Alternatif akım

1. Alternatif akım (AC akımı) Alternatif akım • Zamanla sinüzoidal olarak değişen akım (DC) doğru akımın tersi olarak (AC) alternatif akım olarak isimlendirilir. AC akım kaynağına bir örnek bir manyetik alanda sabit açısal hızla dönen bir tel sarım(bobin) dır. ~ sembolü AC kaynağını belirtmek için kullanılır. Genellikle bir kaynak Ya alternatif akım kaynağı yada voltaj anlamına gelir. Fazörler ve Alternatif akım • ABD ve Kanada da, ticari elektrik-güç dağıtım sistemi w = 377 rad/s karşılık • olan f = 60 Hz lik bir frekans kullanır.Dünyanın geri kalanını çoğu f = 50 Hz • kullanır. Bununla birlikte Japonya da , ülke f = 50 Hz ve 60 Hzile iki bölgeye • ayrılır

2. Fazörler ve Alternatif akımlar • Fazör w Fazör • Zamanla değişen sinüzoidal bir niceliği ifade • etmek için uygun bir yol şekilde gösterildiği • gibi fazör diyagramında bir fazördür. I wt • Doğrultucu ve Doğrultulmuş akım O i=I cos wt - + + -

3. Fazörler ve alternatif akımlar • Doğrultucu ve Doğrultulmuş akım

4. Fazörler ve Alternatif akımlar • Etkin değer (rms)akımı ve voltajı • Bir sinüzoidal akımın etkin değeri(rms) Ortalama zaman • Bir sinüzoidal voltajın etkin değeri (rms) For 120-volt AC, Vrms=170 V.

5. R I R e ~ I V R R 0 0 0 0 t t Relüktans • Direnç , indüktans, kapasitansve reaktans • AC devresinde direnç Verilen : Þ R üzerindeki voltaj R den geçen akım fazındadır. I VR wt uR i t zamanında

6. L e ~ IL VL 0 0 0 0 t t Relüktans • Direnç , indüktans, kapasitansve reaktans • Bir AC devresinde indüktör Verilen: I Þ L Þ L üzerindeki voltaj, L den geçen akımdan ,bir çeyrek dönüş (90°) önde gider I VL wt i uL t zamanında

7. C I e C ~ IC VC 0 0 t 0 t 0 Relüktans • Direnç , indüktans, kapasitansve reaktans • AC devresinde kondansatör Verilen: Þ Þ C üzerindeki voltaj, C den geçen akımdan, bir çeyrek dönüş (90°) geri kalır. I wt uC i VC t zamanında

8. XL XC reaktans Relüktans • LRC seri devresi ve relüktans LRC devre özeti Verilen: Akım için çözümler tasarlanır: genlik

9. Relüktans • LRC seri devresi ve relüktans Reaktans nedir? f=w/2p Frekansa bağlı direnç olarak düşünebilirsiniz. Yüksek ω için, χC~0 - Kondansatör bir tel olarak bakılır (“kısa”) Düşük ω için , χC∞ - Kondansatör bir kırılma noktası olarak bakılır. Düşük ω için, χL~0 - İndüktöre bir tel olarak bakılır (“kısa”) Yüksek ω için, χL∞ - İndüktöre bir kırılma noktası olarak bakılır. (indüktörler akım değişimine direnç gösterir.)

10. Verilen : R • Tasarlanan: Þ C L e ~ Þ w I w L m f e m f f I m I R C w m LRC devresi • LRC seri devresi Genlik Bu resim t=0 da bir snapshota benzer. Düşey eksen boyunca bu fazörlerin izdüşümü verilen zamanda voltajların gerçek değeridir. Im

11. R C L e ~ -φ LRC devreleri • LRC seri devresi Problem: Verilen Vdrive = εm sin(ωt), bulunacak VR, VL, VC, IR, IL, IC • Strateji : • t=0 da Vdrivefazörünü çizin • iRfazörünü tahmin edin • VR = iR R için , ayrıca bu VR fazörü için yöndür. -f f (ωt =φ iken O, doğuya ulaşacaktır.  O, hafifçe doğudan saat yönüne sapar.) (L yada C değil → f = 0) • Kirchhoff akım kuralından, iL = iC = iRolur. (i.e., her biri boyunca aynı akım akar).

12. VL= I XL -φ VR = I R LRC devresi • LRC seri devresi • İndüktör akımı ILdaima VLnin gerisindedir Saat yönünün tersi yönde 90˚ilerleyerek VL çizilir. • Kondansatör voltajı VCdaima ICnin gerisindedirSaat yönünde 90˚ ilerleyerek VCçizilir. -f VC = I XC Fazör uzunlukları R, L, C, ve ω ya bağlıdır. VR, VL, ve VCfazörlerinin rölatif oryantasyonu daima bizim onu çizdiğimiz yoldur. f VR + VL + VC = εye ile karar verilir*(Kirchhoff voltaj kuralı) Bunlar vektörler gibi toplanır.

