EXPLORANDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS POR MEIO DA METODOLOGIA DE PROJETOS NUMA TURMA DE PROEJA

1. Introdução Pesquisa Metodologia de Projetos Etapas da pesquisa Considerações finais Referências PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃOÁREA DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICASCurso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática EXPLORANDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS POR MEIO DA METODOLOGIA DE PROJETOS NUMA TURMA DE PROEJA ELISÂNGELA FOUCHY SCHONS PROFESSORA ORIENTADORA: Dra. ELENI BISOGNIN

2. Introdução Pesquisa Metodologia de Projetos Etapas da pesquisa Considerações finais Referências Introdução Nos dias de hoje, o grande desafio da escola é tornar o ensino mais atraente, relevante e interligado às questões da atualidade. Em relação à Matemática, o papel do professor deve ser o de tornar o ensino dessa disciplina interessante aos estudantes, relacionando seu estudo as situações do cotidiano dos alunos sem, no entanto, esquecer-se do papel formativo que tem a Matemática.

3. Considerando-se que a experiência vivenciada durante a realização da pesquisa de Mestrado, possa ser utilizada por outros professores, apresenta-se, a seguir, o produto da dissertação. As atividades aplicadas, seguiram as etapas da Metodologia de Projetos e tiveram por finalidade estudar a Geometria Espacial, através da confecção de embalagens.

4. Introdução Pesquisa Metodologia de Projetos Etapas da pesquisa Considerações finais Referências A pesquisa ORIGEM A turma de PROEJA – Técnico em Comércio, na qual se aplicou a pesquisa, trabalha a cada semestre com projetos, cujos temas tem relação com a área de atuação do futuro profissional. Em um desses projetos, os alunos aprenderam a fazer sabonetes. A fim de comercializá-los decidiu-se estudar Matemática a partir da confecção de embalagens para esses sabonetes.

5. CONTEÚDO ESTUDADO Geometria Espacial. TEMPO DE APLICAÇÃO 17 encontros de 2 h/a, ou seja, 34 h/a. METODOLOGIA DE ENSINO Metodologia de Projetos

6. PROBLEMA DE PESQUISA Como a Metodologia de Projetos pode contribuir na abordagem de conceitos geométricos, a partir da confecção de embalagens, com alunos de uma turma de PROEJA? OBJETIVO GERAL Verificar as contribuições da Metodologia de Projetos na aprendizagem de conceitos geométricos por alunos de PROEJA, enquanto confeccionam embalagens para produtos comerciais.

7. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Analisar se a utilização da Metodologia de Projetos facilita o desenvolvimento do tema “Construção de Embalagens” e a exploração dos conceitos básicos de Geometria Espacial; • Analisar se a manipulação de embalagens facilita o reconhecimento dos diferentes sólidos geométricos e suas propriedades; • Verificar se a confecção de embalagens para produtos comerciais contribui na compreensão do cálculo de volume e de área superficial dos sólidos geométricos.

8. TIPO DE PESQUISA A pesquisa é de abordagem qualitativa, pois com ela pretendeu-se entender, descrever e explicar os fenômenos que aconteceram em sala de aula. SUJEITOS DA PESQUISA Alunos da turma de 2º ano do curso Técnico em Comércio, na modalidade PROEJA do Instituto Federal Farroupilha – campus Júlio de Castilhos, na cidade de Júlio de Castilhos, RS.

9. INSTRUMENTOS DA PESQUISA • Testes realizados pelos alunos; • Anotações feitas pela professora, na forma de diário de campo; • Anotações feitas pelos alunos, na forma de relatórios; • Fotos e filmagem dos encontros. MATERIAIS UTILIZADOS • Embalagens comerciais; • Sólidos em acrílico; • Materiais confeccionados pela professora/pesquisadora e alunos.

