Mod lisation conom trique: principes et techniques -

1. Modélisation Économétrique: principes et techniques- Jean Louis BRILLET Economica, 1994 UAP-AMECO

2. Plan de la présentation Description des modèles Notations et définitions Applications des modèles Les types de modèle Le processus de modélisation Collecte et gestion des données Estimation et spécification des équations Simulation du modèle Utilisation des modèles Construction d'un petit modèle UAP-AMECO

3. Notations et définitions Modèle : f(éléments) = 0 fonction vectorielle éléments variables, constantes, valeurs, opérateurs variables : dimension varie selon le cas traité constantes : sans dimension identique selon le cas valeurs : fixes UAP-AMECO

4. Les variables Les variables endogènes solutions du système d'équations autant que de formules exemples : le PIB, l'inflation, le chômage, le solde commercial dépendent du cadre du modèle UAP-AMECO

5. Les variables Les variables exogènes hypothèses conditionnant les résultats variables extérieures au domaine modélisé variables d'aléas, comme la production mondiale pour un modèle français variables dont on veut fixer la valeur instruments,exemple: le comportement de l'Etat il connaît ses décisions ou il veut connaître les conséquences de décisions éventuelles importance pour les variantes UAP-AMECO

6. Les paramètres Scalaires, ou exogènes sans dimension peuvent être fixés par le modélisateur exogènes constantes par définition: taux d'imposition en volume variable de branchement valeur d'une certaine période UAP-AMECO

7. Les paramètres Ou estimés par l'économétrie précisent la forme des équations lien entre chômage et emploi, indexation des salaires sur les prix mais la distinction n'est pas si nette coefficients économétriques forcés valeur donnée si l ’économétrie ne donne pas de diagnostic clair ou valeur la plus probable et cohérente avec la théorie UAP-AMECO

8. Les équations de comportement (1) décrivent le comportement des agents s'appuient sur une théorie plus ou moins formalisée plus ou moins complexe on part d'une forme précise mais à paramètres inconnus on la confronte à l'observation du passé on cherche les coefficients s'en approchant au maximum UAP-AMECO

9. Les équations de comportement (2) exemple: le taux d'épargne des ménages dépend: de leur revenu, de ses variations du chômage de l'inflation plusieurs cas véritable comportement (consommation) résultat d'une confrontation (taux de salaire) juxtaposition de variables liées (taux de change) UAP-AMECO

10. Les équations comptables décrivent des liens indiscutables équations présumées exactes sinon erreur de données ou de logique UAP-AMECO

11. Les équations comptables plusieurs types et objectifs (combinables) liaisons entre équations de comportement l'emploi influence la consommation par le revenu description de concepts le taux de prélèvements obligatoires simplification de l'écriture et des calculs si un taux de croissance est utilisé plusieurs fois établissement d'une égalité (peut être théorique) équilibre offre-demande UAP-AMECO

12. le terme aléatoire équations comptables : pas de résidu f(endogènes, exogènes, paramètres comptables) = 0 Pour les équations de comportement f(endogènes, exogènes, paramètres y compris estimés) = 0 elles sont numériquement inexactes d'où f(endogènes, exogènes, paramètres)= résidu UAP-AMECO

13. le terme aléatoire on suppose généralement ce résidu aléatoire d'espérance nulle d'écart type constant (homoscédastique) indépendant d'une période à l'autre (non auto-corrélé) UAP-AMECO

14. Les formules: les modèles en temps discret types de variables variables de flux : bénéfice de l'année variables de stock : capital à une date donnée variables moyennes : l'emploi au cours de la période UAP-AMECO

15. Les formules: les modèles en temps discret modèles statiques pas d'influence du passé, par exemple input-output modèles dynamiques théoriques: comportent influencé par le passé profit - investissement, investissement - capital - production institutionnelles: impôt décalé mécaniques : taux de croissance et niveau UAP-AMECO

16. Autres modèles anticipations rationnelles les agents sont supposés connaître le modèle et former leurs anticipations en conséquence problèmes de résolution problèmes de conditions terminales temps continu équations différentielles UAP-AMECO

