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Strumenti di controllo dell’impatto ambientale in presenza di dati autocorrelati. Ugo Cardamone/Laura Deldossi STMicroelectronics. U. Cardamone - STMicroelectronics. SPC (Statistical Process Control).
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Strumenti di controllo dell’impatto ambientale in presenza di dati autocorrelati Ugo Cardamone/Laura Deldossi STMicroelectronics U. Cardamone - STMicroelectronics
SPC (Statistical Process Control) • Il controllo statistico tradizionale si basa sull’assunzione di osservazioni indipendenti e identicamente distribuite. • Nel caso di osservazioni provenienti dal campo ambientale tale condizione non è sempre verificata. PERCHÈ? U. Cardamone - STMicroelectronics
Cause correlazione • I processi ambientali sono spesso processi di natura chimica (tipicamente correlati) • Inerzia di alcune procedure • Utilizzo di strumenti di misura automatica (alta frequenza delle rilevazioni e possibile correlazione tra le osservazioni) U. Cardamone - STMicroelectronics
Diagramma di dispersione Correlogramma (ACF) Come si può verificare che non sussiste la condizione di indipendenza? U. Cardamone - STMicroelectronics
Diagramma di dispersione Correlogramma Esempio di correlazione Se le osservazioni non sono indipendenti, come fare a controllare il processo? U. Cardamone - STMicroelectronics
ACF tutti i dati (n=2266) PreAl LSL ACF prime 500 oss. Esempio 1: Resistività U. Cardamone - STMicroelectronics
Out Of Control Carta di controllo di Shewart Carta EWMA l=0.2 L=2.958 Osservazioni correlate – Cause Speciali U. Cardamone - STMicroelectronics
Eliminando le osservazioni fuori controllo Non sempre la correlazione è dovuta all’insorgere di una causa speciale. Spesso essa è intrinseca al processo. U. Cardamone - STMicroelectronics
Correlazione intrinseca al processo • Non utilizzabili le Carte di Controllo Standard! • Stimatori della varianza distorti • Se correlazione positiva (frequente), gli stimatori della varianza sottostimano il suo vero valore. Elevato numero falsi allarmi Sfiducia ed Inefficaci Oneri Economici U. Cardamone - STMicroelectronics
Possibili Approcci • Modellizzazione del processo + controllo sui residui • “Aggiustamento” dei limiti di controllo • Carte di controllo ad “hoc” • Controllo di tipo “ingegneristico” Esempio 2: Toc Esempio 3: pH U. Cardamone - STMicroelectronics
Modellizzazione e controllo dei residui • Approccio tradizionale • Procedimento: - si modella il processo - se il modello è corretto Residui sono i.i.d. Applicazione delle carte di controllo usuali • Necessità di identificare il modello, stimare i parametri ed ottenere residui i.i.d. U. Cardamone - STMicroelectronics
PROBLEMI • Le carte applicate ai residui, anche se i.i.d., non hanno un comportamento analogo alle carte sulle osservazioni. • La rottura di media che interviene sul processo viene riassorbita dallo stesso con modalità e tempi differenti a seconda della tipologia di modello sottostante e del tipo ed entità della rottura (FORECAST RECOVERY) U. Cardamone - STMicroelectronics
Il problema del FORECAST RECOVERY rende più problematica la rilevazione della rottura. • A ciò si aggiungono problemi di robustezza legati alla stima dei parametri del modello (necessità di serie numerose) NONOSTANTE QUESTO Carte di controllo sui residui risultano essere le migliori qualora il processo sia caratterizzato da correlazione alta e si vogliano rilevare rotture di media di grande entità U. Cardamone - STMicroelectronics
Numero Osservazioni = 13595 USL = 5 ppb PreAllarme = 3 ppb Esempio 2: Total Organic Carbon U. Cardamone - STMicroelectronics
Total Organic Carbon Limitandosi alle osservazione rilevate nel mese di marzo (4464 osservazioni) il processo si modella secondo un IMA(1,1) ACF Calcolata sui residui U. Cardamone - STMicroelectronics
TOC – Carta Shewart + EWMA sui residui(Lin e Adams (1996)) • Nell’ipotesi che TOC (mese marzo) sia in controllo, utilizziamo il modello individuato per fare previsioni sul futuro. U. Cardamone - STMicroelectronics
Esempio 3: pH Osservazioni = 2266 USL = 9.5 LSL = 5.5 PreAl inf = 6.5 PreAl sup = 8.5 U. Cardamone - STMicroelectronics
Osservazioni = 900 USL = 9.5 LSL = 5.5 PreAl inf = 6.5 PreAl sup = 8.5 Estrazione sottoserie stazionaria pH Carta EWMAST per processi stazionari (Zhang (1998)) U. Cardamone - STMicroelectronics
Conclusioni • Le metodologie proposte in letteratura sono tra loro assai differenti. • Non esiste una metodologia che valga per qualsiasi tipo di processo correlato. • E’ necessario conoscere “bene” il processo per poter individuare lo strumento più idoneo. • Necessità di competenze statistiche e di software che consenta implementazione semiautomatica dei procedimenti. U. Cardamone - STMicroelectronics
Modellizzazione del processo • Vantaggi: Non richiesta Stazionarieta’ • Svantaggi: Richiede di modellare il processo • Utilizzando i residui • Trend shift” in input Rilevare rottura di media “C” • “Step Shift” in output Rilevare rottura di media “C” Rischio “Forecast Recovery” U. Cardamone - STMicroelectronics
Forecast Recovery By Lin & Adams 1996 U. Cardamone - STMicroelectronics