10. Introdução Pesquisa Metodologia de Projetos Etapas da pesquisa Considerações finais Referências Metodologia de Projetos Para se trabalhar com Projetos, deve-se considerar três momentos: • Problematização: nesse momento inicial os alunos irão expressar suas ideias, crenças e conhecimentos sobre o problema em questão; • Desenvolvimento: é o momento em que são criadas as estratégias para buscar respostas às questões e hipóteses elaboradas na problematização; c) Síntese: nesse momento os alunos vão modificando seus conhecimentos iniciais e construindo outros mais organizados e integrados. Leite (1996, apud BELLO; BASSOI, 2003, p.31)

11. Etapas da Metodologia de Projetos utilizadas na realização da pesquisa Segundo Pontes (s/d, apud BELLO; BASSOI, 2003): 1) Definição do objetivo do projeto – surgiu após observações feitas pela professora/pesquisadora de um projeto realizado anteriormente pela turma; 2) Definição da estratégia metodológica a adotar – planejamento das atividades a serem aplicada e dos recursos necessários;

12. 3) A realização das atividades – colocou-se em prática tudo o que foi planejado; • Elaboração das conclusões – cada grupo fez, durante a realização das atividades, relatórios, nos quais anotou-se tudo o que foi relevante ao trabalho; 5) Divulgação e comunicação dos resultados – realizou-se uma plenária, na qual cada um dos grupos apresentou as embalagens confeccionadas, a escolhida como mais eficiente e os motivos de tal escolha.

13. Introdução Pesquisa Metodologia de Projetos Etapas da pesquisa Considerações finais Referências Etapas da pesquisa • Teste diagnóstico • Identificação e classificação das embalagens • Exploração das embalagens • Volume de sólidos geométricos • Construção de embalagens • Elaboração das conclusões • Divulgação dos resultados • Teste de verificação

14. Etapa 1: Teste diagnóstico – “Reconhecimento de saberes” Teve por propósito verificar os conhecimentos que os alunos possuíam sobre Geometria Espacial. Composto de cinco questões, nas quais os alunos deveriam realizar cálculos de área e volume de embalagens. Os resultados desse teste serviram para nortear a construção das atividades das etapas seguintes.

15. Questões do testediagnóstico • Comprei um presente para uma amiga e preciso embrulhá-lo. Quanto de papel, no mínimo, é necessário sendo que a caixa tem a forma de um cubo (dado) com 20 cm de aresta (lado)? 20 cm 20 cm 2) Para uma outra amiga, quero fazer uma embalagem diferente, para isso pensei em cobrir cada dois lados opostos da caixa com uma cor de papel. Sabendo-se que ao todo são seis lados e que todos têm forma retangular, com medidas 30cm, 15cm e 8cm, quanto de cada papel precisarei?

16. 3) Uma caixa de perfume tem o formato de um paralelepípedo com os lados da base medindo 7cm e 8cm e com altura de 16cm. Outra tem o formato de um cilindro, com altura de 8cm e raio da base de 7cm. Quanto de papelão é necessário para construí-las? Em qual das duas se gasta menos material nessa construção? Justifique sua resposta.

17. A embalagem de um chocolate é da forma de um prisma triangular, conforme figura abaixo. Quanto de material é gasto para a construção dessa embalagem, sabendo-se que suas dimensões são 4cm de aresta da base e 15cm de altura? Qual o volume dessa embalagem? 5) Quer se confeccionar a tampa de uma caixa como a da imagem abaixo. Quanto de material será necessário sabendo-se que todos os lados medem 7cm?

18. Etapa 2:Identificação e classificação das embalagens Objetivo: identificar e classificar os sólidos geométricos, considerando a forma geométrica das embalagens trazidas para a sala de aula. As embalagens apresentadas foram classificadas, pelos alunos, a partir das características e semelhanças observadas.

19. Etapa 3:Exploração das embalagens Teve por objetivos: • identificar, reconhecer e definir os elementos de um sólido geométrico; • calcular a área superficial das embalagens. Os sólidos geométricos foram divididos em quatro grupos: prismas, pirâmides, cilindros e cones.

20. Explorando os Prismas Iniciou-se com o estudo do paralelepípedo retângulo e do cubo. Cada grupo recebeu duas embalagens para que pudessem: • identificar e conceitualizar os elementos dos sólidos: faces, arestas, vértices e diagonais; • visualizar a planificação e fazer a sua representação ;

21. construir o maior número possível de embalagens em uma folha de cartolina; • calcular a área superficial.