17. Les formules: la linéarité plusieurs niveaux forme linéaire indépendante du temps coefficients variables linéarité par rapport à toutes les variables linéarité par rapport aux seules endogènes linéarité par rapport aux endogènes de la période UAP-AMECO

18. Les formules: la linéarité cas pratiques : une seule équation suffit taux de croissance, logarithmes / exponentielles valeur = prix x volume en pratique les modèles économiques non linéaires, mais l'approximation linéaire est assez bonne UAP-AMECO

19. Les formules : autres propriétés la continuité nécessaire, mais seulement dans le domaine de validité la différentiabilité pose des problèmes de résolution influence les propriétés l'existence d'une solution pour des hypothèses et des paramètres valables UAP-AMECO

20. Les formules : autres propriétés l'unicité de la solution nécessaire, pour des hypothèses et des paramètres valables dans le domaine de validité des résultats problème du point de départ précision des calculs et tests de convergence la convexité intéressante pour certains problèmes (contrôle) mais non vérifiable en pratique UAP-AMECO

21. Les formules : autres propriétés l'identifiabilité endogènes = f(endogènes, exogènes, paramètres comptables, résidu) ou y(t)= f(y(t),y(t-1), x(t), a, â, u(t)) peut faciliter la résolution facilite l'interprétation s'associe avec la logique économique UAP-AMECO

22. Applications des modèles Les diagnostics opérationnels scénarios et variantes Les maquettes théoriques Les maquettes pédagogiques UAP-AMECO

23. Les diagnostics opérationnels Les simulations: scénarios, variantes scénarios : on s'intéresse aux résultats dans l'absolu pour étudier le futur le plus probable ou pour évaluer le champ des possibles ou simplement pour élaborer un futur cohérent UAP-AMECO

24. Les diagnostics opérationnels variantes on s'intéresse aux conséquences d'un changement d'hypothèses plus ou moins complexes sur les aléas et / ou les instruments UAP-AMECO

25. Les améliorations passées meilleurs algorithmes puissance de calcul (et convivialité) logiciels spécialisés progrès du savoir faire fiabilité des données taille des échantillons UAP-AMECO

26. Les avantages des modèles cohérence comptable prise en compte de nombreux mécanismes lisibilité des comportements calculs instantanés et exacts adaptation immédiate à des changements partiels permanence du raisonnement comparaisons formelles entre modèles UAP-AMECO

27. Une remise en cause modèle = "boîte noire" critique utilitaire mauvaise prévision de l'avenir fluctuations récentes critique économétrique progrès des méthodes plus d'exigences UAP-AMECO

28. Une remise en cause critique théorique formulations plus complexes théories alternatives difficiles à valider critique mixte critique directe des propriétés, par des utilisateurs plus cultivés UAP-AMECO

29. La force des critiques dépend de l'utilisation prévisions variantes indications qualitatives mise en évidence de liaisons pédagogie UAP-AMECO

30. Les types de modèle : le champ géographique théorique d'unités d'agents de biens, etc. ... aspects privilégiés (énergie) UAP-AMECO

31. Les types de modèle : l’horizon lié avec les objectifs pour les projections lien avec les mécanismes mais contraintes, surtout pour le long terme modèle mixte : difficile, mais de moins en moins pour l'analyse dépend de l'étude plus long que pour les projections UAP-AMECO

32. L’horizon : une classification un choix subjectif court terme : 1 trimestre à 2 ans moyen terme: 5 à 7 ans long terme: plus de 15 ans UAP-AMECO

33. Les types de modèle : La taille croissante pour un modèle donné apports des gestionnaires besoins d'améliorations mais décroissante en général productivité humaine exigences plus élevées contrer l'argument "boîte noire » UAP-AMECO

34. Les types de modèle : La taille les déterminants l'étendue du champ le degré d'agrégation (horizontale, verticale) plusieurs versions du même modèle UAP-AMECO

35. Les types de modèle : La taille une classification subjective maquettes: 1 à 75 équations modèles moyens : 200 à 600 équations gros modèles : plus de 1000 équations UAP-AMECO

