Przykład 1: obiekt - czwórnik RC

1. Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznych Przykład 1: obiekt - czwórnik RC Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym, przy nie obciążonym prądowo wyjściu czwórnika

2. Zmienne obiektu: - spadku: uwe(t), uwy(t), uR(t), uC(t), - wejście: uwe(t) - naporu: iR(t), iC(t), iobc(t), - wyjście: uwy(t),

3. Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka: Uwzględnienie założeń: Założenie:

4. Uwzględnienie tożsamości (więzów): Wypisanie zależności wiążących dla elementów czwórnika:

5. Podstawienia – wykorzystanie założeń, tożsamości i zależności wiążących:

6. Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

7. - możliwa skokowa zmiana prądu - możliwa skokowa zmiana napięcia - możliwa skokowa zmiana prądu - niemożliwa skokowa zmiana napięcia Przy ustalaniu warunków początkowych przydatne wskazówki Przypomnijmy zależności wiążące wartości napięcia i prądu na podstawowych elementach układów elektrycznych

8. - możliwa skokowa zmiana napięcia - niemożliwa skokowa zmiana prądu W naszym przykładzie: Jeżeli przed załączeniem wyłącznika to ponieważ to

9. Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Graficzne zobrazowanie: Przykład 1: Struktura modelu

10. Przykład 2: obiekt – obwód RL Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe obwodu z prądem płynącym przez cewkę indukcyjną

11. Zmienne obiektu: - spadku: uwe(t), uwy(t), uR(t), uL(t), - wejście: uwe(t) - naporu: iR(t), iL(t) - wyjście: iL(t), Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka: Uwzględnienie tożsamości (więzów):

12. Wypisanie zależności wiążących dla elementów obwodu: Podstawienia – wykorzystanie tożsamości i zależności wiążących:

13. Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

14. Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Graficzne zobrazowanie: Przykład 2: Struktura modelu

15.  Mn Mo Wniosek z przykładów 1 i 2: Różne układy elektryczne - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych Przykład 3: obiekt – wirnik silnika elektrycznego

16. Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek równowagi - II prawo Newton’a dla ruchu obrotowego: MB - moment d’Alemberta (bezwładności) określony wzorem

17. Zależności wiążące: - przyjmując założenie upraszczające, że obwody magnetyczne silnika pracują w zakresie liniowych części charakterystyk magnesowania G– indukcyjność rotacji silnika iw – prąd obwodu wzbudzenia silnika it – prąd obwodu twornika silnika - przyjmując założenie, że prąd wzbudzenia silnika utrzymywany jest na stałej wartości Kw – stała elektromechaniczna obwodu wzbudzenia

18. - przyjmując założenie, że na moment oporowy składają się opory wewnętrzne silnika oraz zewnętrzny moment oporowy Mow – moment oporowy wewnętrzny Moz – moment oporowy zewnętrzny D – współczynnik tarcia wewnętrznego (lepkiego) - przyjmując założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały

19. Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

20. Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

21. Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Graficzne zobrazowanie: Przykład 3: Struktura modelu

22. Wniosek z przykładów 1 i 2 oraz 3 Różne natura fizyczna układów - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych Przykład 4: obiekt – wirnik silnika elektrycznego, moment obciążenia niepomijalny Jeżeli założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały, nie może być przyjęte

23. Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

24. Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

25. Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Graficzne zobrazowanie: Przykład 4: Struktura modelu

26. Spostrzeżenie z przykładu 4 Dwa rodzaje wejść – wejście na które możemy mieć wpływ, it – sterowanie oraz wejście na które wpływu nie mamy, Moz - zakłócenie Połączmy wyniki uzyskane w przykładach 2, 3 oraz 4, wykorzystajmy naszą wiedzę aprioryczną o procesach w silniku prądu stałego i zbudujmy jego model (przy określonych założeniach) – następny wykład