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Punto de Equilibrio

Punto de Equilibrio. Concepto y Aplicaciones. 1,800 libras. Los pescadores del Puerto de la Libertad desean saber cual es la tensión que se ejerce en los cables , si el peso de la panga y las personas de 1800 lb.?. 1,800 libras. Hay una fuerza de 1,800 libras hacia arriba. ?. ?.

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Presentation Transcript

  1. Punto de Equilibrio Concepto y Aplicaciones

  2. 1,800 libras Los pescadores del Puerto de la Libertad desean saber cual es la tensión que se ejerce en los cables , si el peso de la panga y las personas de 1800 lb.?

  3. 1,800 libras Hay una fuerza de 1,800 libras hacia arriba ? ? Hay una fuerza de 1,800 libras hacia abajo

  4. Y X 1,800 libras TB TA ? ? 1,800 libras

  5. Y X 1,800 libras TB TA TBY TAY 60° 60° TBX TAX

  6. Y Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX TB TB TA TA TBY TB TAY TAY 1,800 libras 60° 60° 60° 60° X TBX TBX TAX TAX 1,800 libras

  7. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX TA TAY 1,800 libras 60° TAX TB TB TB = Sen( ) = Sen( ) TBY TBY TBY 60° 60° 60° TBX * TBY= Sen(60°)*TB

  8. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX TA TAY 1,800 libras 60° TAX TB TB TB = Cos( ) = Cos( ) TBY 60° 60° 60° TBX TBX TBX * TBY= Sen(60°)*TB TBX= Cos(60°)*TB Y sucede lo mismo en el triángulo A: TAY= Sen(60°)*TA TAX= Cos(60°)*TA

  9. Y TB TA TBY TAY TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX TBX TAX TA TAY 1,800 libras 60° TAX TB TBY 60° TBX TBY= Sen(60°)*TB TBX= Cos(60°)*TB Y sucede lo mismo en el triángulo A: TAY= Sen(60°)*TA TAX= Cos(60°)*TA

  10. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA TB TA TBY TBY TAY TAY TBX TAX Como puede verse, la suma de TAYy TBY es igual al peso (1,800 libras). En fórmula: + + = = 1,800 1,800 ó = 0 -

  11. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA TB TA TBX TBX TAX TAX Como puede verse, la suma de TAYy TBY es igual al peso (1,800 libras). En fórmula: Como puede verse, TAXy TBX son iguales. En fórmula: = = TAY + TBY = 1,800 - = 0 TAY + TBY – 1,800 = 0

  12. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA TB TA Como puede verse, la suma de TAYy TBY es igual al peso (1,800 libras). En fórmula: Como puede verse, TAXy TBX son iguales. En fórmula: TAX = TBX TAY + TBY = 1,800 TAX - TBX = 0 TAY + TBY – 1,800 = 0

  13. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras TBY= Sen(60°)*TB Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA Cos(60°)*TA = TAY + TBY – 1,800 = 0 + – 1,800 = 0 TAX - TBX = 0 - = 0

  14. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800 TAY + TBY – 1,800 = 0 TBX - TAX = 0 Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0

  15. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA Para poder encontrar los valores de TA y TB utilizamos el concepto de los determinantes TA TA 0 0 - Cos(60°) - Cos(60°) 1,800 1,800 ( ) Sen(60°) - * (- 0.5) Sen(60°) * 0.9 900 = 1,000 libras = = = ( ) 0.5 * 0.9 - 0.9 * (- 0.5) .9 - Cos(60°) - Cos(60°) Cos(60°) Cos(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0 Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

  16. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras - Cos(60°) 0 1,800 Sen(60°) TA = - Cos(60°) Cos(60°) Sen(60°) Sen(60°) TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA Para poder encontrar los valores de TA y TB utilizamos el concepto de los determinantes Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0 Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800 0*0.9 - 1800*(-0.5) 900 TA = = 1,000 libras = 0.5*0.9 - 0.9*(-0.5) .9