36. Les types de modèle : la périodicité liée avec l'horizon court terme: périodicité courte (trimestre?) raison: descriptive moyen / long terme : périodicité plus longue (année?) raisons : coût supérieur aux avantages établissement des hypothèses difficultés d'interprétation taille des fichiers, temps de calcul UAP-AMECO

37. Les types de modèle : la périodicité disponibilité des séries pour l'ensemble du modèle trimestrialisation pas forcément sur toute la période UAP-AMECO

38. Les autres modèles modèles microéconomiques modèles d'entreprises modèles de consommation données de panel modèles non économiques biologie, physique,chimie contrôle de processus UAP-AMECO

39. Les autres modèles souvent plus complexes optimisation théorie des systèmes réseaux de neurones UAP-AMECO

40. Le processus de modélisation Collecte et gestion des données Établissement du cadre comptable Estimation et spécification des équations Simulation du modèle Utilisation des modèles UAP-AMECO

41. Collecte et gestion des données Les types de données Comptabilité Nationale prix, volume, valeurs séries étrangères équivalentes quantités physiques données financières données d'emploi données démographiques données d'enquête éléments qualitatifs UAP-AMECO

42. L'accès aux données support informatique même ordinateur ordinateur relié (y compris micro) transfert physique (masse) autres supports papier (OCR) orales transformations physiques préalables fichier intermédiaire (automatique, programmation) existence d'une fonction spécifique UAP-AMECO

43. L’organisation du travail une seule stratégie se constituer une base propre gérée par une seule personne mais pouvant engendrer des versions alternatives une mise à jour récente justifie deux bases à proscrire : utilisation directe de fichiers non maîtrisés UAP-AMECO

44. Le traitement préalable changement de périodicité agrégation, désagrégation lissage changement de nomenclature agents, unités géographiques produits opérations transformations formelles exemple : le taux d'utilisation mise en concordance de sources différentes exemple :Comptabilité Nationale et Banque de France UAP-AMECO

45. La mise à jour raisons corriger des erreurs formelles meilleures informations allongement de l'échantillon changements de définition nouveaux besoins limiter les fréquences sauf besoin particulier deux banques UAP-AMECO

46. les suppressions gagnent de la place accélèrent les recherches rendent la banque cohérente et plus maîtrisable UAP-AMECO

47. La documentation investissement lourd mais rentable s'attache et suit les séries peut contenir la définition la formule de calcul (éventuel) l'organisme et la personne responsable la date de production et de mise à jour la qualité de chaque observation UAP-AMECO

48. Les fonctions évoluées accès direct noms articulés index sélectifs recherche implicite répercussion de modifications à contrôler UAP-AMECO

49. L'estimation et la spécification option méthodique spécification cohérente recherche des séries estimation des équations utilisation du modèle illusoire car séries indisponibles estimations insatisfaisantes idées nouvelles, changements de statut erreurs formelles donc retours UAP-AMECO

50. L'estimation et la spécification option improvisation conception floue estimations indépendantes liaisons progressives données complétées au fur et à mesure inapplicable car cohérence difficile à obtenir beaucoup d'opérations ponctuelles UAP-AMECO

51. La meilleure stratégie (1) préciser au mieux champ et nomenclature définir les options théoriques générales créer l'ensemble des séries présumées utiles établir les domaines à estimer préciser les variables écrire les équations comptables réaliser les estimations itérer UAP-AMECO

52. La meilleure stratégie (2) plus aisée si la taille du modèle est réduite les participants sont peu nombreux nécessité de gestion centralisée mais des versions personnelles peuvent être construites avec certains inconvénients UAP-AMECO

53. Le processus d'estimation : les tests tests de précision le R2 et ses problèmes l'écart-type du résidu l'erreur absolue moyenne autres tests l'auto corrélation : Durbin et Watson stabilité des coefficients (Chow, Ross - Péron) exogénéité (Granger, Engle) cointégration.(Dickey Fuller, Johansen) UAP-AMECO

54. Le processus d'estimation : les méthodes les moindres carrés ordinaires seule méthode pour les grands modèles l'élimination de l'autocorrélation (Cochrane-Orcutt...) les retards échelonnés (Almon) les moindres carrés non linéaires souvent nécessaire l'estimation simultanée pour les petits modèles ou blocs UAP-AMECO

