1 / 27

Lektion 5

Lektion 5. Analys av en mätövning Några problem ur boken Demolabben Systematiska fel Enheter sammanfattning Dimensionsanalys. Pullfördelningen. Mätningen av tyngdaccelerationen:. Inför chi-variabel (pull):. Plotta alla mätta g-värden med sina fel och pullfördelningen:.

ralph-adams
Download Presentation

Lektion 5

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lektion 5 • Analys av en mätövning • Några problem ur boken • Demolabben • Systematiska fel • Enheter sammanfattning • Dimensionsanalys Fysikexperiment, 5p

  2. Pullfördelningen Mätningen av tyngdaccelerationen: Inför chi-variabel (pull): Plotta alla mätta g-värden med sina fel och pullfördelningen: Låt oss utesluta alla mätningar med || > 5 i Fysikexperiment, 5p

  3. 2001 års data: |pull| < 5 ! Ett nytt medelvärde beräknas: g = 9,755  0,026 m/s2. Relativa felet = 0,27% Avvikelse från nominellt värde = -0,043 eller -1,7 I den föregående bilden är motsvarande siffror 0,08% och -15, ett opålitligt resultat eftersom data innehåller inkoncistenta mätningar. Fysikexperiment, 5p

  4. Analys av en mätövning Fallstudie: Pullfördelningen kan med fördel användas vid enklare felsökningar i data. 43 studenter mätte 48 resistorer med hjälp av volt-ampere metoden. Resistansen beräknades genom R=U/I och felet i R genom felpropa- gering. Varje student mätte flera resistorer och varje resistor mättes av flera studenter (se en diskussion i särtrycket av Sten Hellmans före- läsning). pull 6,8,9,10,35,40,43,44,45,48 ser alla skumma ut! Fysikexperiment, 5p

  5. Analys av pullfördelningen(resistor nummer 2) Vi plottar här resistor Nr 2 som funktion av Student. Vi ser att Student 41 har tydligen en avvikande mätning och vi går till databasen för att se efter vad som hänt: Vi ser att studenten har angett A i.st.f mA som var antaget (för alla sina till- delade resistorer). Felaktig datapunkt Fysikexperiment, 5p

  6. Analys av pullfördelningen(efter korrektion) Alla resistorer som student 2 mätt påverkas efter denna korrektion (föregående sida) … Dessa ser nu relativt OK ut! … och pullfördelningen för resistor 2 ser nu helt OK ut och är nära normalfördelad med medelvärde och standardavvikelse nära 0 resp. 1. Ni kan läsa mer om pullfördelningen i Sten Hellmans lektionsanteckningar. Fysikexperiment, 5p

  7. Problem 5.2 i läroboken figure(1); % Första figuren subplot(2,1,1) % Första plotten N=[9 6 3 1 1]; % data n=N/sum(N); % relativa värdet n=[n 0]; % lägg till ett värde bar(n) % enklast möjliga subplot(2,1,2) % andra plotten t=5:10:55; bar(t,n,1) % ny x-axel % skriver ut en jpeg fil print -djpeg 'Problem5_2a.jpg' Fysikexperiment, 5p

  8. Problem 5.2 i läroboken Vi behöver formatera histogrammet lite efter våra önskemål (oftast den mest arbetskrävande delen av en programmeringsuppgift). figure(2); % Andra figuren bar(t,n,1); % plotta data title('\fontsize{16}\bf\fontname{Times New Roman}Problem 5.2') xlim([0 60]); ylim([0 0.6]); % sätt gränser på axlarna xlabel('\fontsize{14}\fontname{Times New Roman}Tid (min)'); ylabel('\fontsize{14}\fontname{Times New Roman} Rel. sönderfallshastighet per 10 min intervall'); set(gca, 'xtick',[0 10 20 30 40 50]); % formatera x-axelns skala line([0 60],[0 0], 'LineWidth',3,'color’,'black') % extra tjocka axlar i y-led line([0 0],[0 0.6], 'LineWidth',3,'color', 'black') % och i x-led map(1,:)=[0.7 0.7 0.7]; % sätt färgskalan till ljusgrått colormap(map); % fyll staplarna med färgskalan print -djpeg 'Problem5_2b.jpg'% skriver ut en jpeg fil Fysikexperiment, 5p

