Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Laureate International Universities *

1. UPC Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas Laureate International Universities* TÓPICOS DE MÁTEMATICA 1 MA112 EPE-SISTEMAS Funciones reales de varias variables

2. Gráficas de algunas superficies http://www.math.umn.edu/~rogness/quadrics/index.shtml

3. 3 2 1 -1 -2 -3 y R x -3 -2 -1 0 1 2 3 ecuación: x2 + y2 = R2 RECORDAR: Circunferencia

4. 3 2 1 -1 -2 -3 b a -3 -2 -1 0 1 2 3 ecuación: Elipse

5. y y x 0 0 y2 = -x y2 = x Parábolas con vértice V(0,0) x

6. y y x 0 x 0 y = x2 y = - x2

7. Funciones reales de dos variables Sea D contenido en R2. Una función f:D R (x,y) z=f (x,y) es una correspondencia que asocia a cada par (x,y) un único número real denotado por z=f (x,y)

8. DOMINIO: Conjunto de pares (x;y) para el cual tiene sentido la regla que define a f. Ejemplo 1: Determinar el dominio de:

9. Son aquellas curvas que se generan al hacer z = k. k = cte. real Curvas de Nivel Ejemplo: Determinar las curvas de nivel de:

12. Z Y X DERIVADA PARCIAL RESPECTO X

13. Interpretación geométrica de derivada parcial http://www.math.umn.edu/~rogness/multivar/partialderivs.shtml

14. Ejemplo: Si Entonces:

15. Otras notaciones z = f(x,y)

16. Reglas de cálculo: u=f(x,y) v=g(x,y)

18. Ejemplo: hallar fx y fy si

19. Derivadas parciales de segundo orden

20. Derivadas parciales de segundo orden

21. Ejemplo hallar Si

22. Teorema de Clairaut Sea z = f(x,y) una función real de dos variables. Si fxy y fyx son continuas en una región D, entonces fxy = fyx en D .