55. Les modèles à correction d’erreur Dyt = a Dy*t + b(y*t-1 - y t-1) + c y*t= f t(----) premier terme : adaptation aux variations de l ’objectif second terme : correction de l’erreur antérieure UAP-AMECO

56. Les modèles à correction d’erreur Dyt = a Dy*t + b(y*t-1 - y t-1) {+ c} a>0, 0<b<2, mais peut-être b<1 à long terme, si sentier stationnaire, on a : Dyt = Dy*t = q yt = y*t + (a-1)/b . q yt = y*t si a=1, ou q=0 si a<1 et q>0, on ne rattrape jamais l’objectif UAP-AMECO

57. La spécification : le point de départ le départ forme théorique des équations de comportement équations comptables assurant la cohérence dépend des données disponibles UAP-AMECO

58. La spécification : les contraintes compatibilité globale sur les endogènes entre elles étudier les liaisons équilibres sur les liaisons exogènes endogènes bien choisir l'exogène (taux d'imposition) sur les exogènes entre elles à éviter (hypothèses orthogonales) exemple: prix étrangers en devises et en francs sur les liaisons endogènes exogènes à proscrire UAP-AMECO

59. La spécification : les contraintes homogénéité éviter les relations linéaires entre valeurs et volumes et les termes constants dans les équations à dimension l'existence d'une solution La normalisation nécessite souvent une transformation ou l'ajout d'une équation UAP-AMECO

60. la spécification : aspects logiciels étendue des méthodes proposées tests convivialité conservation des formules estimées accès aisé aux équations accès implicite aux séries interprétation des résultats langage d'écriture et d'édition des équations normalisation automatique rapidité des algorithmes d'estimation UAP-AMECO

61. La simulation: La vérification résiduelle but: contrôler que les équations comptables sont bien vérifiées numériquement que les équations de comportement sont celles que l'on a estimées UAP-AMECO

62. La simulation: La vérification résiduelle méthode: on calcule les équations indépendamment on doit obtenir équations comptables: les valeurs observées (on vérifiera plutôt que l'erreur est nulle) équations de comportement : les valeurs estimées (ou l'erreur reproduire le résidu d'estimation) meilleur : introduire le résidu comme variable exogène UAP-AMECO

63. La simulation: La vérification résiduelle avantage par rapport à la simulation directe détecte quasiment tous les problèmes permet de les localiser visualise tous les problèmes à la fois donc nécessaire en pratique UAP-AMECO

64. La simulation: La vérification résiduelle mais problèmes les corrections peuvent introduire d'autres erreurs certaines erreurs pouvaient se compenser un résidu nul ne signifie pas la cohérence logique exemple : même erreur à la construction de la série et à l'écriture de l'équation UAP-AMECO

65. La vérification résiduelle : les types d’erreur séries non disponibles équations comptables non vérifiées faute d'orthographe, erreur de syntaxe erreur de logique erreur de données équations de comportement non vérifiées mauvais stockage des coefficients, mauvaise recopie de l'équation modification d'éléments après coup recherche dans le mauvais fichier UAP-AMECO

66. La vérification résiduelle : les types d’erreur indices erreur nulle à l'année de base erreur pour certaines périodes seulement magnitude de l'erreur signe de l'erreur constant UAP-AMECO

67. Les algorithmes de résolution Gauss-Seidel on part de valeurs initiales on calcule les équations une à une yi(k) = f(y1(k),...yi-1(k), yi(k-1).... yn(k-1)) on compare aux valeurs précédentes on s'arrête si la distance est petite réclame un modèle identifié Ritz-Jordan yi(k) = f(y(k-1)) UAP-AMECO

68. Les algorithmes de résolution Newton et ses variantes on linéarise le modèle on résout le modèle linéarisé on relinéarise on s'arrête si la distance est petite f(y) - f(y sol) = df/dy (y sol - y) y sol = y + (df/dy)-1 f(y) calcul du Jacobien: différences finies ou analytique UAP-AMECO