  9. Problem 5.2 i läroboken Programmeringsexemplet på föregående sida ger detta resultat. Fysikexperiment, 5p

  10. Problem 5.4 i läroboken subplot(3,1,1) N=[2 0 3 5 4 1 3 1 0 1]; t=7.1:0.1:8.0; bar(t,N,1); xlim([7.05 8.05]); ylim([0 7]); title('\fontsize{16}\bf\fontname{Times New Roman}Problem 5.4') text(7.6,4.5,'\Delta t = 0.1 s'); ylabel('\fontsize{12}\fontname{Times New Roman}Mätningar'); subplot(3,1,2) t=7.15:0.2:7.95; for i=1:5 N2(i)=N(2*i-1)+N(2*i); end bar(t,N2,1) xlim([7.05 8.05]); ylim([0 11]); text(7.6,7,'\Delta t = 0.2 s'); ylabel('\fontsize{12}\fontname{Times New Roman}Mätningar'); subplot(3,1,3) t=[7.3 7.8 8.3]; N3=[sum(N(1:5)) sum(N(6:10)) 0]; bar(t,N3,1) xlim([7.05 8.05]); ylim([0 26]); set(gca,'xtick',[7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0]); text(7.6,18,'\Delta t = 0.5 s'); xlabel('\fontsize{12}\fontname{Times New Roman}Tid (s)'); ylabel('\fontsize{12}\fontname{Times New Roman}Mätningar'); print -djpeg 'Problem5_4.jpg'; Fysikexperiment, 5p

  11. Problem 7.5 i läroboken Student A: RA = 72 ± 8 Ohm Student B: RB = 78 ± 5 Ohm % MatLab snutt: % Viktat medelvärde: r=[72 78]; dr=[8 5]; w=1./dr.^2; wr=w.*r; R=sum(wr)/sum(w) dR=1/sqrt(sum(w)) Uppgift 7.5b A hade mätt 10 gånger, dvs 8 = x/sqrt(10) Antag att felet skall minskas från 8 till 5, dvs 5 = x/sqrt(N). Vad bör då N vara? N = 82 / 52 * 10 = 25,6 Svar: A bör göra 26 mätningar. Anm. Obs att x är standardavvikelsen som (teoretiskt) har samma värde oberoende av antalet mätningar. Vikt. medelv. R = 76,3 ±4,2 Ohm Fysikexperiment, 5p

  12. Problem 8.2 i läroboken Här skall vi anpassa en rät linje till fyra givna punkter med hjälp av MatLab. % Fit a line to the 4 points (unweighted) x=[-3 -1 1 3]; y=[3 4 8 9]; N=length(x); X=sum(x); Y=sum(y); XY=sum(x.*y); XX=sum(x.*x); D=N*XX-X^2; A=(XX*Y-X*XY)/D; B=(N*XY-X*Y)/D; Fysikexperiment, 5p

  13. Problem 8.2 i läroboken Linjär, oviktad anpassning av rät linje till fyra punkter kan enkelt utföras för hand eller i EXCEL. Felet i y = 1 (konstant). 0,5 0,223607 Fysikexperiment, 5p

  14. Bestämning av skalfaktorni Demolabben. Vi mäter in nio 100 ml markeringar i mm från 100 ml till 1000 ml. Diagrammet till vänster antyder ett linjärt samband – men residualplotten visar att punkterna inte ligger på en rät linje. Metod 1: Standardavvikelsen av de 5 differenserna (yi+5 – yi)/5 beräknas och medelvärdet blir k = 0,358  0,002mm/ml. Metod 2: Linjär anpassning med viktad minsta kvadratmetoden ger oss sambandet: y = a + k • V med a = 3,73  0,68 mm och k = 0,3578 0,0011 mm/ml. Fysikexperiment, 5p

  15. Felfortplantning (repetition) Fult! Kom ihåg att om Y = xk· yl· zm· … så kan felet i Y kan skrivas dY = Y·|k·dx/x|2 + |l·dy/y|2 + |m·dz/z|2 + … (Obs att k, l, m kan vara neg. eller pos. reellt tal!) Vackert! Fysikexperiment, 5p

  16. Beräkning av arbetet Röda linjer är resultatet från den viktade mkm. Felen i F inkluderar ekvivalenta fel från felen i höjden som i sin tur kommer från felet i skalfaktorn. Felet i F0 = F(x0) kommer från formel 8.15 i läroboken. Arbetet som uträttas = arean under den röda kurvan = arean under den gröna rektangeln = F0 · h, där h = (hb – h1). F0 = 0,9899  0,0089 N h = 43,4  0,4 mm ger oss arbetet: W = 43.4  0.6 mJ Fysikexperiment, 5p

  17. Programmeringsuppgift Skriv en MatLab funktion som beräknar parametrarna i den viktade minstakvadratmetoden (y = A + k·x): Funktionen kallas med: [A dA k dk]=linfitw(x,y,dy) I linfitw.m filen: function [A dA k dk]=linfitw(x,y,dy) … kod … Fysikexperiment, 5p

  18. Systematiska fel - instrument Ett exempel från g-labben: Längdskalan är fel: om linjaler och dylikt som används för att mäta fallhöjden är felaktiga. Antag 10 % för korta  alla mätningar av g som baseras på denna längdskala blir 11% för stora. Tidsskalan är fel: om klockan som mäter tiden går 10 procent för fort så kommer alla mätningar av g att bli 20 procent för stora. • Kalibrera instrumentet mot ett med bättre noggrannhet • Gör en mätning och jämför med känt värde • Läs manualen för instrumentet Fysikexperiment, 5p

