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Argumentos y Pruebas en L ó gica

Argumentos y Pruebas en L ó gica. Argumento. Lista de f órmulas. La última es la conclusión. Las demás son las premisas, hipótesis, suposiciones. Ejemplo: P  R R P. Argumentos v álidos.  Distinguir un argumento v álido de uno que no lo es.

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Argumentos y Pruebas en L ó gica

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Presentation Transcript

  1. Argumentos y Pruebas en Lógica

  2. Argumento • Lista de fórmulas. • La última es la conclusión. • Las demás son las premisas, hipótesis, suposiciones. • Ejemplo: • P  R • R • P

  3. Argumentos válidos •  Distinguir un argumento válido de uno que no lo es. • Procedimiento: tabla de verdad, renglones críticos. • Ejemplo: • P  R • R • P

  4. Ejemplos • Indique cuales opciones contienen argumentos invalidos: • p  q, ~q  ~p • p ∨ q, p  ~q, p  r, r • p ∧ ~q  r, q ∨ p, q  p, r • p  q, ~p, ~q

  5. Formas de argumentos válidos • Modus Ponens • P  Q • P • Q • Modus Tollens • P  Q • ~Q • ~P

  6.  Identificar MP, MT • Ejemplo 1 • Si no se descompone mi carro, es muy bueno para carretera. • Se descompuso mi carro. • Ejemplo 2 • Tengo carro nuevo • Solo los carros nuevos no se descomponen

  7. Otras formas válidas • Silogismo: • pq, qr, pr • Simplificación Conjuntiva: • pq, p • Amplificación Disyuntiva: • p,pq

  8. Otras formas válidas • Silogismo Disyuntivo: • pq, ~p, q • División en casos: • pq, pr, qr, r

  9. Falacias • Malos argumentos comunes • Si la ciudad de México es una metrópoli, debe haber grandes edificios. Efectivamente, en México hay grandes edificios, por tanto es una metrópoli. • Si te portas bien, te llevaré al cine. No te portaste bien, por lo tanto no te llevaré al cine.

  10. Ejemplo • Determine si el siguientees un argumentoválido o unafalacia, y cuales: • Si voy al cine, no acabaré la tarea. Si no termino la tarea, me irá mal en el examen. Por lo tanto, sivoy al cine, me irá mal en el examen.

  11. Ejemplos • Si este número es mayor que 2, su cuadrado será mayor que 4. Pero este número no es mayor que 2. Por lo tanto su cuadrado no es mayor que 4. • Sandra conoce tanto COBOL como C. Por lo tanto Sandra conoce C. • Este número es racional o es irracional. Pero se puede probar que no es racional. Por lo tanto este número es irracional.

  12. Ejemplos • Si al menosuno de estos dos númeroses divisible entre 6, entoncessuproductoes divisible entre 6 también. Peroninguno de estosnúmeroses divisible entre 6. Por lo tanto, suproducto no es divisible entre 6. • Sólo hay arcoiriscuandollueve con sol. Peroahorano llueve con sol. Por lo tanto no puedehaberarcoiris.

  13. Argumentos compuestos • Las conclusiones de un argumento pueden ser usados como premisas de otro. • Asi se pueden hacer “deducciones” o “pruebas” de varios pasos para justificar una conclusión

  14. Ejemplo • Premisas: • H1: p • H2: p  ~q • H3: ~q  ~r • Conclusión: • C: ~r

  15. Ejemplo H1: p H2: p  ~q H3: ~q  ~r C: ~r 1.p…………H1 2.p  ~q…. H2 3. ~q ……….Modus ponens aplicado en 1. y 2. 4. ~q  ~r…H3 5. ~r ……….Modus ponens aplicado en 3. y 4.

  16. Ejemplo • Premisas: • H1: p  r • H2: r  s • H3: t  ~s • H4: ~t  u • H5: ~u • Conclusión: • C: ~p

  17. Ejemplo • H1: p  r • H2: r  s • H3: t  ~s • H4: ~t  u • H5: ~u C: ~p 1. ~u…………. H5 2. ~t  u …….. H4 3. ~t ………….Silogismo disjuntivo con 1. y 2. 4. t  ~s ………H3 5. ~s ………... Silogismo disjuntivo con 3. y 4. 6. r  s ……... H2 7. ~r ………… Modus tollens con 5. y 6. 8. p  r …….. H1 9. ~p ……….. Modus tollens con 7. y 8.

  18. Resumen de reglas • P  Q, P, Q (modus ponens) • P  Q, ~Q, ~P (modus tollens) • P, P  Q (amplific. disyuntiva) • P  Q, P (simplif. conjuntiva) • P, Q, P  Q (conjunción) • P  Q, ~Q, P (silogismo disyunt.) • P  Q, Q  R, P  R (silogismo) • P  Q, P  R, Q  R, R (casos)

  19. Llenar los blancos… • P1 : p ∨ q, P2 : ¬p ∨ s, C: q ∨ s • 1 _______________ hipótesis 1 • 2. ¬p → q _____________ • 3. ¬p ∨ s hipótesis 2 • 4. s ∨ ¬p ______________ • 5. ¬s → ¬p _____________ • 6. ___________ silogismo hip. con 5 y 2 • 7. ¬ (¬s) ∨ q equiv. de implicación en 6 • 8. s ∨ q ley doble negación en 7

  20. Opciones: • 1. ¬s −→ q • 2. propiedades conmutativas en 3 • 3. equiv. de implicación en 1 • 4. p ∨ q • 5. equiv. de implicación en 4

  21. Argumentoválidoy pruebas • No es lo mismoque un argumento sea válido a queexistaunaprueba • : es deducible de . • Se verifica con unaprueba • : esconsecuencia de  • Se verifica con tablas de verdad en CP

  22. Ejemplo • Probar que: p ∨ q, ¬p ∨ s |= q ∨ s • Probar que: p ∨ q, ¬p ∨ s |- q ∨ s (ya se hizo)

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