  17. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras - Cos(60°) 0 1,800 Sen(60°) TA = - Cos(60°) Cos(60°) Sen(60°) Sen(60°) TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA Para poder encontrar los valores de TA y TB utilizamos el concepto de los determinantes Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0 TB TB Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800 Cos(60°) Cos(60°) 0 0 Sen(60°) Sen(60°) 1,800 0.5 - * 1,800 * 0.9 900 = 1,000 libras = = = ( ) 0.5 * 0.9 - 0.9 * (- 0.5) .9 - Cos(60°) - Cos(60°) Cos(60°) Cos(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) TA = 1,000 libras

  18. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras 0 Cos(60°) - Cos(60°) 0 Sen(60°) 1,800 TB = 1,800 Sen(60°) - Cos(60°) Cos(60°) TA = - Cos(60°) Cos(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA Para poder encontrar los valores de TA y TB utilizamos el concepto de los determinantes Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0 Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800 0*0.9 - 1800*(-0.5) 900 TB = = 1,000 libras = 0.5*0.9 - 0.9*(-0.5) .9 TA = 1,000 libras

  19. Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras - Cos(60°) 0 0 Cos(60°) Sen(60°) 1,800 1,800 Sen(60°) TB = TA = - Cos(60°) Cos(60°) - Cos(60°) Cos(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA Para poder encontrar los valores de TA y TB utilizamos el concepto de los determinantes Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0 Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800 TA = 1,000 libras TB = 1,000 libras

  20. Repaso de Conceptos

  21. (1) Y Y TB TB TB TB TA TBY TAY TBY 60° 60° TAX X TBX 60° 60° 60° TBX TBX TBX TA TAY TB TA 1,800 libras 60° X TAX 1,800 libras 1,800 libras (2) TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA 1.1 Aislamos el objeto bajo el estudio. 1.2 Determinamos las fuerzas y luego realizamos un Diagrama de Cuerpo Libre (DCL). Un DCL consiste en esquematizar el elemento con las cargas que recibe, sus magnitudes, ubicación y las reacciones que genera en sus apoyos. 1.3 Descomponemos las fuerzas del DCL en vectores. (1) Utilizamos el concepto de razones trigonométricas para definir las variables a averiguar. (2)

  22. (2) (1) Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras - Cos(60°) 0 0 Cos(60°) Sen(60°) 1,800 1,800 Sen(60°) TB = TA = - Cos(60°) Cos(60°) - Cos(60°) Cos(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA Reformulamos las ecuaciones a modo que queden solamente los vectores incógnitos. Para ello empleamos la Primer Condición de Equilibrio: Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él sea igual a cero; para eso, las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes. (3) Empleamos el concepto de determinantes para resolver las ecuaciones. (4) (4) Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0 (3) Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800 - = 0

  23. (2) (1) Y TB TA TBY TAY 60° 60° TAX X TBX 1,800 libras TA = 1,000 libras - Cos(60°) 0 0 Cos(60°) TB = 1,000 libras Sen(60°) 1,800 1,800 Sen(60°) TB = TA = - Cos(60°) Cos(60°) - Cos(60°) Cos(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) Sen(60°) TBY= Sen(60°)*TB TAY= Sen(60°)*TA TBX= Cos(60°)*TB TAX= Cos(60°)*TA (5) Resolvemos los determinantes y encontramos los valores de TA y TB. (5) (4) Cos(60°)*TA - Cos(60°)*TB = 0 (3) Sen(60°)*TA + Sen(60°)*TB = 1,800

  24. Muchas Gracias ¿Preguntas?

  25. Créditos • Profesores: • José Antonio Chávez • Edwin Antonio Morales • Diseño Gráfico, Animaciones y Programación • Roberto Portillo Echániz • Coordinador • Magdiel Guardado

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