69. La convergence : les tests en valeur relative cas général indépendant des niveaux en niveau pour les éléments à forte variabilité (soldes...) sinon la convergence peut échouer s'appliquent à toutes les équations ou à certaines ou critère synthétique début : après quelques itérations? UAP-AMECO

70. La convergence La matrice d'incidence Aij =1 si yj apparaît dans l'équation i Aij = 0 sinon Les variables de bouclage yj tel que Aij =1 et j>i utilisées avant d'être calculées empêchent la récursivité UAP-AMECO

71. La convergence Le prologue bloc récursif en amont récursif, indépendant du complément L'épilogue bloc récursif en aval récursif, n'influence pas le complément D'où: le réordonnancement prologue et épilogue sont calculés en une seule fois les variables de bouclage réduisent le coût d'inversion permet de déterminer des erreurs logiques UAP-AMECO

72. La convergence : la relaxation y(k) = D g(y(k-1)) + (I - D) y(k-1) UAP-AMECO

73. Comparaison des efficacités Gauss Seidel simple à mettre en œuvre naturel mais convergence aléatoire en fait lien avec la logique du modèle s'il ne converge pas, modèle mis en question UAP-AMECO

74. Comparaison des efficacités Newton converge d'autant mieux que le modèle est numériquement linéaire converge de plus en plus vite modèles économiques: convergence quasi-garantie importance du point de départ plus difficile à mettre en œuvre itérations plus coûteuses (Jacobien, inversion) Newton meilleur pour les petits modèles UAP-AMECO

75. Le traitement des problèmes : maximum d'itérations atteint aucune variable ne converge Gauss Seidel : autre ordonnancement, facteurs de relaxation Newton (rare) : autres valeurs de départ certaines variables sont concernées vérifier le seuil (type et valeur) ou comme ci-dessus UAP-AMECO

76. Le traitement des problèmes : valeur aberrante situation passagère modifier les valeurs de départ interdire artificiellement l'aberration (mais vérifier son caractère passager) divergence globale Gauss Seidel : autre ordonnancement, facteurs de relaxation si dès le départ : problème formel Newton : vraisemblance des valeurs de départ pas de solution vérifier la logique, les coefficients et la forme des fonctions UAP-AMECO

77. Le traitement des problèmes de toute façon contrôler la logique économique éventuellement, refaire la vérification résiduelle UAP-AMECO

78. La validation : les simulations ex post sur la période d'estimation statiques ou dynamiques les critères erreur absolue moyenne ou en pourcentage écart-type, écart-type normé biais coefficient de Theil critère discutable le modèle est construit sur ces valeurs plutôt critère d'invalidation UAP-AMECO

79. La validation : les prévisions ex post sur les dernières périodes, retirées de l'échantillon d'estimation mais réduit celui-ci et la même critique s'applique toujours car on choisit le modèle le plus précis sur le passé UAP-AMECO

80. La validation : Les variantes analytiques variantes simples type de choc entretenu (constant) cumulé ponctuel meilleur : entretenu (plus facile à interpréter) champ étudier l'ensemble des comportements d'abord : le multiplicateur de dépenses publiques UAP-AMECO

81. La validation : Les variantes analytiques évaluation des résultats détection d'aberrations (mauvais signe) comparaison avec la théorie comparaison avec les autres modèles mais reste subjective différence avec les autres modèles: peut se justifier par les originalités UAP-AMECO

82. La simulation: aspects logiciels importance d'un logiciel spécifique compilation du modèle création d'un fichier de base attaché au modèle algorithmes efficaces rapidité de la convergence sécurité de la convergence détection et solution des problèmes gestion souple des critères gestion des résultats (affichage, stockage) UAP-AMECO

83. Diagnostics opérationnels: Les types de scénarios les prévisions tendancielles résultats "les plus probables" contribution d'experts extérieurs ou de modèles à champ plus large éventuellement plusieurs scénarii (2 ou 3) donnent alors le champ des possibles UAP-AMECO

84. Diagnostics opérationnels: Les prévisions normatives conditions sur les résultats exemple : un solde équilibré à terme client principal: l'Etat instruments essentiels: décisions de politique économique mais éventuellement décisions des autres agents (résidus) il faut afficher les options UAP-AMECO

