para la representación del conocimiento. • Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica. • Trata de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones. • Desde el punto de vista teórico es una forma restringida de la lógica de predicados de primer orden. • Desde el punto de vista práctico es la base de los sistemas basados en reglas con triplas objeto-atributo-valor.

Proposición • Una proposición es una sentencia (oración) correctamente formada que puede ser verdadera o falsa • Es una sentencia declarativa. • Representa un hecho de la realidad. • Es una oración del lenguaje que consta de un sujeto y un predicado, tiene un valor afirmativo. • Las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, no afirman nada y no pueden ser considerados enunciados.

Ejemplos Oraciones • Luis y Marta van de pesca. • Luis llamó a Marta para salir. • El autobús pasa a las seis • Mañana lloverá. • ¡siéntate! • ¿cuándo sale el autobús? • ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?

Aplicaciones • Análisis de circuitos • Análisis y confiabilidad de sistemas mediante árboles lógicos. • Aplicaciones de satisfactibilidad a problemas de planeación.

Sintaxis y Semántica Sintaxis • Conjunción (Λ). • Disyunción (V) • Implicación • Premisas • Conclusión. • Equivalencia • Negación. • Sentencias Atómicas • Sentencias Completas • Semántica • Tabla de verdad. • Validez e inferencia • Modelos • Reglas de inferencia

SINTAXIS     

Símbolos • Los símbolos usados en la lógica propositiva son: • Las constantes lógicas Verdadero y Falso. • Los símbolos de proposiciones tales como P y Q. • Los conectivos lógicos , , , , y  y paréntesis (). • Todas las oraciones se forman combinando los símbolos anteriores mediante ciertas reglas. • Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas • Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma. • Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P Q).

Sintaxis • Conjunción (Λ) (y).A la oración cuyo conector principal es  (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos. • Disyunción (V) (o).A la oración cuyo conector principal es  (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos. • Implicación ().Una oración como P  R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces. • Premisas. Son los antecedentes de una implicación. Premisa1: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido Premisa2: Éste es un libro sobre ordenadores Conclusión: Este libro es terriblemente aburrido

Sintaxis • Conclusión. • Corresponden al consecuente de una implicación • Equivalencia. • Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son verdaderas con el mismo conjunto de hechos. • Negación  (no). • A una oración como P se le llama negación de P.  es el único de los conectores que funcionan como una sola oración. • Sentencias Atómicas. • Verdadero, falso, P, Q, R, S • Sentencias Completas. • Sentencia | Conectivos | Sentencias •  Sentencia Premisa1: A  B Premisa2: A Conclusión: B

Ejercicios • Formaliza las siguientes proposiciones: • No es cierto que no me guste bailar • Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción. • Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. • Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. • Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno. • Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. • Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

Solución • [B me gusta bailar]. ¬(¬B) • [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B ∧C • [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos ]. ¬G→A • [M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los extraterrestres ]. M ⇔E • [P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E • [V los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( V V T ) →( l ∧P) • [ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar]. (T ∧¬I ) →(V V N )

Ejercicios • Formaliza la siguientes proposición: Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo. J. Justificar hechos T. Enorme tradición. I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente N. no hay problema D. dignos de nuestro tiempo [(J Λ T) (I  N)] Λ [(-I  -J) V D]

Ejercicios • Formaliza la siguientes proposición: Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará. P: Mary escribe el programa en Pascal Q: Mary escribe el programa en Fortran R: Mary no escribe el programa S: Mary saca un cero T: Mary reprueba el curso U: Mary es puesta en el padrón de jalados V: El novio de Mary la deja. (PvQvR) ^ (PvQ¬R) Λ(R(S ^ T) ^ (TU) ^ (QT) ^ (P¬T)

SEMÁNTICA α β

Semántica • Tablas de Verdad.

Semántica • Validez e inferencia • Se puede obtener la validez de una oración compleja de la siguiente manera:

Semántica • Modelo • Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo con determinada interpretación se denomina modelo de dicha oración bajo tal interpretación. • Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que una oración  es implicación de una base de conocimientos BC cuando los modelos de BC también son todos modelos de . • Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también  será verdadera.

Reglas de Inferencia • La inferencia lógica es un proceso mediante el que se implanta la relación de implicación que existe entre dos oraciones. • Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad. • La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad. • α |= β, que significa que β se puede obtener desde α mediante inferencia.

Reglas de Inferencia • Modus Ponens • Y-Eliminación • Y-Introducción. • O-Introducción. • Doble Negación Eliminación. • Resolución Unitaria • Resolución.

Bibliografía • AIMA. Capítulo 6, primera edición. • AIMA. Chapter 7, second edition.

PREGUNTAS

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