13. y Vout x ε ~ y IR x ε VC LRC devresi • LRC devresi için fazör diyagramı : Örnek Akım genliği

14. Vout Yüksek geçirgen filtre Not: bu ω dır, ~ LRC devreleri • Filtreler : Örnek Ex.: C = 1 μf, R = 1Ω

15. Vout Vout ~ ~ ~ LRC devreleri • Filtreler Yüksek geçirgen filtre ω=0 Akım yok Vout ≈ 0 ω=∞ Kondansatör ~ tel Vout ≈ ε ω = ∞Akım yok Vout ≈ 0 ω = 0 İndüktör ~ tel Vout ≈ ε Düşük geçirgen filtre ω = 0Kondansatör dolayı akım yok ω = ∞ İndüktörden dolayı akım yok (Sadece kavramsal çizim) Bant geçirgen filtre

16. I X m L I R I (X -X ) m m L C f e m Þ f f e f m I X I R m C m LRC devreleri • LRC devreleri için fazör diyagramı : Örnek 2 İndüktör için relüktans Kondansatör için relüktans Genlik ß Empedans Z

17. X I m L y e f m x f f I X I R m C ImXL m em f ImR | f | ImXC “Tüm fazör diyagramı” “Empedans üçgeni” LRC devresi • LRC devreleriiçin fazör diyagramı : Uçlar • Bu fazor diyagramıy -ekseni boyunca izdüşüm olarak verilen voltajlarla t=0 zamanlı bir snapshot olarak çizildi. f • Bazen, çalışılan problemlerde, akımın x-ekseni boyunca olduğu ( I=0 iken) bir aralıkta diyagram çizimi daha kolaydır. f f Ayrıca bu diyagramdan, empedans Z yi hesaplamamıza izin veren bir üçgen meydana getirebiliriz. f f

18. R C L e ~ Alternatif akım devrelerinde rezonans • Rezonans Belirli R, C, L için,akım Im, Z empedansını sadece direnç yapan w0rezonans frekansında bir maksimumu olacaktır. i.e.: İken bir maksimuma ulaşır: X = X L C Aşağıdaki ifade sağlandığında bu şart elde edilir : Rezonans frekansı Þ • Bu rezonans frekansı kendisi ile LC devresinin doğal frekansı eşit olduğuna dikkat edilir. Bu frekansta , akımve harekete geçiren voltaj fazdadır!

19. XL e m Z R 0 R=Ro XL - XC Im f R R=2Ro 0 2wo 0 XC w Alternatif akım devrelerinde rezonans • Rezonans e = f m I cos m R Voltaj kaynağının frekansı , wkarşı akım grafiği çizilir : →

20. R C L e ~ Alternatif akım devrelerinin rezonansı • Rezonans Rezonansta: f=0 ve Z=R Rezonansta , tepki unsurları üzerindeki voltaj Q ile arttırılır ! Radyo sinyallerini algılamak, telefonla konuşmak ,iletişim, vb için gereklidir.

21. Alternatif akım devrelerinde güç • Güç • t zamanında iletilen(dağıtılan)ani güç (bir w frekansı için) aşağıdaki gibi verilir: • Burada düşünülen en yararlı nicelikani güç değildirbununla birlikte tercihen ortalama güç bir devirde verilendir. • Doğru bir şekilde ortalamayı hesaplamak için, ilk olarak sin(wt-f) terimini açarız .

22. +1 sinwtcoswt (Product of even and odd function = 0) 0 -1 2p 0 w t +1 sin2wt 1/2 0 0 -1 2p 0 w t Alternatif akım devrelerinde güç • Güç • Açılımdan, • Ortalamalar alınır, • Genellikle : • Burada önceki ifadeleri hep birlikte tekrar yazdığımızda,

23. Güç ifadesi faza, f’e, “güç faktörüne” bağlıdır. Faz of L, C, R, ve w değerlerine bağlıdır Bu yüzden ... Alternatif akım devrelerinde güç • Güç Bu sonuççoğu kez rms değerlerinin terimlerinde yeni baştan yazılır:

24. Alternatif akım devrelerinde güç • Güç Gücün yanı sıra akım, w = w0 a ulaşır. Rezonans şiddeti Bileşenlerin değerlerine bağlıdır. Hatırlayalım : Sonraki adımda bunu yazabiliriz (ki bunu kanıtlamayı denemeyeceğiz): …tanımlanan ilginç faktörler Q ve x...

