Théorie de l'Échantillonnage

1. Théorie de l'Échantillonnage Numérisation du signal Michel Fiocchi Novenbre 2003

2. Numérisation • Acquisition Du signal analogique,continu dans le temps et continu en amplitude... ... à un signal définit ponctuellement et quantifié.

3. Numérisation • Restitution Du signal numérique,discret et quantifié... ... à un signal continu dans le temps et quantifié en amplitude.

4. Échantillonnage s(t) {s(nT)} Quantification s(nT) mq Codage mq i Numérisation

5. s(t) {s(nT)} Échantillonnage • Dans l'espace des temps le signalest remplacé par ces valeurs à des instants multiples entiers de la période d'échantillonnage T.

6. ÉchantillonnageModèle mathématique

7. ÉchantillonnageDans le plan des fréquences

8. Périodisation du spectre Échantillonnage

9. +fe -fe ÉchantillonnagePériodisation du spectre

10. ÉchantillonnagePériodisation du spectre Pour une fréquence d'échantillonnage trop petite, le phénomène de recouvrement de spectre (ou de repliement ) modifie le signal.

11. ÉchantillonnageThéorème de Shannon soit fm la fréquence telle que fe=2 fm est la fréquence critique d'échantillonnage (fréquence de Shannon ou de Nyquist)

12. ÉchantillonnageThéorème de Shannon Un signal qui ne contient pas de fréquences supérieures à fmest entièrement déterminé par la suite de ses valeurs prises à des instants régulièrement espacés de la durée

13. ÉchantillonnageExemple:acquisition d’un signal sonore Le son s(t) est supposé être composé de l’alternance de deux tonnalités placées à 1280 hz et 1620 hz;

14. ÉchantillonnageExemple Application du théorème de Shanon: fe >3240 hz fréquence d’échantillonnage 3675 hz

15. ÉchantillonnageExemple: spectre du signal physique ………Mais des harmoniques hautes fréquences ne sont pas négligeables……

16. ÉchantillonnageExemple Le son se(t) est plus grave que le son réel bien que le chronogramme soit quasiment identique.

17. ÉchantillonnageExemple K=1 K=-1 K=2 K=-2 …….. Périodisation du spectre à 3675 hz

18. ÉchantillonnageExemple Des raies apparaissent en basse fréquence

19. ÉchantillonnageExemple:limite de la bande passante par filtrage Des raies hautes fréquences sont atténuées,…. ….et plus audibles après repliement

20. ÉchantillonnageReconstruction

21. ÉchantillonnageReconstruction

22. ÉchantillonnageReconstruction

23. ÉchantillonnageReconstruction

24. ÉchantillonnageReconstruction

25.  s(nT) mq Quantification Dans l’espace des Amplitudes, chaque valeur de s(nTe) est approchée par un multiple entier d’une quantité élémentaire q

26.  s(nT) mq Quantification

27. Bruit de Quantification • puissance du bruit si p(e) est uniforme

28. QuantificationDynamique de codage • 2 N valeurs sur la dynamique totale du codeur soit: En exprimant la puissance du signal:

29. Numérisation des signaux réels Signaux de durée limitée Echantillonnage de durée finie Nombre fini de points

30. Signaux de durée limitée Domaine temporel

31. Signaux de durée limitée Domaine fréquentiel

32. Signaux de durée limitée Cas Général N’est pas à support borné

33. Echantillonnage de durée finie Echantillonneur moyenneur

34. Echantillonnage de durée finie Echantillonneur moyenneur

35. Nombre fini de points • Soit N le nombre de points régulièrement espacés sur la période d’observation T . • Le signal est défini par une suite de N valeurs sk . • Le spectre du signal est estimé par une suite de N valeurs Sk .

36. Nombre fini de points

37. Nombre fini de points TDF • TDF • TDF-1 • Sk et sk sont N périodiques

38. Sinus à 25 hz échantillonné à 100 hz sur 100 points Echantillonnage du spectre Sinus à 25,5 hz échantillonné à 100 hz sur 100 points