85. Diagnostics opérationnels: Les prévisions normatives contraintes déontologiques bien tenir compte des conditions de l'exercice afficher la méthode mais libère (partiellement) des contraintes sur les hypothèses aspects techniques complexes égalité instruments - objectifs plage d'objectifs UAP-AMECO

86. Les diagnostics opérationnels: problèmes spécifiques des scénarios Difficultés des projections transfert technique des informations externes intégration d'informations partielles ou qualitatives contrôle de la vraisemblance des résultats prolongement des corrections interprétation logique des résultats UAP-AMECO

87. Les diagnostics opérationnels: Le calage des simulations par les erreurs et les instruments objectif plus ou moins connu sur le passé objectif connu automatisable facilement utilité : variantes partant des vraies valeurs peut aider aux choix des erreurs sur le futur UAP-AMECO

88. Les diagnostics opérationnels: Le calage des simulations sur le présent objectif en partie connu itérations successives contraintes évolutives algorithme spécifique ("Forces") sur le futur lié au précédent plage d'objectifs contraintes moins fortes liées avec la précision des équations de comportement UAP-AMECO

89. Diagnostics opérationnels : les variantes simples déjà utilisées pour l'analyse mais aussi pour les exercices opérationnels outil pour prévoir les résultats cahier de variantes décisions simples décomposition des résultats (contributions) UAP-AMECO

90. Diagnostics opérationnels : les variantes complexes variantes d'aléas mesurent les conséquences d'évènements non maîtrisables exemple : la croissance mondiale variantes de politique économique mesurent les effets de décisions exemple : le taux de TVA si objectif fixé, itérations UAP-AMECO

91. Diagnostics opérationnels : les variantes complexes variantes mixtes variables partiellement maîtrisées : les taux d'intérêt combinaisons : réaction de l'État à des chocs extérieurs problème : liaisons entre exogènes UAP-AMECO

92. Les maquettes: étude directe de l'incertitude erreurs possibles hypothèses forme des fonctions terme résiduel aléatoire erreur sur les coefficients estimés UAP-AMECO

93. Les maquettes: étude directe de l'incertitude étude des deux derniers types Monte Carlo : utilise la loi estimée, ou "bootstrap" analytique manifestation de l'erreur biais, dispersion (écart-type) extensions : multiplicateur, valeurs propres UAP-AMECO

94. Les maquettes: les valeurs propres du modèle linéarisé en niveau ou en logarithmes mesurent les dynamiques monotones, cycliques convergentes, divergentes interprétation liaison avec les variables et les effets retardés (méthode Deleau - Malgrange) UAP-AMECO

95. Les maquettes: le sentier stationnaire conditions d'existence solution de long terme s'obtient formellement interprétable simulable UAP-AMECO

96. Les maquettes: utilisation pédagogique représentations très simplifiées visualisation des modèles élémentaires de la théorie économique exemple : Solow; IS-LM, Mundell-Fleming... permettent de jouer sur les hypothèses UAP-AMECO

97. Les maquettes: utilisation pédagogique Ou réduction des modèles opérationnels simulation du rôle du décideur de politique économique utilisés surtout en variante moins théoriques (mais cohérents) visualisent des mécanismes (multiplicateur) synthétisent les relations traditionnelles aident à comprendre la Comptabilité Nationale résultats cohérents avec les modèles opérationnels UAP-AMECO

98. La présentation des résultats éléments généraux tâche importante mais ingrate souvent nécessaire au succès facilitée par l'évolution des outils caractéristiques sans erreurs explicite synthétique adaptée au public différentes qualités techniques modernes UAP-AMECO

99. La présentation des résultats : les tableaux de travail lisibles par les professionnels commentaires réduits format standard exemple : "fiche de PIB" élaborés dès que le document est diffusé mêmes qualités requises plusieurs niveaux automatisables UAP-AMECO

100. La présentation des résultats : les graphiques avec les tableaux (pour les chiffres) tous seuls (synthèse) types courbes, histogrammes, camemberts choix graphique dans le logiciel de modélisation (rare) transfert vers un grapheur-tableur (automatisable) visualisation directe (tablette graphique, vidéo) UAP-AMECO