25. Bir “Q” parametresi genelliklehem mekaniksel hem de elektriksel salınım sistemlerinde maksimuma ulaşan rezonans şiddetini tanımlayan ifadelerdir. “Q” aşağıdaki gibi ifade edilir: Alternatif akım devrelerinde rezonans • Güç ve rezonans Burada Umaxsistemde depolanan maksimum enerjiveDU bir devirde yayılan enerjidir. RLC devresi için, Umax Sadece R den dolayı kayıplar meydana gelir: periyot yi verir Bu yazılır ve tamamı için,

26. Q=3 e 2 rms R 0 FWHM R=Ro <P> R=2Ro 0 0 2wo w Alternatif akım devrelerinde rezonans • Güç ve Rezonans Q > az miktar için, • FWHM • Tam genişliğin yarı maksimumu • Q • Pik kalitesi • Daha yüksek Q = Daha keskin pik = Daha iyi kalite

27. demir ~ V1 e V2 N N 1 2 (sekonder) (primer) Transformatörler • Transformatörler • Transformatörler kullanılarak AC voltajı yükseltilebilir veya alçaltılabilir. Primer devredeki AC akımı Demirde zamanla değişen manyetik alan üretir. Bu, iki sarım grubunun karşılıklı indüktansından dolayı sekonder bobin üzerine emk indükler • Demir karşılıklı indüktansı maksimum yapmak için kullanılır. t her primer dönüşü tarafından üretilen akının tamamınındemirde tuzaklandığını farz ederiz. (Manyetizma laboratuarlarından ferromagnetin nasıl B alanında özümsendiğini hatırlayalım.)

28. iron ~ V e V 1 2 N N 1 2 (secondary) (primary) Transformatörler • Yük dirençsiz ideal transformatör Sekonder üzerinde bağlantı yoktur Dirençten kayıp yok Akının tamamı demirde mevcuttur Primer devre sadece bir indüktöre seri AC voltaj kaynağıdır. Her bir dönüşte üretilen akıdaki değişim aşağıdaki gibidir: • Sekonder bobinde dönüş başına akıdaki değişim • primer bobinde dönüş başına akıdaki değişimle benzerdir (ideal durum). • sekonder bobin üzerinde görülen İndüklenen voltajaşağıdaki gibi verilir: • Bu yüzden , • N2 > N1 -> sekonder V2primer V1den daha büyüktür. (yükselme ) • N1 > N2 -> sekonder V2primer V1 den küçüktür (alçalma) • Not: “yük olmaması” sekonderde akım olmadığı anlamına gelir. Manyetizasyon akımı olarak ifade edilen ,primer akımı küçüktür!

29. Transformatörler • Yük dirençli ideal transformatör Sekonder bobine bir yük direnci bağladığımızda ne olur? Primer bobin tarafından üretilen değişken akı sekondere emk indüklerki bu I2 akımını üretir. iron R V e V ~ 1 2 N N 1 2 (secondary) (primary) • Bu akım sekonder bobinde bir µ N2I2 akısı üretir • ,ve bu orijinal akıdaki değişime zıttır -- Lenz kanunu • Bu indüklenen değişken akıprimer devrede de görülür; bunun anlamıprimerdeki emk nın azalması, voltaj kaynağına ters düşmesidir. Bununla birlikte, • V1voltaj kaynağı olarak düşünülür. Bu yüzden , I2 tarafından üretilen akıyı tamamen engelleyen , primerde, artan bir I1 (voltaj kaynağı tarafından sağlanan)akımı olmalıdır ki bu bir µ N1I1akısı üretir.

30. iron R V e V ~ 1 2 N N 1 2 (secondary) (primary) = = Primer devre Sekonderin R direncini harekete geçirmek zorundadır. Transformatörler • Yük dirençli ideal transformatör Güç sadece yük direnci R de harcanır. Güç nereden gelmektedir. O sadece primerdeki voltaj kaynağından gelebilir:

31. Alıştırmalar • Alıştırma 1 em = 100 volt, f=1000 Hz, R=10 Ohm, L=4.22 mH olarak alalım, XL, Z, I, VR, ve Vlbulalım.

32. Alıştırmalar • Alıştırma 2: Alıştırma 1 deki R de kaybedilen gücü hesaplayalım. Jenaratör tarafından üretilen gücü hesaplamak içinvoltaj ve akım arasındaki faz farkının hesabını yapmamız gerekmektedir.Genellikle şunu yazabiliriz: Bir indüktör için P = 0 dır çünkü indüktörden geçen akım ve indüktör üzerindeki voltaj arasındaki faz farkı 90 derecedir.