22. Após, estudou-se os prismas de base triangular, pentagonal e hexagonal, nos quais: • identificou-se as arestas, faces, diagonais e vértices, calculando-se suas quantidades; • fez-se a representação, através de desenho, das embalagens, na forma dos prismas estudados; • resolveu-se situações - problema envolvendo essas embalagens; • calculou-se área superficial.

23. Explorando as Pirâmides Iniciou-se, entregando a cada grupo uma pirâmide para que pudessem manusear, a fim de: • observar, • localizar e • anotar o número de faces, vértices e arestas.

24. Depois foi solicitado que: • fizessem a planificação das pirâmides que possuíam para que se pudesse analisar as dimensões do sólido que tinham em mãos; • localizassem os elementos de uma pirâmide, a fim de se estabelecer relações entre eles, usando do Teorema de Pitágoras; • calculassem área superficial.

25. Explorando os Cilindros Distribuiu-se, aos grupos, embalagens cilíndricas, para que pudessem: • observá-las, • medir a altura e o raio da base, • fazer suas representações. A seguir: • Calculou-se a área superficial das embalagens – para isso os alunos fizeram as planificações; • Resolveu-se situações-problema.

26. Uma determinada marca de achocolatado antes era vendida em embalagens na forma de cilindro equilátero, de diâmetro da base e altura de 10 cm e que, atualmente é vendida em embalagem na forma de um cilindro com diâmetro da base medindo 7,5 cm e altura 15 cm. Qual o motivo que levou o fabricante a mudar a embalagem?

27. Explorando os Cones Partiu-se de uma situação-problema, na qual os alunos precisavam calcular a área superficial de uma embalagem cônica. • Fez-se a planificação; • Estudou-se conceitos relacionados ao cone, como: vértice, geratriz e altura. Em algumas cidades do Brasil existem pizzarias que vendem pizzas na forma de cone. Imagine que você queira construir embalagens para essas pizzas. Quanto de material, no mínimo, será necessário para construí-las sabendo que a altura da embalagem da pizza deve ser de 15 cm e o diâmetro de 6 cm?

28. Calculou-se a área superficial do cone; • Observou-se as relações existente entre a geratriz, a altura e o raio da base do cone.

29. Etapa 4: Volume de sólidos geométricos Trabalhou-se com o volume, a fim de que os estudantes aprendessem a calculá-lo e observassem as relações existentes entre os sólidos geométricos e seus volumes.

30. Para introduzir o cálculo de volume partiu-se da realidade dos estudantes, usou-se de material manipulável e mostrou-se o Princípio de Cavalieri. Assim como na etapa de exploração das embalagens, dividiu-se o estudo do volume dos sólidos geométricos em quatro grupos: Prismas, pirâmides, cilindros e cones.

31. Volume dos Prismas • Iniciou-se com o cálculo do volume do cubo e do paralelepípedo retângulo; • Apresentou-se o Princípio de Cavalieri; • Calculou-se o volume de uma embalagem de chocolate, na forma de prisma triangular; • Resolveu-se situações-problema.

32. Volume das Pirâmides Utilizando de material manipulável, fez-se a relação entre o volume da pirâmide e do prisma triangular. Calculou-se o volume do prisma e das pirâmides; Resolveu-se situações-problema.

33. Volume dos Cilindros De posse de embalagens cilíndricas, os grupos calcularam o volume de cada uma delas; A seguir calcularam o volume das embalagens do achocolatado, comparando os resultados obtidos.

34. Volume dos Cones • Cálculo do volume da embalagem de pizza; • Comparação entre o volume do cone e do cilindro, de mesma área da base e altura, usando arroz. .

35. Etapa 5:Construção de embalagens Cada grupo foi convidado a confeccionar três embalagens, um prisma, uma pirâmide, um cilindro ou cone, para armazenar a mesma quantidade de sabonetes e escolher entre elas a que eles considerassem mais eficiente. Etapas da construção: • Escolha do sabonete; • Forma da embalagem; • Confecção dos moldes; • Confecção das embalagens; • Calculo de área e volume correspondentes.