  19. Systematiska fel (tidsfördröjning) Fallförsöket illustrerar tydligt fel som uppstår pga metoden. I detta fall är vi medvetna om felet och kan korrigera genom att använda två klockor. (Mätt falltid) Tu = (falltid) T - Ru + ljudets gångtid + Ru Ljudet Reakt Reakt Uppe Nere Falltid (T) (Mätt falltid) Tn = (falltid) T - ljudets gångtid - Rn + Rn Reakt Ljudet Reakt Falltid (T) Fysikexperiment, 5p

  20. Systematiskt + statistiskt fel 100 exp. 9.83±0.6 8 st i svansarna Den kvadratiska additionsregeln motiveras av att om de syste- matiska felen i många experiment fördelar sig 50-50 runt medelvärdet så ”förlorar” den gröna kurvan i medeltal lika mycket som den röda eller den blå. 0.6 50 exp. 8 st < 9 50 exp. 8 st > 10.7 0.46 2 x 0.39 Fysikexperiment, 5p

  21. Enheter och enhetssystem • Storhet = Mätetal x enhet • Längd (L) = 100 m • Ström (I) = 0,529 A • Hastighet (v) = 90 km/tim • Enhetssystem (SI) • Definitionen bör baseras på någon i naturen förekommande företeelse • Internationellt användbara • Relaterat till decimalsystemet Fysikexperiment, 5p

  22. SI-systemets grundenheter • Längd: • En meter (m) är den sträcka, som ljuset tillryggalägger i absolut vakuum under 1/299 792 458 sekund. • Massa: • Ett kilogram (kg) är lika med massan av den internationella kilogramprototypen. • Tid: • En sekund (s) är varaktigheten av 9 192 631 770 perioder av den strålning, som motsvarar övergången mellan de två hyperfinnivåerna i grundtillståndet hos atomen cesium 133. • Elektrisk ström: • En ampere (A) är storleken av den konstanta elektriska ström som, då den genomflyter två parallella, raka ledare med oändlig längd och försumbart, cirkulärt tvärsnitt och placerade på ett avstånd av en meter från varandra i tomrum, åstadkommer mellan dessa ledare en kraft lika med 2×10-7 newton för varje meter ledare. • Termodynamisk temperatur: • En kelvin (K) är bråkdelen 1/273,16 av den termodynamiska temperaturen vid vattnets trippelpunkt. • Ljusstyrka: • En candela (cd) är ljusstyrkan i en given riktning från källa, som utsänder monokromatisk strålning med frekvensen 540×1012 hertz och vars strålningsstyrka i denna riktning är 1/683 watt per steradian. • Materiemängd: • En mol (mol) är materiemängden i ett system innehållande lika många systemelement som det finns atomer i 0,012 kilogram kol 12. Fysikexperiment, 5p

  23. Supplement till SI-systemet • Supplement • Planvinkel radian rad • rymdvinkel steradian sr • Härledda enheter • Volym V = L3 [m3] • Hastighet v = s/t [m/s] • Kraft F = ma [kg m/s2 = N] • Arbete W=F L [Nm = J = Ws] • Tryck p =F/A [N/m2 = Pa] • Tilläggsenheter • Tid min, timme, dag • Längd ljusår, ångström (Å) • Volym liter • Energi Ws, kWh Fysikexperiment, 5p

  24. Dimensionsanalys Låt oss ta ett exempel: Tiden för en pendelrörelse - vi antar att den beror på pendelns längd, massa och tyngdaccelerationen: där A är en dimensionslös konstant. Fysikexperiment, 5p

  25. Dimensionsanalys (forts) Ett kapillärrör sänks ner i en vätska. Experimentellt ser man att vätskan stiger i röret (om den väter glaset). Följande storheter bör vara relevanta för effekten: Vi kan alltså i princip nöja oss med att experimentellt undersöka hur stighöjden h beror av rörets radie r. Fysikexperiment, 5p

  26. Om grafer Fysikexperiment, 5p

  27. Linearisering genomlogaritmering Ofta förekommer samband av typen: y = f(x) = a x, där a och  är konstanter som skall bestämmas. Funktionen är en icke-linjär funktion i x och vi kan inte direkt använda viktad linjär anpassning. Låt oss istället se på funktionen z = log y = log a +   log x. Denna ekvation är linjär i den nya variabeln u = log x. En viktad linjär anpassning till denna funktion ger oss parametrarna A = log a med felet dA, samt med felet d. Hur beräknar du felet i a ? Fysikexperiment, 5p

More Related