36. Videos : Confecções das Embalagens

37. Etapa 6:Elaboração das conclusões Durante a realização das atividades, os grupos fizeram anotações, em forma de relatório, sobre o trabalho que estava sendo desenvolvido. Esses relatórios serviram para que a professora pudesse verificar o andamento do trabalho e as observações dos alunos em relação ao seu desenvolvimento.

38. Etapa 7:Divulgação dos resultados Fez-se uma plenária em sala de aula para que cada um dos grupos pudesse expor aos colegas a conclusão do seu trabalho. Durante a fala, os participantes dos grupos apresentaram aos colegas: • as embalagens que confeccionaram • a embalagem escolhida como mais eficiente; • a justificativa da escolha, e • analisaram a metodologia utilizada em sala de aula.

39. Etapa 8:Teste de verificação Teve por objetivo, verificar a aprendizagem dos alunos sobre o assunto tratado; Composto por quatro questões, que os alunos resolveram individualmente; As questões foram elaboradas a partir das embalagens confeccionadas e das situações ocorridas durante o estudo.

40. Questões do teste de verificação • Para armazenar 3 sabonetes redondos de 5cm de diâmetro, posso confeccionar um cilindro em que o diâmetro da base e a altura medem 6cm ou um cubo de aresta medindo 6cm. Em qual delas gastarei menos material? Qual delas consideras mais eficiente? Justifique suas respostas.

41. 2) Para armazenar 6 sabonetes um grupo de amigas confeccionou uma embalagem na forma de pirâmide de base quadrangular. Sabendo-se que todas as arestas da embalagem medem 10 cm, quanto de material será gasto nessa construção? 3) Qual o volume de um sabonete hexagonal de aresta 3,5cm e altura 2cm? É possível armazenar 6 sabonetes desse tipo em um prisma na forma de um paralelepípedo retângulo de arestas 7cm, 7cm e 12 cm? Justifique sua resposta.

42. 4) Para a confecção de embalagens na forma de prismas hexagonais foi comprado uma folha de papel de 50cm por 67cm, pagando-se R$ 3,50. As embalagens devem ter 7cm de lado (aresta) e 10cm de altura. Quantas embalagens, no máximo, serão possíveis confeccionar com essa folha de papel? Qual o custo de cada embalagem?

43. Introdução Pesquisa Metodologia de Projetos Etapas da pesquisa Considerações finais Referências Considerações finais Durante a realização das atividades pode-se perceber que: • Os alunos, de um modo geral, durante o desenvolvimento das atividades avançaram em seus conhecimentos, pois conseguiram definir os elementos de um sólido geométrico, observar as diferenças existentes entre eles e calcular a área superficial e o volume dos diferentes sólidos geométricos.

44. A manipulação do material concreto, embalagens comerciais ou sólidos em acrílico, • contribuiu na visualização dos sólidos geométricos; • facilitou a planificação desses sólidos; • colaborou na aprendizagem e compreensão das situações-problema, pelos alunos.

45. A Metodologia de Projetos mostrou-se uma metodologia de ensino eficiente para uma turma de PROEJA, visto que: • valoriza as experiências desses estudantes; • busca estabelecer relação entre o que é ensinado na escola, com o que é vivenciado fora dela ; • o conhecimento é construído a partir de situações em que o aluno é instigado a resolver; • faz com que a aprendizagem tenha significado a esses alunos.

46. Introdução Pesquisa Metodologia de Projetos Etapas da pesquisa Considerações finais Referências Referências BELLO, S. E. L., BASSOI, T. S. A pedagogia de projetos para o ensino interdisciplinar de matemática em cursos de formação continuada de professores. Educação Matemática em Revista,.v. 10, n. 15, p. 29 – 38, 2003.  LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. Pesquisa em Educação: Abordagens Qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. WORM, R. F. Matemática financeira: uma proposta com projetos de trabalho no ensino superior. 2009. 164f. Dissertação (Mestrado no Ensino de Ciências e Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Luterana do Brasil, Canoas/RS, 2009.